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一种新的变步长LMS自适应滤波算法在DSP上的实现

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Widrow和Hoff等人于1960年提出最小均方误差(LMS)算法,由于其结构简单,计算量小,稳定性好,易于实现等优点而得到广泛的应用。LMS算法的缺点是收敛速度慢,它克服不了收敛速度和稳态误差这一对固有矛盾:在收敛的前提下,如果步长取较大值,虽然收敛速度能得到提高,但稳态误差会随之增大,反之稳态误差虽然降低但收敛速度就会变慢。为解决这一矛盾,人们提出了许多改进型自适应算法。其中很大一类是变步长LMS算法。文献[4]提出Sigmoid函数变步长LMS算法(SVSLMS)。该算法在初始阶段或未知系统的系数参数发生变化时,其步长较大,从而使该算法有较快的收敛速度;而在算法收敛后,不管主输入端干扰信号e(n)有多大,都保持很小的调整步长,从而获得较小的稳态失调噪声。但Sigmoid函数过于复杂,且在误差e(n)接近零处变化太大,不具有缓慢变化的特性,使得SVSLMS算法在自适应稳态阶段仍有较大的步长变化;文献[5]提出的算法引入了多个调整参数,因而步长因子不易设计和控制;文献[6-8]提出了3种与误差信号成非线性关系的步长设计方法,该类算法具有较好的收敛性能,但3种算法在计算步长因子时,都存在指数运算。在数字信号处理中,进行一次指数运算需要的计算量,相当于进行多次乘法运算的计算量。

因此这类算法在实现时,增大了计算复杂度。为克服上述变步长LMS自适应滤波器存在的不足,在此提出了一种新的变步长LMS自适应滤波算法,该算法具有良好的收敛性能,较快的收敛速度,较小的稳态误差.良好的鲁棒性,并且在求变步长因子时计算量较小。

1 新的变步长LMS算法分析

基本的固定步长LMS算法的迭代公式可以表述为:

式中:X(n)表示时刻n的输入信号矢量;W(n)表示时刻n自适应滤波器的权系数;d(n)是期望输出值;e(n)是误差;μ是控制稳定性和收敛速度的参量(步长因子)。本文基于文献[6,7]建立一个步长μ(n)和误差e(n)的函数关系:反正切函数是一个关于自变量的增函数,且在零附近变化平缓,而且是一个有界函数,函数值不会发散。根据W(k+1)=W(k)=w*=最佳Wiener解,即2μ(n)e(n)X(n)=0并且0<μ(n)<1/λmax,即∣e(n)X(n)∣=0,求得e(n)最小值。

根据上述讨论,可将新算法的变步长μ(n)取为:

μ(n)=βαtan(α∣e(n)X(n)∣)

初始时刻∣e(n)X(n)∣很大,由于反正切是一个自变量的增函数,所以μ(n)较大;随着算法不断地向稳态趋近,∣e(n)X(n)∣不断减小,μ(n)也随之不断减小;当达到稳态时,∣e(n)X(n)∣很小,μ(n)也很小,此时的稳态失调误差也很小。

由图1可看出α越大,相同误差水平时的步长也越大,但在误差接近为零时步长变化越剧烈。图2是β取不同值时的步长变化曲线,可以看出随着β的减小步长也在减小。

来源:中电网

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