与经典信道相关的网络编码

1.2从网络编码到网络-信道编码

2000年，R Ahlswede、蔡宁、李硕彦和杨伟豪等人在IEEE Transactions on Information Theory上发表了论文Network Information Flow，证明了在单信源组播网络中，使用网络编码可以达到信息传输的最大流界，并通过蝴蝶网络的例子说明传统路由无法实现最高的传输效率。这篇文章是网络编码理论发展的开端。

2003年，李硕彦、杨伟豪和蔡宁提出了线性网络编码理论，并证明了使用线性网络编码在单信源网络中可达最大流界。他们还提出了一种通过线性网络编码达到最大流界的线性算法，降低了中间节点编码的复杂度，为网络编码的实用创造了条件。

此后，RKoetter和MMedard将有限域上的多项式应用于网络编码的研究中[4]，并提出使用静态线性编码保证如何在部分网络失效的情况下仍能正常通信。目前，网络编码的研究热点主要分布在网络信息论和多信源网络编码、网络随机编码、网络卷积编码、网络纠错编码和网络安全编码等领域。

网络编码和网络上的经典信道编码在什么条件下可以分离是简化编码设计复杂度的重要课题。2006年，文献[5]通过研究单信源多信宿网络，在假设所有信道都是统计独立的离散无记忆信道(DMC)的基础上，得到了网络编码和信道编码可以分离的结论。此后，文献[6]证明了当网络中的信道是确定型广播信道时，网络-信道分离定理不成立。

除了网络传输效率之外，研究者也开始考虑如何利用网络编码实现安全通信。2002年，文献[7]提出了单信源窃听网络中网络安全编码的概念，并在2007年将工作推广到了多信源的情况[8]。

目前，网络编码的研究领域已经触及到了网络信息论、多信源网络编码、网络随机编码、网络卷积编码、网络纠错编码以及网络安全编码等领域，其研究潜力十分巨大。

2信道编码理论

文献[9]开创性地提出了DMC信道和高斯信道的信道编码定理，其正定理部分说明如果码率不大于信道容量，则存在一种渐进达到该码率的编码方案(或称编译码方案)使得信息在信道中传输，并且最大译码差错概率可以任意小，见式(1)；其逆定理部分说明如果码率超过信道容量，则无论采用何种渐进达到该码率的编码方案，其最大译码差错概率总大于一个正常数。

作者：骆源 庄卓俊   来源：通信世界网