基于DSP的FFT算法在无功补偿控制器上的应用

当K=O时，X(N-K)=X(N)=X(O)，隐含了周期性，这里不考虑直流分量，这样，可导出此相各次(1≤K≤N／2-1)谐波电压、电流的有效值(UK，IK)和有功功率(PK)为：

式中：XR(K)和XI(K)分别为X(K)的实部和虚部，XR(N-K)和XI(N-K)分别为X(N-K)的实部和虚部。则此相电压有效值和电流有效值为：

式中：L=N／2-1，这样，系统得到了此相的各项参数。其他两相的各项参数的处理方法与之相同。上面是对单相功率的计算方法。对于三相功率，有：

功率因数：

在电压、电流的计算中涉及到平方、求和、除法和开方。TMS320F2812的指令系统中，求和是容易实现的，对于乘法，TMS320F2812有专用的硬件乘法器，且乘法指令的有效执行时间为1个CPU时钟周期，对于除法，则没有单周期的除法指令，除法可分解为一系列的减法和移位，采用子程序来实现，而对于开方，可在汇编程序中直接调用DSP库函数。

基于上面的公式，实时电压、无功功率就可以计算出来了。为电压、无功功率的综合调控提供了依据。由以上数据处理过程可知，利用FFT算法将直流分量及交流分量的各次谐波分离出来以后，在数据处理过程中只考虑交流分量，这样消除了测试电路中直流漂移对测量精度的影响。

利用DSP做FFT运算，有以下优点：

(1)快速傅里叶变换(FFT)，应用于信号分析中，对复杂的时域信号进行处理以得到较为清晰的频域信号，在工程上的应用中，有着简单，精确，快速等特点，而控制芯片DSP更是以自身的流水线操作，速度快等优势成为执行FFT的首选处理器。

(2)快速傅里叶变换是一种优于普通傅里叶变换的数据处理方法，本文中将电压量当作实部，电流量当作虚部，然后用公式将两部分频率量分开，使运算速度加倍，节省了时间。

(3)在傅里叶变换中要求变换的量只是整数周期，否则会降低变换后数据的准确性。由于算法所致，快速傅里叶变换存在假频现象，N组数据FFT后，对应得出N／2个频率量，另外N／2量实际是前面频率量的重复。

利用电压、电流向量与其频谱的关系，可以得到电压初相角和电流初相角。系统利用基波(K=1)电压、电流初相角a1，b1的关系来判断电压、电流的超前或滞后情况，给功率因数cosφ赋予"+"或"-"号，为投切电容器判据提供依据。

3 结语

无功补偿技术在边沿科学如电力电子技术和微电子技术发展的推动下，在电力系统领域取得了很大的发展。本文采用DSP进行FFT运算，实现了跟踪测量输入信号的频率。根据实际频率计算采样周期的算法，在不增加硬件投资的条件下解决了同步采样的问题。这种软件锁相的改进方法，实现简便，实时性较高，计算工作量小。介绍了基于交流采样和傅里叶算法的三相功率计算方法，该方法能有效地消除了三相功率测量中，由于谐波引起的误差，提高测量精度。在无功补偿控制系统的设计中，采用软件方法实现同步采样，简化硬件结构，降低成本。