加快误码率测试的置信度和精度估算方法

在无线系统误码率测试中，通过在测试前进行置信度和精度估算，可以提高测试结果的可靠性并缩短测试时间，本文介绍加快误码率测试的置信度和精度估算方法。

大多数工程技术人员对于术语“误码率”(误码率)及相关测试非常熟悉。误码率测试本质上就是输出一个已知的数据位流给被测设备，然后捕获并分析从被测设备返回的数据流。为了使不同仪器有相同的测试结果，常常应用一种特别的伪随机序列，这是一种源于通讯工业定义的标准。

在当今通讯世界中，电话与诸如无线数据等其它工业普遍受到关注。无线通讯自身充满变化，并包含了许多分支技术，如点对点微波通讯、卫星通讯、无线电频率广播和手机的“双向”通讯。

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几个不同于误码率测试的仪表进入了各种技术领域，用于测量相关系统或部件的性能。如协议分析仪，是一种专用的测试手段，不具有通用性，但可以简洁而有效地测试误码率。

而且，工程师们设计无线系统时，需要一种快速、精确的方法模拟基本的无线通讯通道干扰(如噪声和衰减)并验证所设计的产品在这种环境下的性能。评价一套独特的无线系统是非常复杂的工作，如果把所有当今使用的数字调制方案都考虑上就尤其复杂。

对于无线系统，不但需要测试误码长度，而且要关注什么样的背景噪声造成了如此多的误码。因此，无线测试通常要求评价误码率与不同水平的模拟背景噪声对应关系，噪声由Eb/No(每位能量比噪声密度)或者位信噪比表示。

应用AWGN(附加白高斯噪声)到无线设备中，可以产生表示“BER - Eb/No“曲线：通常叫瀑布曲线(water curves)。瀑布曲线表示了误码率BER与不断降低的背景噪声之间的关系。瀑布曲线图是最终测试结果，是比较无线系统性能的重要因素。

负责任的工程师，他们最直接的目标是有效地产生测试结果，并进行可信的比较。因此，理解噪声干扰的可能分布可以有效地执行测试工作。简单地说，他可以在可接 受的测试时间和期望的置信水平和精度水平之间作出折衷选择。当测试完成，测试的置信度和精度可应用到瀑布曲线，因此这条曲线可用于可信的定量比较。

本文通过分析此类测试所面临的问题，详细描述了当今测试的需求，同时阐述了Fastbit FB100A误码率测试仪和FB200A噪声发生和通道干扰模拟器作为测试测量仪器的重要性能。

一个通讯通道模型

在所有实际案例中，无线通讯系统可以划分为一些简单的模块。我们给出这个模型的框图，并解释FB100A误码测试仪如何进行测试。信息的来源是一个人在讲话或是一串字符。传感器将此信息转换为计算机或处理器可处理的电信号。这种基本的形式就是位或二进制数字。

显然，一串未定义的数据流并不能代表信息的传送。还需要一套规则，将基本的可识别语音词汇或字符串转换为可识别的数据流。这是源编码器的基本功能，也是通常无线通讯工程师工作的起点。

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一旦工程师知道了信息的类别和形式(即信息源和源编码的方法)，他就要估算传送通道所传送的信息可能受到损害以及损害的程度。这就是误码测试优于其它测试方 法的地方。简而言之，工程师的工作是为给定的通信通道的信息源测量误码或误码率，并为电路设计合适的编码/解码器和调制/解调器，或想办法减少这些误码。

误码率测试和FB100A仪表

用于无线数据通讯测试的Fastbit系列产品支持串行和并行通讯、可编写4M字节数据字流、附加4M字节可编写的内存用于打包数据或帧结构数据。 FB100A为研发工程师设计，它不适用于低端误码测试和野外协议分析验证。FB100A中中包含的功能，如测试包和帧误码的测试能力、用于定义和分析长 序列的大内存空间，使得它不能与低端的BER测试设备进行价格上的竞争。FB100A的可编程能力使得它对研发工程师非常有价值，因为它不被限定在某一特 定协议。FB100A并不是设计用来替代某一专用试验室协议分析仪，也不能替代昂贵的、高速(Gbs)的(例如SONET系统开发实验室所需的)误码测 试。FB100A 可提供100Mbs的串行数据流和高达160Mbs的并行数据流。因此FB100A是那些需要灵活性和高性能但预算紧张的实验室工程师们的理想选择。

多数低端误码测试仪只把数据流发生器作为从属功能，即使有内存也很小-只能用于PRBS(伪随机码)串行数据流的产生和分析。多数协议分析仪正如它的名字- 只能产生和分析某一特定的序列。FB100A在这方面提供了杰出的性能，无论用户自定义的序列，还是仪器提供的各种标准PRBS序列，它的 INSTALOK同步技术可提供数据位流的快速同步和误码分析。

FB100A独有的INSTALOK技术包含了快速的两步处 理，无论PRBS数据流是否被植入帧结构的有效载荷，都可提供特殊帧结构头部同步和快速PRBS数据流同步。而且，PRBS数据流将在第一个帧结构头部终 点(即第一帧有效载荷的起点)开始，在帧结构有效载荷终点终止，使得下一帧结构头部无缝地连续发射，然后在这一帧的有效载荷部分继续从上次终止点传送 PRBS序列。这样，完整的PRBS序列可以在帧结构中被传送，完全没有早期的BER测试中的限制。因此，实现了简单的设置和测试，避免了其它仪器遇到的 复杂问题，如设计和加装外部逻辑电路或子系统等。

FB100A的INSTALOK技术另一个独有的功能是它提供字(字节宽度 的信息)和字块误码率测试。当字代表帧结构头部，在头部中的所有位都被忽略，从而可以模拟协议中帧结构头部masking功能。在并行数据传输中，字的每 一位可以被编程并看作一个单独的通道，误码测试可针对字或8个通道中的任意一个。因此，无论被分析的数据是数据位流、字节宽度的字、字块还是帧和帧结构头 部，都可进行全面和精确的误码率测试。

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FB100A (除数据和时钟端口及其补码外)还有两个端口或通道。这些额外的端口可用作一个或两个附加控制线，即帧结构同步通道及其补码；或单端帧结构同步信道及附加 单端帧结构数据有效指标同步控制线。这些附加的端口可用于测试在设计中包含这些控制线的简单数据接收机，避免增加前期的硬件投入。

FB100A 的另一项重要性能是仪表的内部数据发生器和数据分析仪可以用作单独的仪表。发生器产生的数据可以不同于分析仪分析的数据。当需要分析从被测设备(而不是 FB100A)发出的信号时，这是一个重要的工具。这一性能是因为FB100A中发生器和分析仪分别使用了单独的4M字节内存。对于多功能的控制线功能， FB100A数据发生器拥有附加的4M字节可编程内存，用于独有的帧结构同步序列。

最后，FB100A在物理层方面的多功能 性为用户提供了逻辑接口界面的多种不同选择。串行通讯方式中，标准输出提供TTL和ECL，或TTL和PECL逻辑电平。并行通讯方式，用户可购买各种 POD选件，包括了字节宽度的数据和控制线。这些并行POD通过FB100A标准物理逻辑接口提供用户设备的连接。接口包括：使用SPI(同频串行接口) 的MPEG，ASI(异步串行接口)，或RS422，还有更为通用的串行数据传输，如RS232、RS449和HSSI，包含如TTL和LVDS逻辑电 平。

当加入开始提到的通用数据发生器和协议分析仪等设备的功能，FB100A的上述性能使得简单的误码率测试设备可以成为功能强大的通讯分析工具。

AWGN和高斯概率分析

理论上，你可以测量无限长时间得到精确的误码率测试结果。然而，实际上你需要相对短的时间进行测试。因此，真实的BER统计可能明显高于或低于你的测试结果。

通过加入已知统计概率的权重到系统中，你可以通过已知的概率分布描述误码的发生。使用概率分布，你可以简单地用可信度水平和实际精度估算描述单个测试。这种方法可以在可接受的不确定度下，在短时间内得到可重复的测试结果。

在给出公式之前，回顾一下置信度水平和精度估算会很有帮助。置信度水平定义了实际误码率包含在你测试的精度范围内的概率。精度与测试误码率和真实误码率的差有关。你通常用百分数来表示它。

作为一个样例，假设你作一个测试，记录了100位误码。如果设定置信度水平是一个标准偏差(或68.27%),测试精度是10%。也就是说，真正的误码率落 在误码率测试结果10%范围内的可能性有68.27%。如果你测试了10,000次，有6,827次在测试结果误差10%范围内，其余3,172次超出测 试结果10%的范围。

使用高斯概率分布计算误码率测试参数

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高斯概率分布提供了一个包含置信度水平和精度估算的公式，可用于误码率测量。基本公式把置信度水平和精度估算与实际测得的误码数关联起来。你可以使用其中两 个参数，使用这个公式解决任何包含三个参数的问题。更多的，你用它解决精度估算，但它也可解决给定精度和置信度水度时需要测得多少误码的问题。本文介绍的 第二个公式描述了最少的无误码测试时间与可信的理想误码上限的关系。

第一个公式在假定误码不为零的情况下，为期望的精度估算提供一个计算方法。执行这个计算时，你还必须设定置信度水平。这个等式解决了测量精度问题，可以表示为 ± 误差，用于误码率测试。这个误差因素与测试时间和误码率无关，它只取决于测试的误码位数。

精度 =s/vn

s：标准偏有效期 n：误码位数

标准偏差直接与置信度有关。表1和表2给出了置信度水平和标准偏差的关系样例。上面等式中标准偏差的数值代表了置信度水平；置信度水平代表了真正误码率落入你计算的精度范围内的可能性。

举个例子，假定一个测试结果有4,331位误码位。期望的置信度水平是99.9%，你用3.29053的标准偏差。可以计算出精度大约是5%：

精度=3.29053/v4331

=3.29053/65.8027

=0.050006

你可以用相同的公式确定得到相应精度和置信度所需的误码位数。这个等式可以有效地确定何时可以结束测试，当测试的误码数量达到这一值时就可以终止测试。解决计算误码位数的问题，这个公式可以变为：

误码位数=(s/a)/v

s：标准偏差； a：期望的精度

继续使用前面的样例，假定目标精度是±5% ，置信度为 99.9%。需要测试的误码位数为4,332：

位误码率 =(3.29053/0.05 )/v

= 65.81062/v

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= 4331.035

注意置信度、精度和误码位数在等式中的关系。置信度和精度成反比，而他们两个同时正比于误码位数。基本上，置信度提高，则精度变差或误码位数增加。相同的关 系适用于精度的增加，置信度下降，或误码位数增加。当你在测试前使用公式确定置信度、精度或测试时间，这一概念非常有用。

没有误码时误码率参数的计算

前面介绍的公式确定了精度但需要误码位数。注意其前提条件是测试时会产生累积的误码位数。但是，当测试没有无误码时，会发生什么呢？因为误码率是零，设置精 度是没有意义的，因为任何精度乘零结果都是零。你不能假定真实的误码率为零，因为你只进行了一个样本测试。因此你需要找到一条可信的误码率上限，用于测量 零误码的情况。

进行此项测试，你需要考虑另一种不同的概率分布，叫泊松分布。分析泊松分布，你使用一个公式计算一个几乎不可能再次发生的事件的概率。如果真正的误码率是知道的，你可以用公式计算在给定时间内零误码的概率：

P(0)=e ^{- rT}

R：误码位出现的频率 T：测试时间

这个公式提供了测试零误码的概率。这个概率可以转化置信度。零误码概率等于真正的误码率等于或高于公式中设定的误码率的几率。因此，如果你变换概率为“1-P(0)”，它变为真实误码率等于或低于公式中误码率的概率。

在使用公式之前，请看下面的样例。首先，假定一个无误码的测试持续了4.6秒。用每秒1位误码代入公式，结果为1%概率。因此，在这一误码率下，你在测试时 间内将可能发现一位误码的概率为99%。如果你增加误码率为每秒2位误码，则可能性上升为99.99%。因此你有99%的把握，真实的误码率小于1位/ 秒，有99.99%的把握误码率小于2位/秒。

现在你可以变换等式。不需计算概率，你可以计算误码率上限制线和所需测试时间。在零误码概率的位置用置信度水平代替，用1减去置信度水平就是零误码概率。同样，用误码率和测试位数代替误码出现频率和测试时间。每秒误码数乘时间等于误码率乘测试的位数：

P(0)= e^-rT

使用前面的等式，替代置信度、误码率和位数

1-C =e^-Rb

R：误码率上限制线 b：测试的位数

ln(1-C)=-Rb.

计算误码率上限制线：

R =-ln(1-C)/b

计算所需测试的位数：

b =-ln(1-C)/R.

上面前两个等式根据无误码位数确定了可信的误码率上限。当一个无误码测试完成时，你选择期望的置信度水平，则等式提供一可信的误码率上限。例如，你选1,000,000无误码测试位，置信度99.99%，误码率上限就是9.21x10^-06:

BER=-ln(1-0.9999)/1,000,000

=9.21x10^-06

第二个等式是用于测试前估算的。它决定了满足误码率标准所需测试的无误码位数。你需要定义一个误码率水平，如果真实的误码率确信低于这一水平，测试就不需要进行了。这样，你可以确定何时结束测试并仍然得到一个可信的测试。例如，如果误码率水平是1.00x10^-06，置信度水平为99%，所需测试的位数为4,605,171:

Bits=-ln(1-0.99)/1.00x10^-06

=4,605,170.186

你可以用这些等式和前面的部分用于分析测试结果。你还可以用它在测试前估算测试时间。对于无误码测试，这些估算只需要知道实际的位传输率。但要提供有用的估算，你必需预测误码率的范围。你可以使用瀑布曲线理论计算完成无线系统的这一工作，这一理论可以在许多课本中找到。

瀑布曲线和测试所需时间估算

通常，测试结果呈现为瀑布曲线，显示误码率与下降的背景噪声的关系。一些瀑布曲线是给定调制方式最低可达到的理论限制线。这些理论瀑布曲线提供了估算测试时 间的起点。你所测试的误码率将等于或高于这一水平。使用实际信号，测试的误码率会接近或明显高于理论线。通过一些初始的测试，你可以测试这一误码率，如果 必要，作一条新的曲线代表期望的误码率。

对于曲线中你所希望测试的每个点，将理论或期望误码率代入等式作为实际的误码率，你 可以精确的估算测试时间。你可以检查这些估算值，确定哪些点最花时间。同样，置信度可设定为固定值，通过调整目标精度和可信的误码率上限制线，你可以控制 估算时间，从而测试时间可以设置为最佳状态。

这种估算的工作，使得测试的结果可靠，满足测试的要求，而不浪费测试时间。当测试结束，你可以对测试工作进行分析。你可把计算的精度应用于每一误码率测量，找到误码率上控制线应用于每一无误码测试。你可以把这些测试应用到测试结果的瀑布曲线，可以进行更可靠和定量的比较。

仪表FB2000A独有的测试界面，可以在单个测试或一组测试前，对精度、置信度和测试时间进行调整。图2显示了这一界面。

在无线数据通讯测试中建立置信度

对于无线系统，测试中置信度和精度在某种程序上难于理解。然而，通过在测试前花时间进行这些估算，在测试后进行分析，你将减少全部的测试时间，测试结果将更 可靠且定量化。在所有测试前，确定关于置信度和精度所有参数。决定误码率限制。此时，你不需要测量任何Eb/No值的最低误码率，应用这些Eb/No测试 点就能确定测试时间估算值。

接下来，根据能接受的测试结果，调整置信度、精度和误码率限制线，填入测试计划。然后，使用这些参数计算结束测试的标准。这个标准被表示为每一Eb/No测试点要求的误码数量和无误码位数。

当测试结束时，可把置信度和精度应用到测量中进行瀑布曲线测试结果的可靠性分析。

FB100A 和FB2000A仪器提供Windows NT的图形化界面控制和图形窗口，自动显示误码率-时间曲线图，包括指标功能和附加多种传统表格数据结果。此外，当FB100A和FB2000A两个仪表 结合在一起，误码率- Eb/No测试被简化。独有的绘图程序提供一体的测试和测试结果显示，如图3所示是一种典型的瀑布曲线绘制图，来源于Fastbit 100和2000A仪表。

作者：晏勇

技术支持工程师

Aeroflex亚太有限公司

Email: harry.yan@ifrsys.com.cn