利用直接数字频率合成技术改善无杂散动态范围

数模转换器(DAC)的作用是将数字信号转换为模拟信号，这逐渐成为我们日常生活中司空见惯的事。例如，在蜂窝电话、CD和DVD播放器以及HDTV中都可以发现DAC的身影。直接数字频率合成器(DDS)也是一种DAC，可以生成数字正弦信号，并将其馈入DAC来产生相应的模拟信号。本文将重点介绍新近出现的一项技术突破，它借助DDS技术大幅提升了DAC的无杂散动态范围(SFDR)性能。

从理论上来说，DAC可以将数字信号正确无误的转换成等效的模拟信号，但实际上，转换过程几乎不可能是完美的。DAC的数字分辨率会引入量化误差，在将DAC的输出信号通过频谱分析仪显示时，这种误差表现为基底噪声。此外，其他误差，例如线性度误差，会造成DAC输出频谱上出现不希望有的谐波分量，这些谐波往往是制约DAC无杂散动态范围(SFDR)性能的一个因素。

一般说来，谐波并不是一个很严重的问题，因为人们往往不费多大气力就可以将其从输出频谱中滤除。不过，通过DAC将数字信号转换为模拟信号的过程属于采样理论涵盖的研究领域，根据大量记载的各种数字信号处理理论可以得知，谐波信号并不总是出现在容易观察到的频率点上。例如，假定一个以100MHz采样的DAC产生一路频率为26MHZ的正弦信号，其三次谐波会出现在78MHz频率处，显然这可以轻松地滤除。但由于采样的影响，在22MHz处还会出现一个三次谐波的镜像。该镜像距离26MHZ的基频信号只有4MHz的间隔，这使得滤除谐波信号的工作难度大大增加。显然，如果谐波可以有选择性的衰减，则DAC的SFDR性能将得到极大的提升。

DDS的主要功能是产生正弦波。衡量合成正弦波质量的一个关键指标是谐波失真。正如上面所解释的那样，DAC引入的谐波失真往往是限制DDS中SFDR性能提高的主要因素。目前改善SFDR的解决方案是频率规划和/或在DAC输出端添加外部滤波电路，但这些方法往往并不完善，尤其是在采样的影响下谐波非常接近基频信号时。

一个可选的方案是对DAC输入端的数字信号进行预失真处理，以抵消失真信号。这一概念实际是"相消干扰"技术的翻新。众所周知，将两个具有相同频率、幅值相同但方向相反的正弦信号相加，则这两路信号将完全抵消。

先考虑在DAC产生正弦信号这一背景下的各种信号，就可以很好地理解这一概念的数学解释。首先，假设有一个幅值为P、频率为ωP的原始正弦信号，另外再假设一个幅值为S、频率为ωS的任意杂散分量。原始信号和杂散分量之间的频率关系为ωS=ωP(N>1)。另外，在杂散正弦信号为谐波的特殊情况下(这也正是本文关注的重点)，N是一个大于1的整数。原始信号和杂散正弦之间的幅值关系为S=αP，典型α<<1。接下来，设定一个幅值为C的对消正弦信号，其频率与杂散正弦信号相同，但与杂散正弦信号间存在任意角度θ的相位差。对消和杂散正弦信号之间的幅值存在如下关系C=βS。不过，由于杂散正弦信号和对消正弦信号具有相同的频率，它们结合在一起会形成幅值为R、频率为ωS的单路合成正弦信号。综合考虑P、S和C之间的关系，以及S和C之间存在相位差θ的事实，合成正弦信号的幅值可由公式1给出：

当对消正弦信号的幅值与杂散正弦信号相同，并存在180°的相位差时，上述表达式将形成最显著的特征。这是在β=1、θ=180°(πrad)时发生的，在这一条件下，正如大家所期望的那样，R=0。

推导出上述关于R的表达式后，考察R、β和θ之间的定量关系将很有意义。比值R/αP可以给出合成正弦信号与杂散正弦信号之间的相对幅值关系。如果以dB为单位，则该比值可以表示为公式2：

图1描述了R随β和θ变化的函数关系。标有"幅度误差"的坐标轴对应β值，该值偏离单位1的范围为±5%。标有"相位误差"的坐标轴对应θ值，其偏离180°的范围为±5°。注意到曲面图的四个角都是局部最大值，其值约为-20dB。这意味着如果对消信号的相位与杂散信号之间的反相关系误差在5°以内，而且其幅值与杂散信号的匹配误差在5％以内，则合成信号相对原始杂散信号可减弱20dB。

图1：R随β和θ变化的函数关系。

基本的DDS架构由一个累加器、一个相位-幅度转换器和一个DAC组成。该结构非常适合于相消干扰概念的具体实现。对消信号可以通过添加一条完全相同的DDS通道(不包含DAC)来产生，见图2。不过，在原来的DDS通道上必须进行两处修改。第一处是添加一个加法器，插入到原始信号通道的相位-幅度转换器与DAC之间，以方便对消信号与原始信号的组合。第二处是增加一个乘法器，它以原始的频率调谐字作为一路输入，而以用户规定的频率缩放比例值作为另一路输入。这就提供了调整对消信号频率的能力。不过，因为对消信号的频率始终是原始频率的整数倍(比如谐波)，乘法器的设计在一定程度上可以简化(采用整数而非浮点)。

图2：对消信号可以通过添加一条完全相同的DDS通道(不包含DAC)来产生。

除了针对原DDS通道进行的两处改进之外，还需要对"对消"DDS进行两处修改(见图2)。第一是在累加器和相位-幅值转换器之间插入一个加法器。这样，可以使对消信号相对于原始信号产生一个相位偏移(θ)。第二是在相位-幅值转换器的输出和DAC之前的加法器之间插入一个乘法器，这样能按比例调整对消信号的幅值。

来源：维库开发网