基于DSP的基本函数快速计算

在DSP或一般单片机中最常见的运算指令是"加"和"乘"，而在数据处理中，不但有加、减、乘、除等运算，还要有一些基本函数的计算，如利用正交双通道零中频算法测量信号相位差或分析信号倒频谱时，需要计算三角函数、平方根函数、对数函数等。在DSP上实现函数计算一般可以从数值精度、时间效率和空间效率等角度来衡量各种算法的优劣。利用高级语言库函数求这些基本函数的运算速度比较慢，在许多数字信号处理中，一般都有实时性的要求，在满足计算精度条件下，函数的运算速度尤为重要。对于空间效率来讲，本文中给出一个查表电路，其最大特点是不占用DSP的存储器空间，而只占用他的一个I／O端口，利用此电路提高了空间利用率，查表时使用的指令很少，从而提高了函数值的运算速度。

1函数表电路

函数表电路如图1所示，如果系统时钟比较快，应选择高速器件。这里以16位定点DSP为例，即数据线有16条，则用2片E2PROM 27512分别存储函数表的高8位和低8位数据，若每个函数表的容量是4 kB，则此电路可以存储16个函数表，每个函数表的空间大小也可以根据需要来定。设函数表示为：y=f(x) (1)

其中：x是自变量，y是函数值，x和y都是16位定点数。查表时x作为查找存储在27512存储单元中函数值y的地址，经两片74HC574输出连接到27512的16条地址线上，然后，DSP从两片74LS244中读取函数值y。若查表端口为PA，则查表时只用两条指令即可完成，即：

2函数表的制定

由于使用的是16位定点DSP，因此，各函数表的函数值采用16位定点方式，最高位为符号位，低15位为有效数字位，即Q15方式。所有的数都采用小数形式，即小数点位于最高位后。每个函数表容量为4 096 B，下面分别给出三角函数表(正弦函数表和余弦函数表)、以e为底的自然对数表、平方根函数表的制作方法。

2.1 三角函数表的制作

将正、余弦函数1／4周期内等间隔取4 096个值，归一化后进行量化并编码，分别制成正、余弦函数表。

在式(2)和式(3)中，n为自然数，取值范围为0～4 095，函数int[ ]表示对括号中的数取整数，式中函数值乘32 768是将小数变为整数后再变成Q15方式二进制数。

2.2 自然对数表的制作

对于任意一个正实数x，求其自然对数y=ln(x)。若x的浮点数形式为：

对于浮点数a*2b，b为指数，a为正的Q15方式小数，取值范围为：0.5≤a<1，则1≤2a<2。由于指数可以在运算中求得，从式(5)中得知，求x的自然对数，只要计算出2的自然对数即可。因为0≤ln(2a)<1，所以自然对数表就是将1～2之间等间隔取4 096个数，再求其自然对数。

　　自然对数表值：

式(6)中，n为自然数，取值范围为0～4 095。

2.3平方根函数表的制作

平方根函数表是将0～1等间隔取4 096个数，再求平方根，即平方根函数表值为：

式(7)中，n为自然数，取值范围为0～4 095。

以上是几个基本函数表值的计算，最后要将函数表值变为二进制数，用程序写入器写人两片27512中，每个函数表分配4 k地址，地址线高4位作为每个函数表的段地址，地址线低12位作为函数查表地址。

3函数的计算

3.1正、余弦函数值的计算

假设正、余弦信号频率为f，求一个周期内某一时刻点k的函数值，其中，k取值范围为0～N-1，则在计算cos(2πfk／N)和sin(2πfk／N)时，需要进行查表求函数值，由于在制表过程中，已将圆周率π考虑进去，所以，在计算角度时只计算2fk／N。

假设λ=2fk／N=2n+φ，其中，n为自然数，φ<2。下面给出cos(λ)和sin(λ)的求解过程。首先去掉λ中的2n项，得到小于2的Q15方式的小数，这里最高位不是符号位，而代表数值1或0。实际上，cos(λ)=cos(φ)，sin(λ)=sin(φ)。计算cos(λ)和sin(λ)的流程图如图2所示。

3.2平方根值的计算

对于任意一个正实数x，求其平方根值。将x表示成浮点数形式：

从以上3种情况看，每种情况下只有对正实小数进行开方运算，所以在计算时，将Q15方式的小数向右移4位，其高4位为换上开方表段地址，即可查表求得

4结 语

　　在DSP上实现基本函数的计算方法有多种，这里介绍的方法可以快速计算函数值，其实现电路简单，函数表的空间扩展方便，不受DSP存储空间限制的，我们在为海军装备修理部研制"DSP-1型声纳电功率测量仪"中得到应用，取得良好效果。

作者：李泽光(大连大学 信息工程学院 116622) 来源：《现代电子技术》