基于Matlab的信号平稳性检验系统

0引言

信号的平稳性检验在随机信号处理中起着十分基础的作用。由于平稳信号和非平稳信号的性质差别显著，因此在处理信号之前先行判断它的平稳性就显得尤为重要。虽然信号平稳性的定义十分明确，但是实际判断过程却是复杂的，例如观察尺度对信号平稳性判断就有很大的影响。

这一领域的研究已经取得了一定的成果。一些人提出了受限和带参数的非平稳性判定方法，而另一些人则将他们的平稳性判定建立在对原始数据的一些假设上。而对于更一般信号的平稳性检验的研究还没有取得太多成果。文献[2，3]中又提到了这一问题，并且提出了一种新的检验平稳性框架。这一框架混合了时频透视法和有名的替代数据法。它的基本思想是引入"可控噪声"，即替代数据。并且由于替代数据的一些特性，它可以作为平稳性的评判标准。本文参考了文献[6]中的平稳性检验方法，设计了一个信号平稳性检验系统，并在Matlab的GUI开发环境下实现了图形用户界面的设计。实践表明，本系统不但提供了友好的用户界面，并且可以方便地完成信号的平稳性检验。

1平稳性检验原理

1.1平稳性定义及其检验的重要性

假设有一个高斯过程{xl(t))(- ∞l(t)是样本函数。令E为求取平均的符号，则：

为任意确定t时刻的全体平均。同时：

被称为自相关函数(ACF)。

对于一个弱平稳过程，它的μx(t)和r(t1，t2)都是时不变的或者说与时间无关的。因此有：

式中：τ=t1-t2被称为时延。因此，对于平稳高斯过程{xl(t)}，它的自相关函数或者它的功率谱密度函数(PSD)为：

足以确定它的性质。

另一方面，如果{xl(t))是非平稳的，它的μx(t)和r(t1，t2)就是时变的或者说和时间相关的。这样它的PSD就应该放在时频域分析。

由此可见，平稳性检验是任何信号处理前必不可少的一步，它决定了后续处理可以使用何种方法。

1.2替代数据

替代数据的概念最初是由Theiler和其合作作者提出的，这种技术是用来产生一种所谓的"替代数据"，这种替代数据是平稳的，同时保持了原数据的一些相关的统计特性。

Theiler在文献[4]中提出了一种具体的产生替代数据的方法。由这种方法产生的替代数据是平稳的，同时保持了原数据的二阶统计特性。具体地说，替代数据保持了原数据功率谱的幅度值不变。

根据Wiener-Khintchin理论，信号的功率谱等于其傅里叶变换的幅值平方。因此保持信号的功率谱幅度值不变，就是保持其傅里叶变换的幅度值不变。因此，假设原数据为x(t)，它的傅里叶变换为

产生。其中，φf是在[-π，π]上均匀分布的随机相位。这样就保证了s(t)和x(t)有相同的傅里叶变换幅值。在下面的例子中也可以看到，这样产生的s(t)也是平稳的。

1.3时频分布

时频分布主要用于分析非平稳随机信号的功率谱。由于非平稳随机信号的功率谱是时变的，因此在原来功率谱的基础上再引入时间轴，成为时频分布(TFD)。TFD可以显示出信号的功率谱随时间的变化情况。

具体来说，根据文献[9]中的定义，信号x(t)的时频分布Sx，K(t，f)可以表示为：

1.4平稳性检验

平稳性可以体现在频谱随时间的波动上。具体来说，对于平稳信号，其频谱不随时间变化；而对于非平稳信号，其频谱会随时间改变。因此，可以通过比较不同时间点上频谱的相似程度来判断信号的平稳性。

按照文献[4]中的检验方法，定义不同时间点上的频谱与频谱平均值的距离cn(x)为：

来源：中电网