GPS相位观测值中周跳的探测与修复

1 引 言

在利用GPS载波相位进行定位时，要达到高精度，必须保证观测数据中无载波相位周跳，因此正确检测与修复周跳是GPS数据处理中的一个关键问题。周跳探测与修复的基本思路是通过合理的数据处理，得出精确反映周跳变化的检测量序列，从检测量序列中探测出周跳发生的位置和大小并修复，最后将周跳改正后的数据序列参与解算。目前已有的检测周跳的方法主要有差分法、多普勒频移法、伪距相位组合法、电离层残差法、卡尔曼滤波法和站间或站星间差分法。这几种方法各有特点，但也都有其局限性：差分法主要用于探测较大的周跳，因为差分法在放大周跳的同时也放大了噪声；多普勒频移探测周跳时，必须保证至少前四个时元的载波相位观测值没有周跳，继而用他们来探测和修复第五个时元的载波相位观测值的周跳，另外以上两种方法在动态情况下不能探测出小周跳；伪距相位组合法周跳的探测能力倚赖于伪距观测量的精度，一般需要接收机能够输出P码伪距，对单频接收机不适用；电离层残差法是目前效果最好的周跳探测方法之一，但也不能应用于单频接收机；卡尔曼滤波法在当运动载体机动加速度较大时不能有效探测和修复周跳。

本文提出一种新方法，基本思想是：首先采用三阶多项式模型的卡尔曼滤波对载波相位测量值进行预处理，找出一组不含有周跳的观测值，然后再用奇偶矢量法探测下一观测值是否含有周跳，依次循环，完成周跳探测与修复。

2载波相位测量值的预处理

在进行探测和修复周跳时，一些方法必须保证至少前四个历元的观测值不含有周跳，从而用来探测和修复第五个观测值的周跳。本文首先利用三阶多项式模型的卡尔曼滤波进行预处理，用残差平方和检验前N个历元的观测值有无周跳，选出不含有周跳的N个历元，然后用奇偶矢量法探测第N+1个历元是否含有周跳，依次循环。

首先建立GPS载波相位测量的动态模型和测量方程分别为：

3奇偶矢量法探测周跳原理

3.1 奇偶空间矢量的形成

3.2 周跳的探测

由于奇偶矢量p直接反映了观测误差的信息，基于奇偶矢量可构造检验统计量，进行周跳的检测。假设在上述中判断出了一组载波相位观测值在N个历元内没有周跳，下面来判断第N+1个历元是否含有周跳。

根据这N+1个历元所组成的载波相位测量模型计算出奇偶空间矩阵Q2，将奇偶空间矢量投影到Q2的每一列，并进行标准化，得到检验统计量：

3.3周跳的修复

探测出周跳后，去除测量模型中发生周跳的测量值，得到新的测量模型：

4 算法步骤及算例仿真实现

4.1 算法步骤

为了更好地说明该方法，由以上理论设计出周跳探测和修复的具体算法为：

第一步：根据建立的动态方程和测量方程用N点进行三阶多项式平滑(在此取N=7)，求出状态估计值X；

第二步：计算残差平方和C和δ，如果满足式(6)，判断这N历元内没有周跳，如果不成立，则取下N个历元并跳到第一步，直到式(6)满足为止；

第三步：根据QR分解计算奇偶空间矩阵Q2，使得Q2V=0并且 ；

第四步：求出奇偶空间矢量，并将奇偶矢量投影到Q2的每一列，进行标准化，得到检验统计量ti；

第五步：根据误警率Pw，确定周跳检测门限Tr；

第六步：对每个统计量ti与Tr比较，若ti>Tr，根据式(13)检测到第k个历元含有周跳。

第七步：当探测出有周跳发生后，根据式(14)和式(15)进行周跳的修复，从而修正载波相位测量值。

4.2仿真结果

为验证该方法的正确性，我们利用一组无周跳数据人为地增加跳值后进行了周跳的探测和修复，进行下列模拟实验，所用数据(表1)为某OEM板输出的数据，数据采样间隔为1 s，表2中为人为添加跳值时探测的结果。

经过载波相位预处理得知，根据建立的动态方程和测量方程用7点进行三阶多项式平滑，判断出第1～7个历元中不含有周跳，然后用这7个历元来探测下面12个历元，如表2所示，在第8个历元中加入1周，在第18个历元中加入1周，可以看出，L(8)和L(18)发生了周跳，其他历元均没有发生周跳。利用式(15)得到周跳的估值后即可对载波相位测量值进行修复。

5结 语

本文对GPS载波相位定位中出现的周跳问题进行了讨论，并提出一种新方法，首先用多项式模型的卡尔曼滤波对载波相位测量值进行预处理，然后采用奇偶矢量法进行探测周跳。通过对某0EM板上输出的数据进行仿真分析，结果表明该方法可以探测出小周跳，从而验证了该方法的有效性。

作者：石小丽，陈小平，钟尔杰

(1．电子科技大学 电子科学技术研究院 四川 成都610054；

2．电子科技大学应用数学学院 四川 成都 610054)

来源：《现代电子技术》