示波器波形参数测量（2）

当我们想看波形的频谱内容的时候，我们可以使用示波器自带的FFT运算功能。
示波器使用FFT，不使用DFT，因为FFT具有更快的速度。

图1. 示波器FFT运算处理
示波器FFT运算是把存储器中的N点的波形转换到N/2点的频谱内容，转换后的频率范围是：
0Hz到Fs/2（Fs是采样频率）
频谱分辨率或两点之间的频谱间隔是：Fs/N
Nyquist频率是：Fs/2
0Hz到Fs/2的频点是-Fs/2到0Hz频点的镜像，示波器忽略低于0Hz的频点，因为这些点不能提供额外的有用信息。因此，示波器里的N个采样点的FFT变换结果是N/2个频率点。

示波器使用2的幂次方进行FFT变换，所以使用的点数是小于等于存储器中的点数，比如：存储器中有1000个点，但是示波器仅仅使用前面的512个采样点进行FF运算。

由于示波器选择有限的点数进行FFT运算，而FFT在原理上是尽可能采用有限长度时间记录来近似傅式变换对整个时间的积分。在随时间不断重复波形时，某些波形的形状和相位可能会引入瞬变现象，如图2所示。



图2. FFT运算导致的频谱泄流

解决这个问题的办法是加窗处理。示波器常用的窗口函数是：汉宁窗口，平顶窗口，均匀窗口/矩形窗口。

汉宁（Hanning)窗口也叫Hann窗口，是数字信号处理中最普通的窗口之一。汉宁窗口的形状如图3所示。

图3.1. 原始波形

图3.2. 汉宁窗口

图3.3. 加窗之后的时域波形

图3.4. 加窗之后的频谱
汉宁窗口引入的最大幅度误差为1.5dB(16%)，这在某些应用中可能过大。窗口的形状总是要在幅度精度与频率分辨力之间进行折中。与其他窗口相比，汉宁窗口有良好的频率分辨力，但幅度精度则稍微偏低一些。

如果需要较高的幅度精度，可以使用平顶窗口，其最大幅度误差为0.1dB(1%)，但是频率分辨力较低。图4是平顶窗口的形状和正弦波加窗后的频谱。

图4.1. 平顶窗口

图4.2. 加窗之后的频谱

均匀窗口/矩形窗口实际上不是真正意义上的窗口，它对所有取样都维持不变。尽管均匀窗口/矩形窗口有可能出现严重泄露问题，但是在某些情况下，时间记录中的波形在记录的两端的值相同，因而消除了由FFT引入的瞬变现象。这样的波形称为自开窗口。像伪随机噪声、正弦波群、脉冲和衰减的正弦波这样一些波形，全都可能是自开窗口。