详解无线传感器网络定位技术

　　3.1.2 节点坐标计算方法

　　无线传感器节点定位过程中， 当未知节点获得与邻近参考节点之间的距离或相对角度信息后， 通常使用以下原理计算自己的位置。

　　1） 三边测量法是一种基于几何计算的定位方法，如图2 所示， 已知3 个节点A， B， C 的坐标以及3 点到未知节点的距离就可以估算出该未知点D 的坐标，同理也可以将这个结果推广到三维的情况。

　　2） 三角测量法也是一种基于几何计算的定位方法， 如图3 所示， 已知3 个节点A， B， C 的坐标和未知节点D 与已知节点A， B， C 的角度， 每次计算2 个锚节点和未知节点组成的圆的圆心位置如已知点A， C与D的圆心位置O， 由此能够确定3 个圆心的坐标和半径。最后利用三边测量法， 根据求得的圆心坐标就能求出未知节点D 的位置。

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　　图2 三边测量法原理示意图

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　　图3 三角测量法原理示意图

　　3） 极大似然估计法。如图4 所示， 已知n 个点的坐标和它们到未知节点的距离， 列出坐标与距离的n 个方程式， 从第1 个方程开始， 每个方程均减去最后一个方程， 得到n？1 个方程组成的线性方程组，最后用最小二乘估计法可以得到未知节点的坐标。

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　　图4 极大似然估计法原理示意图

　　4） 极小极大定位算法， 在无线传感器网络定位中也被广泛使用。如图5 所示， 计算未知节点与锚节点的距离， 接着锚节点根据与未知节点的距离d， 以自身为中心， 画以2d 为边长的正方形， 所有锚节点做出的正方形中重叠的部分的质心就是未知节点的坐标。针对极小极大定位算法对锚节点密度依赖过高的问题， 有学者利用锚节点位置信息提出了分步求精定位算法， 该算法在只利用适量的锚节点的情况下可达到较高定位精度。

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　　图5 极小极大定位算法原理示意图

　　文献［35］在12 m×19.5 m 的范围内对上述三边测量法、极大似然估计法和极小极大法方法的计算量和精度进行了测试。实验表明， 极大似然估计法的计算量最大， 锚节点小于10 个时， 极小极大法的计算量最小， 在锚节点较少情况下， 三边法和极小极大法的精确度较高， 而当锚节点超过6 个时， 极大似然估计法精确度更高。因此， 在计算坐标时要根据实际情况合理选择坐标计算方法。另外， 针对现存的定位算法都是假设信标节点不存在误差， 与真实情况不符的情况， 文献［36］提出信标优化选择定位算法（OBS）， 即通过减小定位过程中的误差传递来提高定位精度。