再谈带宽

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带宽被称为示波器的第一指标，也是示波器最值钱的指标。示波器市场的划分常以带宽作为首要依据，工程师在选择示波器的时候，首先要确定的也是带宽。在销售过程中，关于带宽的故事也特别多。
通常谈到的带宽没有特别说明是指示波器模拟前端放大器的带宽，也就是常说的-3dB截止频率点。此外，还有数字带宽，触发带宽的概念。

我们常说数字示波器有五大功能，即捕获（Capture），观察（View），测量(Measurement)，分析（Analyse）和归档（Document）。这五大功能组成的原理框图如图1所示。

图1，数字示波器的原理框图
捕获部分主要是由三颗芯片和一个电路组成，即放大器芯片，A/D芯片，内存芯片和触发器电路，原理框图如下图2所示。被测信号首先经过探头和放大器及归一化后转换成ADC可以接收的电压范围，采样和保持电路按固定采样率将信号分割成一个个独立的采样电平，ADC将这些电平转化成数字的采样点，这些数字采样点保存在采集内存里送显示和测量分析处理。

图2，示波器捕获电路原理框图
示波器放大器的典型电路如图3所示。这个电路在模拟电路教科书中处处可见。这种放大器可以等效为RC低通滤波器如图4所示。由此等效电路推导出输出电压和输入电压的关系，得出理想的幅频特性的波特图如图5所示。

图3，放大器的典型电路

图4，放大器的等效电路模型

图5，放大器的理想波特图

至此，我们知道带宽f2即输出电压降低到输入电压70.7%时的频率点。根据放大器的等效模型，我们可进一步推导示波器的上升时间和带宽的关系式，即我们常提到的0.35的关系：上升时间=0.35/带宽，推导过程如下图6所示。需要说明的是，0.35是基于高斯响应的理论值，实际测量系统中这个数值往往介于0.35-0.45之间。在示波器的datasheet上都会标明“上升时间”指标。示波器测量出来的上升时间与真实的上升时间之间存在下面的关系式。在对快沿信号测试中，需要通过该关系式来修正实际被测信号的上升时间。
Measured risetime(tr)2 = (tr signal)2+(tr scope)2+(tr probe)2

图6，示波器上升时间和带宽的关系
示波器前端放大器幅频特性的波特图是新示波器发布的“出生证”。示波器每年需要进行校准，波特图是第一需要校准的数据。示波器波特图的测量方法如图7所示。信号源从10MHz频率开始逐渐递增发送一定幅值的正弦波送到功分器，功分器将输入的信号能量等分为二后通过等长的线缆分别送到示波器和功率计。功分器和线缆是无源器件，可以严格定标，信号源本身的幅频特性不可以作为定标仪器，需要通过功率计实测的能量来作为示波器的输入幅值的定标值。有时候客户会对示波器的波特图很感兴趣，直接用信号源连接到示波器来评估示波器的波特图，在带宽超过1GHz时这种方法是很不严谨的。需要用功率计来作为定标工具！ 2006年二月份的EDN杂志中有文章介绍。http://www.edn.com/article/CA6305348.html#Calibrating
此外，在计量波特图时需要对示波器每个文件位都进行计量,最终产生的波特图是所有档位的结果迭加在一起的。波特图的计量是需要半天时间完成的，并不是想象中那么轻松的工作。如图8所示是力科SDA9000的波特图,我特地将Excel中大量数据显示给大家以使大家对校准的严谨性有深刻认识。其垂直轴是-1dB/div, 迭加了10mv/div、20mv/div、50mv/div、200mv/div、500mv/div、1v/div等档位的测试结果。很多时候，我们的竞争对手会把他们的波特图画成-10dB/div、只有一个档位的测试结果拿给客户，并和力科提供的这种-1dB/div、各种文件位迭在一起显示的结果放在一起进行对比，然后他们告诉客户，他们的波特图更平坦，更干净，甚至将力科波特图上面密密麻麻的点说成是“噪音”大。这是有点贻笑天下的。竞争对手敢于一再采用这种做法，这是假设中国的工程师都没有辨别力，独立思考能力，是对工程师严重不尊重的公然欺骗行为。希望能引起大家注意。 [p]

图7，示波器波特图的计量方法
关于带宽的更深入讨论，我们需要谈到示波器前端放大器幅频特性的平坦度和滚降特性。力科的一
篇技术白皮书中对此有非常详细的解释。 http://www.lecroy.com/tm/Library/WhitePapers/PDF/Eye_Patterns_in_Scopes-designcon_2005.pdf (这份白皮书的第一作者Peter是DSP提升带宽，Eye Dcotor和DBI等原创技术的发明者)
现在业界有三种幅频特性曲线，分别代表了三个品牌:Gaussian( 泰克）, 4th oder Bessel (力科)和Maximally Flat（安捷伦）。
Gaussian响应在-3dB之后仍衰减很慢。其优点是允许被测信号的更高频率成分的谐波能量通过放大器（这是假定其有采样率远超过 Nyquist），对于特别快的快沿测量有帮助。其缺点是在低频段使被测信号严重衰减，特别是对3次谐波的衰减严重，导致眼图测量中产生"花生眼"。　
Maximally Flat响应或者说矩形响应似乎是最接近我们教科书上对幅频特性的定义。但幅频特性接近理想状况并不意味着是最适合用于示波器的放大器前端。　其对于带宽范围内的正弦波测量有优势，但由于实际测量信号多是方波信号，矩形响应对于超过带宽范围内的高次谐波完全消除掉，会带来严重的相位失真。假想您购买的1GHz示波器是用于200MHz的信号测量，矩形响应会将５次谐波以上的能量完全消除掉。这对于上升沿比较快的脉冲信号测量是有问题的。　　
力科的 4th oder Bessel 响应曲线是对前两种的折衷考虑。它在频率含量最丰富的3次谐波含量衰减很小，在接近带宽的频段的相位信息没有失真。这对于串行信号测量是非常完美的幅频特性曲线。
下面图9是用力科采样示波器WE100H测量的5Gbps眼图，因为采样示波器带宽高，噪音小，A/D位数高，可作为周期重复性信号的眼图测量的标准。图10是用力科SDA1100测量的5Gbps眼图。图11是用其它品牌的12GHz示波器测量的5Gbps眼图。一个有趣的现象是，12GHz带宽测量的眼图有“花生眼”出现。图12可以一目了然揭示出“花生眼”产生的原因，5Gbps串行信号的三次谐波是7.5GHz，高斯响应曲线在3次谐波处的衰减很大。