关于编码和调制技术发展的探讨

王 欣 谈振辉

北方交通大学现代通信研究所 北京100044

　　摘 要 本文从香农极限出发，介绍了编码和调制技术的发展和最终将融合的趋势，以及无线信道带来的新挑战和一些相关问题。

　　关键词 编码 调制 无线信道

　　编码和调制就是要在实际的信道情况下，寻找最可靠的途径来传输信息。香农的编码理论给出了最佳编码方案可以达到的信道容量，但却没有具体给出编码方案，以及没有描述实现起来的复杂程度。因此，关于编码和调制的研究都集中于在最充分的利用传输资源（即带宽、功率、复杂度）的条件下，选择传输和接收方案，以逼近香农给出的极限。在过去的10年中，针对线性高斯信道模型，已经找到了接近香农信道容量的方法（在这个模型下采用Turbo码、低密度奇偶校验码，LDPC）。此外，无线信道的特性使寻找逼近香农极限的方法更加富有挑战性。

　　现实的通信环境有很多种，包括：空间和卫星通信、双绞线通信、有线电视传输、数字视频/音频传输、移动通信、陆地通信、室内外通信、文件传输等等。由于传输信道中包括衰减、热噪声、符号间干扰、多用户干扰、多径传输和功率限制等，因此并不是理想信道。所以，针对实际通信信道，寻找最优的编码和调制方法，就变得势在必行了。

　　最佳的编码和调制方法应该考虑诸多因素，例如传输带宽、功率、复杂度，以及需要达到的业务质量（QoS）要求等等。一种好的编码调制方案应该考虑如下四个因素：

　　· 差错概率：反应传输的可靠性；

　　· 频谱利用率：度量所用带宽的有效性；

　　· 达到指定QoS的ＳＮＲ：度量编码调制方案中所用功率的效率；

　　· 复杂度：与代价相关。

　　本文将就上述因素，对编码和调制技术的发展进行探讨。

　　1 编码和调制技术的发展

　　1.1 香农极限的推动

　　编码调制方案在选择时需要考虑一个折衷：如果我们不能每秒随意发送大量的比特，可能会是因为复杂度的限制，或是信道带宽和功率的限制。为了说明这一点，定义了两个基本参数。第一个参数就是频谱利用率Ｒs/Ｗ，这个参数是指在指定带宽内每秒可以传送的比特数。表１总结了一些无线通信系统和标准可以达到的频谱利用率。第二个参数就是编码调制方案的功率效率γ。对于较大的ＳＮＲ，差错概率可以近似地用一个递减函数来表示。这个函数就可以近似为γ乘上Ｅb/Ｎ0。所以，参数γ表达了调制方案利用信号能量达到指定差错概率的效率。我们至少可以说，对于大的ＳＮＲ的情况，如果对应的γ值越大，编码调制方案越好。但对于低的ＳＮＲ，这个情况就很复杂，但功率效率γ仍然是一个重要的参数指标。表２总结了一些实际的编码调制方案的Ｒs/Ｗ值和γ值。

　　１９４８年香农提出，对于任何传输速率小于或是等于信道容量的情况，必然存在着一种编码方案，可以达到任意小的差错概率。这在当时的编码调制领域引起了轩然大波。但是具有讽刺意味的是，香农并没有指出具体的编码调制方案。香农理论证明的基础就是，如果我们采用任意长的码字，它的平均差错概率就会很小。然而，直接实现任意长度的编码将会导致译码的复杂度大大增加，从而阻碍这种方法的应用。

　　从１９４８年起，通信工程师就开始致力于研究可以接近香农信道容量的编码调制方案。尽管在很长一段时间内，人们都普遍认为“好码实际上就是一些乱码”。但在最近的１０年内，这个问题终于得到了突破，至少是针对一些特殊情况，如线性高斯信道（加性高斯白噪声ＡＷＧＮ信道）。另一方面的突破发生在２０世纪８０年代，源于一些对香农定理的更深层次的理解：将调制和编码结合，而这两种技术在先前一直是在独立发展。为了获得更高的频谱利用率，可以采用更加复杂的信号形式：具有较大Ｍ值的ＱＡＭ，格型星座图和为带宽受限情况设计的信号。如果还需要获得较高的功率效率，可以采用有效的差错控制编码。最终，格型编码调制（ＴＣＭ）的发明说明，编码和调制可以结合在一起，并可以获得更高的效率。

　　1.2 功率受限信道

　　大致可以说，如果信道条件迫使我们必须获得Ｒs/W>1的频谱利用率，这实际上就是带宽受限的信道，如果相反的话，则是功率受限的信道。

　　对于功率受限（宽带宽，低ＳＮＲ）信道，我们应该使用差错控制编码，通过增加发送符号序列里的比特数，来增加功率效率。

　　1. 硬判决和软判决译码

　　在差错控制编码方面的第一个量化的飞跃在于系统工程师意识到将解调和译码分离会带来损失。差错控制编码理论的提出，最初是为了补偿由解调器引进的差错。在这个思想指引下，解调器首先判断调制器的输入会是什么，然后将判决的结果输入到译码器；然后使用已知的码字结构去判断编码器输入端的码字。这个过程称之为“硬”判决译码；它并不是一个最佳的方法，因为对于每次硬判决，解调器都要丢失一些可能会用到的信息，而且我们知道，不应该在和这个信息有关的所有判决执行之前，将信息过早地丢弃。

　　采用将编码和调制结合的方法，解调器就不会将一些错误传递到译码器。解调器只是对各种符号进行暂时的估计，通常被称作“软”判决，这样就可以不丢失一些对于译码器来说有用的信息。“最佳”的译码器可以采用ＭＡＰ（最大后验概率）算法，将比特差错率（ＢＥＲ）最小化。软判决译码相对于硬判决译码，通常在性能上具有一定程度的改善。经常引用的数字是，如果采用软判决，信号的ＳＮＲ会相对于硬判决具有２ｄＢ的优势。

　　在进行硬判决译码时，采用码字间汉明距离最大化准则；而对于软判决译码，则是几何距离（欧式距离）最大化准则。因此，软判决译码时我们常说针对“信号空间”进行译码。

　　２． 性能分析

　　现在让我们来分析一下非编码传输情况下，系统的性能与理论极限之间的差距，以及编码可以获得的增益。当ＢＥＲ是１０－５时，非编码传输下Ｅb/Ｎ0与香农极限相差９．４ｄＢ。当采用卷积编码时，Ｅb/Ｎ0可以获得相对于非编码传输来说５．７ｄＢ的增益。２０世纪６０年代发明的二进制卷积编码配合序贯译码，可以使Ｅb/Ｎ0与香农极限仅差３ｄＢ。在近些年，这个３ｄＢ的约束也被突破了。前一些年，将ＲＳ码与卷积码级联被大家认为是一种“艺术”；当ＢＥＲ为１０－５时，这种系统的性能与香农极限大概相差２．３ｄＢ。对于Ｔｕｒｂｏ码来说，如果采用恰当的交织器，就可以非常地贴近极限。１９９３年设计的第一种Ｔｕｒｂｏ码，当ＢＥＲ为１０－５时，Ｅb/Ｎ0与极限大概相差０．５ｄＢ。现在一个码块长度为１０７、速率为1/2的ＬＤＰＣ码字，在ＢＥＲ为１０－６的情况下，与香农极限仅相差０．０４ｄＢ。

　　Turbo码在ＢＥＲ为10-4~10-5的情况下，性能非常好；然而，对于低ＢＥＲ，性能则会有所下降，因为码字间相对较小的最小欧式距离在这种ＢＥＲ的情况下，会对性能有所影响。码字间最小欧式距离较小，会使得ＢＥＲ曲线在ＢＥＲ低于10-5的时候斜率变小，这种现象称作“差错效应”。这种差错效应使得Turbo码并不适用于ＢＥＲ非常低的情况。较小的最小距离和缺乏差错检测能力（因为在Turbo译码中，只有信息比特被译码），使得Turbo码在出现块差错的情况下性能很差。所以说，较差的块差错性能使得这些码字不适用于一些通信环境。此外，译码延迟同样会影响到对编码调制方案的选择。实际上，Turbo和LDPC码的译码延迟都相当长，所以它们只适用于一些非实时的数据通信。

　　1.3 带宽受限信道

　　使用差错控制编码需要系统能够承载较高的速率，因此，需要具有较大的传输带宽。而对于带宽受限的信道，则需要增加功率效率和频谱效率，可以采用将编码和调制相结合的方式，将高阶调制与高速率编码相结合。在带宽受限信道中，早期的解决办法是采用非编码的多级调制；在20世纪70年代中期发明的格型编码调制（TCM），指明了另一个方向。格型编码调制将调制与卷积编码结合，在接收端，不是独立进行解调和译码，而是将两者结合在一起。

　　在TCM中，调制器都具有存储器。在标准（无记忆）调制方案中，对于每个要发送的符号，调制器只是按照这个符号选择信号。但对于TCM，信号的选择需要依赖于一些过去的符号。我们说这些过去的符号使TCM进入一个状态，信号的生成依赖于信源符号和这个状态信息。解调TCM所需的计算量直接与调制器的状态数成正比。然而，增加状态数将会使性能得到改进。表3总结了一些将星座图扩大一倍后TCM可以获得的编码增益。表3中考虑的是编码8PSK（相对于非编码4PSK）和编码16QAM（相对于非编码8PSK）的情况。这些编码增益只有在高的ＳＮＲ的情况下才能达到，当ＳＮＲ递减时，也会随之减小。

　　2 无线信道带来的挑战

　　信道模型在很大程度上影响编码调制方案。我们已经提到了高斯信道，其他重要的信道模型通常都属于数字无线传输下的信道模型。在无线信道中，非线性、多普勒频移、衰落、阴影效应和其他用户的干扰，使得无线信道不能用简单的AWGN信道来建模。在无线信道模型中，最常用的模型是平坦独立衰落信道（在一个符号间隔内信号衰减被认为是一个常量，符号间彼此独立）、块衰落信道（在由Ｎ个符号组成的块内衰落是一个常数，块间衰落独立变化）和处于干扰受限模式的信道。最后一种信道模型的提出是因为在多用户的环境中，主要的问题就是克服干扰，干扰比噪声更加影响传输的可靠性。

　　2.1 平坦衰落信道

　　在平坦衰落信道模型中，调制符号的周期比由多径引起的时延扩展要大。因此，一个符号周期内的所有频率分量都会经历相同的衰减和相移，所以信道对于频率分量来说是平坦的。如果衰落在一个符号周期内变化很慢，则在一个符号周期内仍可以近似为平坦。否则，信道就是快衰落信道。

　　假设ｘ（ｔ）表示传输时间间隔Ｔ内调制信号的复包络（这就意味着信号是ｘ（ｔ）exp（j2πｆc ｔ）的实信号部分，ｆｃ是载波频率）。然后，经过一个有ＡＷＧＮ噪声的平坦衰落的信道后，信号输出为：

ｒ（ｔ）=Ｒejθｘ（ｔ）+ ｎ（ｔ） （1）

　　其中，ｎ（ｔ）是复高斯噪声，Ｒｅｊθ是复高斯随机变量，Ｒ是实随机变量，符合莱斯或是瑞利分布。Ｒｅｊθ就是所谓的信道状态信息（ＣＳＩ）。

　　如果信道变化足够慢，我们就能够以足够的准确度估计信道相位信息θ，并对其进行补偿，通过采用相干检测，模型（１）就可以被进一步简化为：

ｒ（ｔ）=Ｒｘ（ｔ）+ ｎ（ｔ） （2）

　　由模型（２），对于没有衰落的ＡＷＧＮ信道，输入和输出关系可以表示为：

ｒ（ｔ）=ｘ（ｔ）+ ｎ（ｔ） （3）

　　在上述信道模型中，信道状态信息（ＣＳＩ），即衰落等级，是一个非常重要的参量。当接收端知道ＣＳＩ时，就可以自适应地采用检测方案。如果发送端知道ＣＳＩ，就可以自动调整传输策略，例如在深衰落时增加信号功率。

　　当信道模型不确定或是不平稳的情况下，在设计编码调制方案时，最好的设计就是选择一种“健壮”的方案，即这种设计针对信道的大幅度变化可以提供次优的性能。最大比合并的天线分集技术，就是可以很好地对抗衰落的一项技术。另一种提高健壮性的方法就是采用比特交织编码调制（ＢＩＣＭ），在编码器和调制器之间引入比特交织器。

　　2.2 自适应编码和调制技术

　　因为无线信道的时变性，使用自适应的传输方案可以防止不充分利用信道容量的情况发生。自适应传输方案的基本想法就是给传输条件好的信道分配传输功率和码率，以获得高速传输，同时降低条件恶劣的信道的吞吐量。

　　自适应技术有两个步骤：

　　（１）传输信道参数的测量；

　　（２）在优化预先指定的代价函数的基础上，选择一种或是多种传输参数。

　　但是有一个假设前提，那就是信道变化不是很快，否则选择的信道参数很难与信道实际情况相匹配。所以自适应技术只适用于多普勒扩展不是很大的情况。自适应技术在室内环境中具有很明显的优势，因为在室内环境中传播时延很小，发射机和接收机间的相对速度也很慢。在这种情况下，自适应技术可以逐帧使用。下面我们罗列了一些自适应技术。

　　调整功率级别：按照信道的衰减幅度，调整功率级别，也就是传输级别。这种方案增加了发射机的峰值功率，在多用户环境中，增加了同频干扰，从而可能引起信道容量的降低。

　　调整星座图大小：在自适应传输技术中，自适应调制扮演了一个非常重要的角色，因为它可以在不增加多址接入干扰功率的情况下，提高传输效率。在调整星座图大小时，一定要保证传输的功率不变，从而可以提供一定的ＱｏＳ。当短期的ＢＥＲ近似恒定，但比特率有所改变的时候，就需要调整星座图中的信号数目，反之亦然。在单用户环境中，自适应调制相对于仅有功率控制的固定速率系统来说，可以提供５~１０ｄＢ的增益。

　　调整码速：为了适应相应信道的状态，可以选择最佳的码速，以实现编码方案的调整。截短的卷积编码就是这种情况，因为它们可以在不改变编码器和译码器结构的情况下，实现自适应编码和译码。

　　调整功率级别和星座图大小：联合调整调制方案和传输级别可以在单用户环境或是一个多用户信道中实现。这种结合相对于没有功率控制的方案来说，可以明显地提高吞吐量。

　　调整星座图大小和符号速率：星座图大小和符号速率可以同时调节。系统在满足ＢＥＲ需求的情况下，选择的最佳调制方案可以将比特速率最大化。然而，在具有最大符号传输速率的情况下，也可以获得较低的传输速率，这可以通过连续传输相同的码字做到。

　　调整功率和传输速率：在满足平均功率和ＢＥＲ约束的情况下，可以选择传输速率和功率，以最大化频谱效率。

　　调整码速、符号速率和星座图大小：这三者可以同时调节。如果这三种参数任意结合，而目标ＢＥＲ也不能达到，则系统不传输数据。

　　3 相关问题

　　3.1 不均等差错保护

　　考虑信源编码器产生的一系列由二进制编码符号组成的帧，每一个帧内按照重要级别，划成几个符号块。显然，最好的编码策略就是对于重要的块保证低的ＢＥＲ，而对于不重要的块，ＢＥＲ就可以较大。这种特性就被称作“不均等差错保护”。

　　用来解决信道传输问题的相似方案就是“多种解决方案调制”，就是将信号星座图划成子星座图，也就是块，来实现一系列保护。两个块间的最小距离比块内的最小距离要大。重要的比特就被放在相同的块内，不重要的比特也被放在一起。图２显示了对于１６信号星座图的多解决方案调制。

　　3.2 多天线输入输出（MIMO）

　　正如前面提到的，多个接收天线可以作为替代编码的一种方法，或是与编码结合提供分集。文献[ 2，3 ] 探索了在发射端和接收端都使用多天线的情况下，衰落信道对系统性能的限制。

　　研究表明，一个有ｔ个发射天线和ｒ个接收天线、慢衰落的信道，信道传输函数可以被认为是一个ｒ×ｔ矩阵，其中每个元素都是独立同分布的复合高斯随机变量。当接收端知道确切的CSI后，MIMO系统的平均信道容量，会是使用相同发射功率和带宽的单天线系统的ｍ=min（ｔ, ｒ）倍。进一步改进的措施就是假设CSI在发射端可知。但如果要让发射端知道多个天线的CSI，的确是一件很难的事情，因为衰落信道总是在瞬时变化。此外，如果发送的CSI丢失，在MIMO系统中使用的编码调制方案，应该确保在大多数可能的信道条件下，获得良好的性能。

　　为多个发射天线系统设计的、可以利用空间和时间资源的码字，通常都被称作是空时码。这些编码符号利用不同的发射天线和时间域。空时码通过不同发射天线传输的信号间的相关，和不同发射时间传输的信号间的相关，不需要牺牲带宽，采用相对简单的接收机结构就可以获得编码增益。因此，空时码正在无线通信领域引起广泛的关注。

　　4 结论

　　在数字传输的情况下，我们针对编码和调制方案，总结了一些在物理层由于能量或是带宽受限而引起的折衷。因为编码调制方案的可行性受到信道模型的限制，我们主要讨论了高斯信道和无线信道的情况。香农理论，不断增长的对可靠、快速通信的需求，以及可实现复杂算法的电路成本的降低，将最终会使信息传输在高斯信道中逼近理论极限。此外，各种新技术的出现，使得编码和调制仍然会是人们研究的热点。

　　参 考 文 献

　　[1] Biglieri E，Torino P D . Digital transmission in the 21st century: conflating modulation and coding . IEEE Commun Magazine, 50th

　　Anniversary Commemorative Issue, May 2002

　　[2] Seshadri N, Sundberg C E W . Coded modulation for fading channels - an overview . European Trans Telecomm, ET-4（3），

　　May-June 1993

　　[3] Ventura-Traveset J, ｅｔ ａｌ . Impact of diversity reception on fading channels with coded modulation-part I: coherent detection . IEEE

　　Trans Commun, 45（5）， May 1997

　　[4] Caire G, Taricco G, Biglieri E . Bit-interleaved coded modulation . IEEE Trans Inform Theory, 44（3），May 1998

　　[5] Cover T M，Thomas J A . Elements of Information Theory . New York: Wiley, 1991

　　王 欣，女，1978年生，现在北方交通大学电子信息工程学院攻读博士学位，研究方向为宽带数字移动通信的关键技术。

　　谈振辉，男，教授，北方交通大学电子信息工程学院博士生导师。
----《中国数据通信》