测量数据舍入算法

在数字信号处理中，测量数据由于加法、乘法等运算位宽被扩大，但是资源利用上的考虑，在精度和误差有效范围内后续的处理并不需要这么大的位宽，因此对数据进行截断或者舍入处理是很有必要的。如图1所示为Xilinx FIR IPCore的参数配置界面，在FIR滤波器实现中必不可少的就是乘累加运算了，因此输出必有舍入处理，如图中Output Rounding Mode选项中就有很多种舍入算法。

图1

关于舍入算法有多种，主要有Round Toward Nearest、Round Ceiling、Round Floor和Truncation：

Round Toward Nearest

Rounding Toward Nearest就是通常所说的“四舍五入”，以5为有符号数为例，高3位为整数位（包含最高位符号位），低2位为小数位。如图2所示，对5为有符号二进制数进行了舍入处理，舍去小数位，其中小数位大于0.5，整数位进1，小于0.5时不进位，而等于0.5时，舍入后数据打了问号，因为对于0.5的舍入处理，又可分为4种处理算法：

(1). Round Half Up；(2). Round Half Down；(3). Round Half Even；(4). Round Half Odd

并且以上第(1)、(2)种算法对应分别有对称（Symmetric）和非对称（Asymmetric）2类。

图2

(1). Round Half Up

Round Half Up算法对于0.5的舍入处理为向上取值，因此此例中整数位进1，而这仅对正数部分而言，对于负数部分可按照相对于0对称与否分为2类，如图3所示。

图3

(2). Round Half Down

Round Half Down算法对于0.5的舍入处理为向下取值，因此此例中整数位不进，而这仅对正数部分而言，对于负数部分可按照相对于0对称与否分为2类，如图4所示。

图4

(3). Round Half Even

Round Half Even算法根据有效位来判断是否进位，在此例中，舍去小数位，因此判断整数位即可，如果整数位为偶数，则不进位，奇数则进位，因此舍入处理后整数位肯定是个偶数。如图5所示，可以发现Round Half Even必然是Symmetric算法。 [p]

(4). Round Half Odd

Round Half Odd算法根据有效位来判断是否进位，在此例中，舍去小数位，因此判断整数位即可，如果整数位为奇数，则不进位，偶数则进位，因此舍入处理后整数位肯定是个奇数。如图6所示，可以发现Round Half Odd必然是Symmetric算法。

图6

Round Ceiling

Round Ceiling算法的舍入处理总是朝正无穷趋近，对于正数而言，只要舍去位大于0，就进位；对于负数则直接截断处理，如图7所示。

图7

Round Floor

Round Floor算法的舍入处理总是朝负无穷趋近，舍入处理与Round Ceiling相反，对于负数而言，只要舍去位大于0，就进位；对于正数则直接截断处理，如图8所示。

图8

Truncation

Truncation是直接的截位处理，如图9所示。另外还有一种Round To Zero算法，舍入处理采用的也是简单的截断。

图9