用矢量旋转求解平方根的算法及其FPGA实现

波形图中的被开方数范围在[0，1]之间，由于以16位二进制数表示，需要对其进行归一化。如图中输入数值65000，归一化后为0.9918，实验中输出开平方值65345，归一化后为0.9971，通过计算，0.9918的理论开平方值约为0.9959，实验值和理论值之间的误差约为0.1195%。

由于迭代计算中没有复杂的乘法运算，每次迭代都只需要一次加法运算和一次移位操作。因此本文提出的算法只需要一个时钟周期就可以计算出结果，在理论上没有时延。图3所示的仿真图中有时延是因为为了仿真时间考虑，将循环过程以牺牲时间来实现的，因此该算法具有处理速度快的特点。

试验分析

在输入数据为16位宽，的条件下进行仿真，得到实验数据。

图4是实验值与理论值的比较，由此可见，笔者提出的算法可以很好地逼近理论值，计算误差非常小。

在相同器件和相同精度的条件下，对不同的开平方算法的性能进行比较。在输入均为16位的被开方数时，对本算法、参考文献[8]采用的牛顿迭代算法和文献[9]采用的不恢复余数的开平方算法进行比较，结果见表1。