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高精度直流微电阻测试仪的研究与开发-----理论研究（一）
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2 微电阻测试的理论研究
本章主要对高精度微电阻测试仪的相关基础理论进行研究。
电阻按其大小可以分为高电阻（100k以上）、中电阻（1到l00k.）和微电阻（1.以下），本课题主要研究微欧姆数量级别电阻的阻值测量。
电阻测量通常采用加电流测电压的方法，微电阻测量的方法也不例外。考虑到微电子阻值非常微小，所以，除了要精确控制测试电流并准确测量出待测电阻上的微弱电压外，同时还要考虑消除导线电阻对测量值的影响，并且将系统误差降低到最小程度，以达到高精度测量微电阻阻值的目的。
2.1 电阻测量基本原理
电阻测量的墓本原理非常简单，即采用伏安法（如图2.1所示），以给定电流I通过电阻R，测量R两段的电压值U，根据欧姆定律R=u/I即可得到电阻值。
但是由于检测电路中存在诸如导线电阻、接触电势、温差电势和电化学电势等的影响，当电阻值比较大时，这些影响可以被忽略不计。而如果电阻值极其微小，这些影响带来的误差绝对值甚至可能超过待测电阻本身数个数量级时，就必须要研究这些误差从何而来、如何降低乃至消除，才可能以较高精度的测量出该微电阻的电阻值。
2.2直流微电阻测量的误差分析
用伏安法测量电阻时，用的是直流电流源；而微小电阻值则对应着微弱的信号。所以，有必要首先研究普遍意义上的微弱直流信号检测中的噪声，然后再具体到直流微电阻测量中的误差来源。
2.2.1微弱直流信号检测的噪声理论
一般可以从两个角度来定义干扰噪声，一是从回路角度定义，由于电荷载体的随机运动所导致的电压或电流的随机波动所表现出来的噪声；二是从信号分析的角度出发，污染或干扰有用信号的不期望的信号都被称为噪声
干扰噪声的类型有很多种，对不同的类型的干扰噪声信号应采取不同的检测方法。在进行信号检测前，应深入分析信号的本质，明确检测的对象，才能确定检测原理、方法和仪器等。
2.2.1.1检测电路内部的固有噪声源
检测电路元件内部产生的噪声称为固有噪声，它是由电荷载体的随机运动所引起的。
1.导体本身的热噪声导体的热噪声
是指任何导体即使没有连接到电源，也没有任何电流经过该导体，也会在其两端也会呈现噪声电压起伏的情形。热噪声是由电阻内部的电子随机不规则的热运动而产生的，其幅度大小取决于温度，温度越高，导体内自由电子热运动越激烈，噪声电压就越高；一旦其温度降低，热噪声就会减小。其幅度大小也与导体的电阻值有关，对于大电阻来说导体的热噪声的影响相应的小一些，而对于微电阻来说，其影响就很大了。对于检测林v级甚至nV级微弱信号的系统来说，热噪声对电」阻的测量精度的不利影响是不容忽视的。
2.导体间的接触噪：声接触噪声又叫1/f噪声，由两种导体的接触点电导的随机涨落引起的，凡是有导体接触不理想的器件都存在接触噪声；1/f噪声电流的幅度分布为高斯型，其功率谱密度函数今Sf（f）正比于工作频率f的倒数，今（f）可表示为：
由于Sf（f）正比于1了，频率越低，这种噪声的功率谱密度越大，在低频段1/f噪声的幅度可能很大；电阻内部由于阻值的波动而产生的一种过量噪声也是一种1/f噪声；下面给出了几种电阻的过量噪声电压有效值（以电阻两端每1v电压，10倍频范围内测得）：
纯碳阻：0.1一3.0uv
碳膜电阻：0.05一0.3uv
金属膜电阻：0.02一0.2uv
所以，为了能够有效地测量微弱信号，应尽可能地减小测量带宽 。
3.爆裂噪声
引起爆裂噪声的原因是半导体中的杂质（一般为金属杂质）随机发射或捕获PN结中的载流子。爆裂噪声通常由一系列宽度不同，而幅度基本相同的随机电流脉冲组成，脉冲宽度一般为几微秒一0.15量级，脉冲幅度一般为0.01“A一0.001林A，其出现的几率小于几百Hz，爆裂噪声取决于导体的制作工艺和导体材料中的杂质状况。如果将爆裂噪声放大并送到喇叭中，可听到类似爆米花的声音。由于爆裂噪声是电流型噪声，因此应尽可能的减小电路中相关电阻的阻值，同时应采用滤波措施 。
2.2.1.2检测电路外部的干扰噪声
检测电路所处环境存在的噪声称为外部干扰噪声，这种噪声是由环境决定的，而不是由内部电路引起，属于外部环境噪声。某个外部干扰源产生噪声，并经过一定的途径将噪声祸合到信号检测电路，从而形成对检测系统的外部干扰噪声{7].外部干扰噪声有很多种类型，如市电50Hz交流干扰、电台的调幅广播信号或电源的开关火花干扰、脉冲激光或雷达发射引起的宽带干扰、宇宙射线、雷电、元件或部件的机械振动产生颤噪效应.常见的外部噪声主要包括因地线回路形成的地电位噪声和工频噪声。
地电位差噪声是由信号源和测量仪器都连接到同一地线上时形成的地线回路所引入的噪声。在地线上有许多的接地点，而不同接地点处就有不同电位，在不同点的很小的电位差就能在电路系统中形成较大的电流并产生相当大的电压降，这种噪声对微小电阻的测量精度影响较大。这种外部噪声可以用隔离并且将整个测量电路系统以同一点接地的办法来消除。
工频噪声对直流信号测量的影响相当明显，常见的工频干扰源有电力线产生的工频电场和工频磁场，电力线和电源变压器产生的工频磁场、电机启动器产生的谐波干扰等，工频噪声是对微电阻的测量回路影响较大。
环境干扰噪声对检测结果影响的大小与检测电路的布局和结构密切相关，其特性既取决于干扰源的特性，又取决于祸合途径的特性，而与电路中元件的优劣无关；干扰噪声源功率要比检测电路中有用信号的功率大得多，经过揭合途径后，噪声功率大为减弱，但相对于微弱的有用信号可能还是十分可观的汇9].因此，必须要抑制外来环境的干扰源，从而确保微电阻测试仪的高精度要求。
2.2.2直流微电阻测量的误差来源
基于微弱直流信号的噪声理论，外部干扰噪声存在于环境中，并不受检测电路控制，因此，在直流微电阻测量中，主要研究如何降低内部固有噪声源对测量结果的影响。
在微电阻测量中，有以下几种内部固有噪声误差来源，导体内部的热噪声会带来温差电势误差，导体间接触噪声会带来接触电势误差，接触电势和温差电势的共同作用产生热电势；导体和环境之间因为电子极化也会产生电化学电动势误差；而且测量电路本身也存在失调和温差误差。
2.2.2.1热电势
热电势是微弱直流电压测量中最常见的误差源，热电势包括接触电势和温差电势。
接触电势是由两种不同的导体内部因电子密度不同而在接触面上扩散运动造成的，并且随着温度变化而变化。电子测量系统中，存在着多种导体，如铜、金、银、锡、锗、碳、铅、氧化铜等导体，则测量系统中势必会存在接触电势。测量系统放大电路内部的接触电势的影响可采用多种技术加以消除，但是信号输入回路的接触电势的影响消除的难度较大，因此应尽可能的采用同质材料进行连接。
同一种导体当其两端温度不同时，高温端电子向低温端迁移运动从而造成温差电势，这一现象又称为汤姆逊效应。显然，电子测量系统存在温度场的分步不均现象：元器件内外温度不同，同一元器件不同的区域温度不同，所以必然存在温差电势。虽然电子测量系统内部的温差电势的影响可以消除，但信号输入回路的接触电势的影响有时很难消除，这时，尽可能的保持测量系统温度场分布均匀。
如前所述，热电势是由不同材料的导体接触以及导体结点温度的差异造成的。
如图2.2所示：
A、B为两种不同材料的导体，双、几处为两导体接触结点的温度，则产生的热电势为气。为：
其中，么，为不同材料导体之间接触时的热电势常数，单位为。v/℃下面给出了几种金属接触时的么，值：
由上可见，虽然铜一铜接触所产生的热电动势很小，但如果铜质材料连接不良，并且存在氧化时，热电势对微弱直流信号测量的影响是相当大的 .
2.2.2.2化学电动势
电化学效应是微弱直流电压测量中另一个主要的误差来源，它实质上是两个电极之间电化学效应产生的微弱的电池效应。例如，常用的环氧树脂印刷线路板，当清洁不够时有一些沾污或助焊剂等，就可能产生nA量级的误差电流。如果温度高或被沾污，材料的绝缘电阻会大大降低。高湿度会引起材料变形或吸收水分，而沾污则可能来源于人的体油、盐或焊料等。沾污首先降低绝缘电阻，如果再加上高湿度，会形成导电通路，甚至形成大串联电阻的化学电池。这种电池可能产生的误差电流在PA到nA量级。与热电势一样，系统内部的化学电势的影响是可以消除的，但信号输入回路的电化学电势的影响有时难以消除 。
2.3直流微电阻测量的误差处理方法
测试电流流过弱电阻时，无法精确测量两端微弱电压信号的原因主要是直流误差源的影响。：这些误差源主要包括：热电势、电化学电势、放大电路本身的失调和温漂等。通常情况下，误差信号的幅度远大于待测电压信号从而将其淹没，放大待测信号的同时也会放大误差信号。只有在消除或减小误差源的情况下进行放大，测量才有意义 .针对上小节提到的直流微电阻测量中的热电势误差、化学电动势误差和测量电路本身的失调误差，首先可以从物理手段上去解决，其次可以采用电流反向三次测量法来消除误差，最后还可以选择合适的电路接线方法，以最大限度的排除误差对微电阻电阴一值测量的干扰。
2.3.1消除误差的物理手段
为了减小热电势误差，在设计电路时应尽可能选择同质的测量导线，并且尽可能减小测量端与测量环境的温差。将仪器电路中的所有结点位置靠近放置，并保持测试仪器内部的通风良好，尽可能保持各元器件的温度一致；应在测量前使仪器预热一段时间，以使测量仪器内部的温度与环境温度尽可能的接近，以使测量的误差尽可能的小。
为了减小化学电动势的影响，应选择不吸水的材料，同时要注意保持绝缘体的清洁卫生，不要被污物或灰尘附上，如发现绝缘体上附有污垢应及时的进行清洁处理，这是消除和减少化学电动势的误差的物理手段。
我们用物理手段只能够消除部分误差，诸如热电动势、电化学电势、测量电路失调等误差不能用物理手段完全的消除，总还是部分存在的。下面我们从电路接线方法和二次测量法上来探讨消除误差的方法。
2.3.2电路接线方法设计
常用的电阻测量接线方法一般有四种，根据测量所用馈线的根数，可分二线法、三线法和四线法，另外还有一种也是比较常见的电桥法测量电阻接线方式。
下面分别来看二线法，。三线法、电桥法和四线法的原理和优缺点。
2.3.2.1二线法测电阻原理
二线法测电阻的电路示意图，如图2.3所示：
其中，待测电，阻为尺，测量接触电阻和引线电阻分别用尺和凡表示，从图中可以看出，未知电阻凡测出的电阻值将是凡、尺和凡阻值之和。所以，只有在待测电阻较大的时候才能采用此方法，如果被测电阻较小，甚至小于测量导线电阻，那么该方法就会产生较大的误差。因此，对于测量本身电阻值很小的微电阻，二线法是不适合的，它只适合于较大电阻的测量接线。
2.3.2.2三线法测电阻原理
采用三线法测电阻的接线是被测电阻凡与接地线相接。原理如图2.4所示。
图中，待测电阻」路的一端通过导线接地，另一端分别经由两根导线连接运放Al和AZ，要求三根导线的电阻相同，均为尺。当通以如图电流I时，两个运放输出电压代和K分别为：（三个运放的增益都为1）
从上式可知，不管被测电阻的值是多少，导线电阻所产生的误差影响可以被补偿。在这种补偿法测量微电阻电路中，确保测量精确度的因素主要是三根导线的电阻值凡是否一致。所以，当用此法测量电阻值较小的电阻时应该要特别注意连接待测电阻的三根导线的电阻值要相等才能保证测量的精确度。
这种三线法的测量电阻的方法在实际的应用相当的广泛，只要注意三根导线的电阻值相等就基本上能够达到一定的精度要求。但是，三线制电阻测量方法只能消除等值线电阻的影响，不能消除接触电阻的影响，气而测量导线的长度不可能完全相等，因此，三线法无法达到微电阻测量的高精度要求。
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