LDPC码在无线局域网中的应用分析

唐菊红

　　（南京邮电学院信息工程系 南京 210003）

　　摘 要 LDPC码是一种逼近香农限的，易实现和系统复杂度低的优秀的线性纠错码。本文简要介绍了LDPC码，并对LDPC码在IEEE802.11无线局域网中的应用进行了性能分析。仿真结果表明LDPC码应用于采用正交频分复用技术的无线局域网中取得了良好的性能，相比传统的纠错码有很优异的特点，具有良好的应用前景。

　　关键词 低密度奇偶校验码 无线局域网 正交频分复用 IEEE802.11

　　一、引言

　　LDPC(Low Density Parity Check)码是Gallager最早于1962年提出的一种具有稀疏校验矩阵的分组纠错码，亦称Gallager码。之后，在Turbo码研究的巨大成功的带动下，Mackay等人重新研究了LDPC码，并发现它具有非常好的特点：逼近香农限的性能，且描述和实现简单，易于进行理论分析和研究，译码简单且可实行并行操作，适合硬件实现。近年来LDPC码以其优异的性能、简洁的形式及良好的应用前景日益备受青睐，可以应用于空间通信、光纤通信、个人通信系统、ADSL和磁记录设备等。本文对LDPC码应用于WLAN系统中的性能进行了分析。
二、LDPC码基础

　　LDPC码可以用奇偶校验矩阵H来表示，和所有的线性分组码一样，域F上的N，K维的编码C可用（N-K）*N的校验矩阵H来描述：C（H）：={ｘ∈Ｆｎ∶ＨｘＴ=0}LDPC码也一样，只是H是通过一定的构造方法如比特填充算法来构造的非常稀疏的校验阵。正是这种稀疏行，我们才能实现低复杂度的编译码。同时也可以用二分图来表示，一个二分图是一个包括两个顶点集合的图，分别是信息节点集合和校验节点集合，若某个校验约束方程中出现了某个码字比特，则在相应的的信息节点和校验节点之间出现了连边，也对应着相应的H阵中的1。一个二进制向量（ｃ1，ｃ2，…cＮ），当且仅当每校验节点的所有邻居节点之和满足mod2为0，它才是一个码字。其对应的基本编译码结构如下图1示：

　　 一、引言

　　LDPC(Low Density Parity Check)码是Gallager最早于1962年提出的一种具有稀疏校验矩阵的分组纠错码，亦称Gallager码。之后，在Turbo码研究的巨大成功的带动下，Mackay等人重新研究了LDPC码，并发现它具有非常好的特点：逼近香农限的性能，且描述和实现简单，易于进行理论分析和研究，译码简单且可实行并行操作，适合硬件实现。近年来LDPC码以其优异的性能、简洁的形式及良好的应用前景日益备受青睐，可以应用于空间通信、光纤通信、个人通信系统、ADSL和磁记录设备等。本文对LDPC码应用于WLAN系统中的性能进行了分析。

　　二、LDPC码基础

　　LDPC码可以用奇偶校验矩阵H来表示，和所有的线性分组码一样，域F上的N，K维的编码C可用（N-K）*N的校验矩阵H来描述：C（H）：={ｘ∈Ｆｎ∶ＨｘＴ=0}LDPC码也一样，只是H是通过一定的构造方法如比特填充算法来构造的非常稀疏的校验阵。正是这种稀疏行，我们才能实现低复杂度的编译码。同时也可以用二分图来表示，一个二分图是一个包括两个顶点集合的图，分别是信息节点集合和校验节点集合，若某个校验约束方程中出现了某个码字比特，则在相应的的信息节点和校验节点之间出现了连边，也对应着相应的H阵中的1。一个二进制向量（ｃ1，ｃ2，…cＮ），当且仅当每校验节点的所有邻居节点之和满足mod2为0，它才是一个码字。其对应的基本编译码结构如下图1示：

　　信源输出信息（ｕ1，ｕ2，…ｕｋ）通过生成矩阵G编码生成（ｃ1，ｃ2，…ｃＮ）码字，再通过映射调制为（ｘ1，ｘ2，…ｘＮ）送入信道后，信道输出为（ｙ1，ｙ2，…ｙＮ），再通过解调和LDPC译码器译码为（1，2，…ｋ）。译码可采用基于编码二分图的Message Passing 算法（亦可称为BP算法）和基于扩张图观点的并行译码算法，这些算法均为迭代算法，且译码复杂度低，可实行完全的并行操作，适合硬件实现，具有高速的译码潜力，同时由于码长较长时，相距甚远的信息比特可能参与同一校验，使得连续的突发差错对译码的影响不大，因此码本身具有很好的抗突发差错的能力。同时译码方法的选择很灵活，甚至是对同一种译码算法，也可通过对不同信道特征选择适合自己的迭代次数，等等这些优点使得LDPC码有良好的应用前景。

　　三、WLAN（无线局域网）系统模型

　　WLAN系统的标准主要有IEEE802.11,它是工作于2.4GHz ISM频段的第一个WLAN标准，其中规定使用三种不同的物理层技术——直接序列扩频、调频和红外线传输，可以提供2Mbit/s的数据速率。IEEE802.11a工作在5GHz频段，利用正交频分复用（OFDM）作为物理层技术，提供6MHz/s到54MHz/s的数据速率。OFDM的基本原理是把高速率的数据流拆分成一些在若干子载波上同时传输的低速数据流，在并行子载波中用较低的数据速率来增加信号的持数时间，从而降低多径造成的相对色散时间量。由于可在相继的OFDM信号间插入足够长的保护间距，因而几乎完全可消除符号间干扰（ISI）。

　　为了在WLAN系统中使用OFDM,必须保持精确的频率同步和信号同步。推荐的频率同步方法是依据检测和补偿，对于收端和发端之间的载波频率偏移可使用数据流中的同步训练码，还可用于信道估计模型检测和消除延迟扩散。

　　同时该标准也规定了相应的编码和调制技术，本文采用LDPC码编译码来实现无线局域网，其基本框图如图2。

　　其中OFDM技术的主要参数如下表：

　　IEEE802.11a中使用了52个子载波（应为53个，其中k=0处，即直流子载波上不传送符号，为空符号0），IFFT采用64点的算法，把53个子载波分别映射到相应的在载波上，编号低端和高端分别有6个和5个空符号，这样映射是为了保证系统的子载波频谱集中，从而使得系统占用的频谱资源带宽尽可能窄，可以节约频谱资源。

　　四、仿真结果

　　本文基于图二的系统仿真，采用LDPC编码，LDPC码分别为码率为1/2，长度960和码率1/2，长度为1920的非正则码，其次数分布对取自[3]。译码采用对数域上的BP算法，OFDM仿真参数取自表一，采用64点IFFT算法，调制分别采用BPSK和QPSK。无限信道模型分别为AWGN信道和多径rayleigh衰落信道。仿真结果如图3、4所示：
五、结论

　　仿真表明在采用OFDM技术的WLAN系统中相同的数据速率下，在误比特率为 时，采用LDPC编码比不编码时可获得4db左右的编码增益。同时由于LDPC码有很好的抗衰落性，故在码长较长时，系统中有无交织器，对系统的性能影响不是很大（如图4示）。所以如果在WLAN中应用LDPC码，而不是传统的纠错码，也能取得良好的性能，且编译码复杂度低，无需交织，减少了系统的延迟。同时由于LDPC码的其他优异性能必将在无线局域网中有良好的应用前景。

　　参 考 文 献

　　[1] R.G.Gallager, "Low-Density Parity-Check Codes", IRE Transactions on Information Theory, IT-8, January 1962, pp21-28；

　　[2] D.J.C. McKay, "Good Error-Correcting Codes based on Very Sparse Matrices," IEEE Trans. on Inf. Theory, Vol.45, No.2, March 1999, pp399-431；

　　[3] J.Hou et al., Performance Analysis and Code Optimization of Low Density Parity-Check Codes on Rayleigh Fading Channels, IEEE J.S.A.Commun.,vol.19, No.5, pp.924-934,May 2001

　　[4] 佟学俭 罗涛《OFDM移动通信技术原理与应用》 人民邮电出版社 2003年

　　唐菊红，硕士研究生。南京邮电学院信息工程系。主要研究方向：LDPC码的研究及其应用。

----《中国数据通信》