基于直接提取载波技术的平方环设计

式中：ξ为环路阻尼系数，通常取0.707；ωn为阻尼振荡频率；Ts为频率控制字更新周期；Kd为环路增益。详细的推导见参考文献[6]。因此环路滤波器参数的设计关键在于ωn，Kd。通常设计时用滤波器的噪声带宽Bn来取代ωn，即：。锁相环路的各种性能对叫ωn，ξ的要求存在着矛盾和统一，增大叫ωn，ξ，可以增大捕获带，减小捕获时间，加强对NCO噪声的滤除，减小稳态相关，增大同步带，增大同步扫描频率；减小ωn，ξ，可以加强对输入噪声的滤除，延长平均跳周时间。增强一方性能，则会降低另一方性能，因此合理设计环路滤波器的参数能够优化系统的性能。

4.3数控振荡器

NCO在环路中的作用就是产生理想的频率可变的正弦和余弦，确切地说是产生一个频率实时可变的正弦样本。正弦样本可以用实时计算的方法产生，但在高速采样频率中，NCO产生正弦和余弦的最有效办法就是查找表法，即事先根据NCO正余弦相位计算好相应的正余弦值，并以相应的相位角度作为波形存储器(ROM)的取样地址来存储对应相位的正余弦值。NCO的相位，可通过固定的频率控制字(载波频率)与环路滤波器的输出累加和相加得到，即可把存储在波形存储期内的波形抽样值(二进制编码)经查找表查出，完成相位到幅值转换。NCO内部ROM正余弦表的大小影响输出波形的精度，越大的ROM正余弦表，得到的波形输出越理想，但同时增加了硬件资源。考虑到正弦信号的对称性，只存储1／4的周期，即0～π／2的波形，通过对输入到波形ROM的地址及其输出数据的关系，可按照一定算法予以实现。

5仿真与分析

利用Simulink对改进的平方锁相环进行了仿真。由于用FPGA实现时，可直接定义DDS为两路正交的输出，而在Simulink模型中，数控振荡器的输出仅为一端输出。在此为了简单起见，搭建锁相环模型时用到了两个数控振荡器，为得到正交的输出只需要将两个数控振荡器的相位差定为π／2即可。这样做不仅大大地简化了搭建模型的时间，而且对仿真本身没有任何影响，仿真核心部分如图5所示。仿真条件：初始相差为π／3；初始频偏为5 kHz；调制方式为BPSK；码元速率为2 Mb／s；载波频率为4 MHz。

仿真模型如图6所示。其中，Bernoulli BinaryGenerator和sine Wave模块分别产生伯努利分布的随机二进制数序列和载波信号，将随机二进制数序列通过简单的变换模块，生成双极性不归零码，再一起送人Product模块完成BPSK调制。因为该仿真主要是验证算法的可行性，所以假设是在理想的信道下传输的。在接收解调端，使用乘法器Product1完成平方功能，也可将该乘法器用绝对值模块等非线性器件模块代替。Product2作为锁相环的鉴相器，并且该锁相环路为二阶环。为了验证该算法的可行性，设置NCO的中心频率与发送载波频率之间有一定误差，控制灵敏度也可通过仿真实验确定。为了更好地比较仿真结果，SineWavel模块的频率与NCO设置的中心频率一致，并将输出一起送进示波器进行观察分析。

示波器Scope2对比显示了双极性不归零码与相干载波乘积的输出和未经过锁相环路乘积的输出。图7给出了乘以载波之后的信号波形(示波器的横坐标表示时间轴，物理符号是t，单位为s，物理量为2μs；纵坐标表示信号的强度)。为了更加清晰地观察图形，图7波形是低通和抽样判决器之前的波形。从图中对比不难看出，改进的锁相环路能够很好地将信号解调出来，从而达到了预想的效果，并通过仿真得知其仍然能够应用于相关的领域(如调制解调)，然而对于有相位差和频偏的载波已经不能解调出原始的信号了。仿真中，如果减小NCO的灵敏度，可观察到锁相环失锁。示波器Scope对比显示了原始双极性不归零码和解调判决的输出，如图8所示(示波器的横坐标表示时间轴，物理符号是t，单位为s，物理量为5μs；纵坐标表示信号的强度)。解调输出的序列比原始序列稍有延迟，但是不难发现，改进的平方环载波恢复电路能够准确地解调调制后的信号，延迟是由于解调模块中的低通滤波和抽样判决引起的。

6  结  语

讲述了平方锁相环的工作原理，并着重讨论了设计思想和过程。在通信飞速发展的今天，进一步简化了锁相环路，该想法为以后的发展提供了很大的参考价值与创新理念，使得平方环不仅仅局限于应用到输入信号载波频率较低的环境中，在较高的条件下也能够用它来实现，而且平方锁相环的结构较科斯塔斯环要简单。

作者：吕鑫宇，姚远程，谭清怡，邹腾剑

(1．西南科技大学 信息工程学院  四川 绵阳  621010；2．四川九洲电器集团有限责任公司  四川 绵阳  621000)