与经典信道相关的网络编码

对于单用户信道情况，编码定理的一般形式为：如果信道的容量为C，则码率R是渐进可达的，当且仅当R≤C。所谓码率R 渐进可达是指对于任意的ε>0，存在充分大的n及一种(n, M )编码方案使得(1)式成立：

其中λmax是信宿端最大差错译码概率，n是码字长度，M是码字个数。对于很多单用户信道容量的研究已较为透彻，这里不再赘述。

对于多用户信道，其信道容量由一个区域来刻画，称为容量区域。假设用户的个数为m，第i 个用户(1≤i≤m )的码率用Ri表示，则只要(R1,R2……Rm )在区域边界的内部，则存在一种多用户信道编码方案可以渐进达到码率(R1,R2……Rm )，同时使得接收端最大译码差错概率任意小；反之，如果(R1,R2……Rm )在区域边界的外部，则无论采用何种编码方案，接收端最大译码差错概率都不能够任意小。

目前，许多多用户信道的容量区域只能给出外界或者内界，结论还很不完善。多用户信道可以分为以下几种简单情况[10]：多元接入信道、广播信道、中继信道、干扰信道和多用户网络。

多元接入信道是目前了解最多的信道，经典多元接入信道的容量区域已经被文献[11]和文献[12]分别确定。典型的离散无记忆二元接入信道如图2所示，两个独立信源分别向同一个信宿发送消息W1和W2，编码后分别得到长度为n 的码字X1和X2，信道的转移概率矩阵为p(y |x1,x2)，信道的输出为Y，译码后的输出为(W1,W2)。二元接入信道的容量区域为，对每个乘积分布p(x1,x2) = p(x1)p(x2)，满足式(2)的所有(R1,R2)的凸闭包：

作者：骆源 庄卓俊   来源：通信世界网