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基于具有量子行为的粒子群优化算法惯性权重研究及应用

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表1的数值是对每个函数在粒子数为20个的条件下,测试50次,然后取平均得到的结果。从表中可以看出,对于函数F1(x),比较结果可以明显得知:在随粒子群维数增加的情况下,ω1-QDPSO是比QDPSO得到更好的解,其他几种改进方案的解都比较差;函数F2(x)在随粒子群维数增加的情况下,4种改进方案和QDPSO都能得出比较好的解。

通过实验,可以看出:对于单峰函数F1(x),ω的递减不能太小,从方案ω1-QDPSO和ω2-QDPSO的结果就可以比较出来,而方案ω3-QDPSO和ω4-QDPSO的结果不好,可能是因为它们搜索的区域太小,从而陷入局部最优解。

对于多峰函数F2(x),ω的变化对测试函数的解的精确度没有太大影响,说明了改进方案在此方面没有明显提高。接下来,我们还对算法的收敛速度进行了比较。结果如表2所示。

表2是对函数测试50次后取得平均值的结果。可见对于函数F1(x),ω1-QDPSO和QDPSO都在10维的情况下收敛,而20维时只有ω1-QDPSO收敛,其他函数都没有收敛,导致这种结果的原因有2种:

(1)各种方案随ω的变化,削弱或失去了调节能力,在达到最大迭代次数时也未收敛;

(2)即使在算法已搜索到最优解附近时,由于局部搜索能力太差,跳过了最优解。对于函数F2(x),ω3-QDPSO,ω4-QDPSO,QDPSO收敛速度都比较快,ω1=QDPSO和ω2-QDPSO的收敛速度就相对较慢一些。这是由于对多峰函数测试时,各种方案的初始化范围附近可能存在最优解,所以减少了迭代次数,加快了算法速度。

通过对4种方案的研究,这里选取方案1应用于0-1背包问题,并得到理想的结果。

2 对改进算法应用到0-1背包问题

2.1 0-1背包问题的数学描述

0-1背包问题是一种典型的组合优化问题。0-1背包问题的描述如下:假设有n个物品,其大小和价值分别为wi和ci(其中wi>0,ci>0,i=1,2,…,n),背包的容量假设为V(V>0)。要求在背包的容量限制内,使所装物品的总价值最大。该问题的数学模型可表示为:

其中,当将物品i装入背包时xi=1;否则xi=0。

2.2 0-1背包问题的改进粒子群算法

改进粒子群算法应用到0-1背包问题的思想:粒子群中粒子的个数与每个粒子的维数相等。先定义二进制数x,x只能取0和1。再把粒子的种群数看作背包的个数n,对于每个粒子xi(其中i=1,2,…,n表示粒子个数)有n个维数,即1个粒子有n个位置。然后初始化每个粒子的速度vij,(其中j=1,2,…,n表示每个粒子位置的维数),每个粒子的每一维都对应一个初始化了的速度。对公式(8)进行变化:

解决背包问题的步骤:

(1)初始化粒子的速度和位置;

(2)将初始化的位置向量代人式(9),在所得每个粒子的解中找到最优解pbest,并令pbest=gbest;

(3)通过式(6)更新粒子的速度,对所得最优解进行修正,然后再次代入函数方程中继续寻找新的最优解;

(4)若达到终止条件,则结束迭代,输出到存储向量,即为所求结果;否则,k=k+1,转步骤(3)。

2.3 实验仿真

为了验证ω1-QDPSO求解0/1背包问题的可行性及有效性,这里进行了2组实验,每组实验用ω1-QDPSO算法进行测试,每组算法运行50次。

实验一:取参数popsize=10,dimsize=10,c1=c2=2.05,genmax=1 000,g=0.968 5;N=10,V=269,W={95,4,60,32,23,72,80,62,65,46},C={55,10,47,5,4,50,8,61,85,87),得到实验结果是max f=295,收敛平均迭代次数11。

实验二:取参数popsize=20,dimsize=20,c1=c2=2.05,genmax=1 000,g=0.968 5;N=20,V=878,W={92,4,43,83,84,68,92,82,*4,32,18,56,83,25,96,70,48,14,58},C={44,46,90,72,91,40,75,35,8,54,78,40,77,15,61,17,75,29,75,63},得到实验结果是max f=1024,收敛平均迭代次数23。

ω1-QDPSO算法求解0-1背包问题,与文献[9]中提出的用带有死亡罚函数的粒子群优化算法求解0-1背包问题相比,其运行速度明显提高。

3 结 语

本文通过采用4种方案对具有量子行为的粒子群优化算法的惯性权重研究分析表明,QDPSO改进算法中惯性权重的改变对性能的影响与经典PSO算法相比既具继承性又具发展性,在算法精度上ω1-QDPSO的结果比较优,而在计算速度上ω3-QDPSO和ω4-QDPSO的结果更优。选择其中算法性能相对较好的ω1-QDPSO算法应用于0-1背包问题,可以看出改进算法性能的改善在应用中得到更好的体现

来源:维库开发网

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