基于FPGA实现的FFT插值正弦波频率估计

2 算法硬件实现

本文算法充分利用了FPGA并行计算的优点，在FPGA实现时采用流水线模式，经过固有时间后，每个时钟周期可以输出一个指定操作的结果，提高了算法的运算速度。

从前面的分析可知，整个测频算法主要包括粗测频和精测频2个部分：首先对信号作FFT运算并进行谱峰搜索得到峰值位置；再通过插值FFT运算得到频率偏差δ1，δ2；粗测频部分可以直接调用相关FPGA的FFT库函数完成。从式(3)可知精测频部分需要大量计算三角函数，本文采用查表法来实现。整个算法流程如图2所示。

3 仿真分析

信噪比定义为：，σ为噪声均方误差。对正弦波信号，在相位、幅度和频率3个参数均是未知的情况下，频率估计的方差下限为：

式中N为样本数。在仿真中设fs=167 MHz，N=512，因此两条谱线间的频率差为△f=fs／N。现取fi=45．5△f+(i-1)△f／20(i=l，2，…，21)的正弦波，即对应FFT后峰值位置与信号真实峰值偏差δ为[-0．5，0．5]。对每个频率fi的取值分别作l 000次Monte Carlo试验，计算δl，δ2的均方根误差(RMSE)，定义比率R=RMSE／CRB，仿真结果如图3、图4所示。RSN取-20 dB～0 dB，步长为0．5 dB，分别做1 000次Monte Carlo试验，计算新算法的归一化频率估计均方误差，仿真结果如图5所示。

仿真结果表明δ2不随被估计信号的频率分布而产生波动；当RSN>-14 dB时，新算法频率估计值的方差在整个频段都接近卡拉美-罗限，具有稳定的性能。

4 结论

本文在分析Rife，MRife和傅里叶系数插值迭代3种算法的基础上，将串行迭代变为并行迭代，由此得出了一种快速频率估计算法，并分析了新算法与前3种算法的异同。计算机仿真结果证实新算法能够快速、高精度估计单频信号的频率，便于工程实现，适合应用在雷达、电子对抗等对处理实时性要求非常高的领域。