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基于滑模控制感应加热电源的电流仿真分析
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1 引 言
本文介绍一种应用软开关技术的感应加热逆变电源控制器。运用软开关技术，功率器件在电流过零点时进行切换，电流控制器采用离散时间状态。在电路参数有规律的采样中，输出电流可以离散化，得到离散数学模型。针对感应加热电源逆变控制器，提出了一种准滑模控制策略。该控制方案的优点有：设计的系统控制简单，容易满足实际的工业应用，可进行数字化处理；设计的系统控制对逆变器参数变化不敏感；控制系统可以实现全范围的系统操作。
采用滑模控制方式的逆变器与传统控制方式相比，具有良好的动态特性、鲁棒性以及在电源和负载大范围变化时能保证系统稳定性的优点。滑模控制方式要求全状态变量反馈，且需要相应的基准参考量，增加电路设计的复杂性，所以一般的滑模控制方式大多停留在理论分析和仿真阶段。
滑模控制与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即一种使系统“结构”随时间变化的开关特性。由于功率变换器中开关元件的存在，使滑模变结构控制理论得到广泛应用。
2 负载回路的数学模型
图1为串联谐振感应加热系统电路结构图，其中负载回路由电容Cc、感抗L和电阻R串联形成振荡回路。假设直流电压Vdc连续，C远大于振荡电容Cc，变压器变比N为1。
假定初始电流为零，负载电路上电压为VS，则输出电流i0和电容电压vc的时域方程为：
由于采用软开关技术，系统的开关频率等于振荡频率。串联谐振电路的输入电压vs可由以下开关状态决定：
为方便地表述逆变器运行状态，引入一个新的离散变量M(k)如下；
图2为运行状态描述，(a)为开关导通状态；(b)为输出电流io，整流电流∣io∣，参考电流Iref，每半周期电流峰值Io；(c)为运行状态(1：输入功率模式，0：自由衰减模式)；(d)变压器二次侧电压Vs。
于是，式(3)可改写成为：
该式表明，运行状态一旦确定，Vs的幅值为Udc，符号由i0(t)决定，式(5)中T=π／ωd是半个振荡周期，每半个振荡周期的输出电流峰值绝对值Io和电容电压Vc可用离散变量表示。由于Q远大于1，可认为
；Vc比Io滞后π／2，可得差分方程：
电容电压Vc离散状态的动态峰值由式(7)自身表示。将式(7)代入式(6)，就可得负载回路的离散电流状态方程：
M=1电路工作在输入功率模式下，谐振环节电流持续增加；
M=0电路工作在自由衰减模式下，谐振环节电流不断减小；
M=-1电路工作在再生功率模式下，谐振环节电流较自由衰减模式减小更快；
本文只使用前2种工作模式，即在功率输入与自由衰减2种状态运行，变量u(k+1)表示电流控制强度，实际取值为{1，0.5，0}。根据以上分析得到的离散电流动态模型，可分析电流控制器设计方案。
3 滑模变结构电流控制策略
本节讨论一种应用比例积分滑模的电流控制技术。目的是使在稳态下输出电流峰值的绝对值Io有一个较小的电流偏移量时，能够较为准确地跟随于期望的参考电流Iref，在阶跃输入时可以有快速的瞬态响应和较小的超调量。
引入滑模变结构控制理论(the theory of VariableStructure Control，VSC)。所谓滑模变结构控制是：当系统状态运动到某特定点，使得由状态决定的切换函数值发生变化，系统运动方程由一种形式转换为另一种形式，即结构发生变化。在不断的结构变化中，系统以滑模形式运动至平衡点，由于逆变器内在的开关原理，使其非常适合滑模控制。它的突出优点是滑动模态可以具有对系统摄动、不确定性以及干扰的“完全自适应性”。由于电容和电感变化较小，可忽略其对滑模面的影响，故滑模控制策略有较好的适用性。电流控制的离散滑动模型可由式(8)表述。
滑模切换函数的选取影响系统的动态品质，本文采用电流误差积分滑模面，切换函数可表述如下：
S为离散滑模切换函数，Ki为积分增益，Ie=Iref-Io为电流误差。
电流控制器的控制律为：
感应加热系统电路参数L，C和R已定，则滑模控制系统响应完全由Ki决定。采样保持器检测输出电流峰值，并保存1个振荡周期，与参考信号比较并产生误差信号。电流控制器的输出决定下一个运行状态，当过零检测器检测到过零信号时就切换开关状态。从滑模控制系统稳定性、快速响应性、较好的鲁棒性和负载变化不敏感性等方面考虑，可以用较大的增益Ki来快速补偿偏移量。增益Ki设计的恰当，就能有效消除基频偏移量，得到稳定的输出电流。
3.1 积分器增益Ki的确定
对于离散准滑模系统，准确到达切换面常是不可能的，这里假设：
考虑到当Iref=Imax或Iref=0时为电流控制的极限值，且u(k+1)的值为{1，0.5，0)，可确定增益值范围：
3.2 切换面吸引性分析
系统进入准滑动模态的到达条件：
要保证实现滑模控制，必须使比例积分滑模控制切换面具有可到达性。考虑u(k)的控制作用，由图2可以看出，当输出电流连续2个T小于参考电流值Iref时，u(k+1)的值为1，系统处于功率输出状态，使负载电流峰值上升；当大于Iref两个T时，u(k+1)的值为0，系统就切换为自由振荡状态；由于负载消耗，电流峰值必然会小于Iref，通过u(k+1)的计算，系统又切换至功率输出状态。由上述分析可知，状态空间中任意工作点都可在控制律的作用下到达式(14)确定的切换面，即切换面具有可到达性。
3.3 稳定性分析
定义Lyapunov函数：
4 仿真结果分析
本文采用Matlab语言，编写M函数对上述模型进行仿真。参数选取如下：
R=0.2 Ω，L=12.0μH，Cc=0.2μF
计算可知电路谐振频率为100 kHz；增益Ki的值取为10000。设参考电流为60 A，初始电流值为0，N=4，则如图3所示。
5 结语
针对串联谐振感应加热电源逆变器，建立逆变器的负载回路离散数学模型，分析比例积分滑模控制电流控制器切换面参数的选择条件、可达性和滑模存在性及稳定性；选择适当的增益后，可使滑模控制对输出负载变化具有良好的快速性和鲁棒性。根据此模型，使基于DSP控制策略容易实现。
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