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热计量仪表的误差分析
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1 引言
随着我国国民经济的不断发展，广大人民群众的生活水平日益提高，人们对生活质量也提出了新的和更高的要求。在我国原有的生活取暖中，由于大多采用单管串联系统供热，热用户无法根据实际需求调节用热量，而在收费时却采用根据热用户的实际使用面积进行收费的方法，并不是根据热用户的实际用热量进行收费，这种收费方式存在着明显的不合理性。因此，在我国当前的市场经济条件下，迫切要求对现有收费制度进行改革，国家有关部门也作出规定，要求在2010年之前实现热计量。实行热计量，就是将热真正作为一种商品，不仅能满足不同热用户不同层次的需求，更为重要的是还能达到节约能源的目的。可以使广大热用户从自身经济利益的角度出发，自觉节约能源。在此背景下，全国许多企业和科研机构都开始了热计量仪表的研制工作。由于我国进行这项工作起步较晚，与国外在热计量仪表的使用条件、结算方式上都存在一些差异，因此有必要对热计量仪表的相关计算进行必要的分析。
2 热计量仪表中热量的常用计算方法
根据工程热力学中的分析方法，对于一开口系统，流经此系统的流体通过系统时的能量平衡方程可用下式表示：
当系统为一换热器时，可以对以上方程进行简化。当工质流速较低时，通常不计其流经换热器进、出口的动能和位能差。换热器与周围环境也没有功的交换，Ws=0。因此，当换热器处于稳定工作状态时，dEc，v=0。流经换热器的流体与周围环境的换热量可表示为：
Q=-m(Δh)=m(h1-h2)
其中：h1---流体在换热器进口处对应温度下的比焓；
h2---流体在换热器出口处对应温度下的比焓。
也即流体通过换热器与周围环境的换热量等于流经换热器流体的质量流量与流体在换热器进、出口的焓差之乘积。根据这一原则，对于换热量的计算，目前一般采用以下两种方法。
2.1 焓差法
Q=qm(Δh)dt
式中：Q---换热器与周围环境的换热量[kJ]；
qm---流经换热器流体的质量流量[kg/s]；
Δh---流体在换热器进、出口处的比焓差[kJ/kg]；
t---流体由换热器进口流入到出口流出所需的时间[s]。
2.2 K系数法
Q=KΔθdV
式中：Q---换热器与周围环境的换热量[kJ]；
V---流经换热器流体的体积流量[m3]；
Δθ---流体在换热器进、出口处的温度差[℃]；
K---热系数，是流体在相应温度、温差和压力下的函数[J/m3℃]或[kWh m3℃]。
3 热计量仪表热量计算误差的来源
在采用以上两种方法计算换热器换热量的热计量仪中，一般采用一组(两支)测温传感器测量流经换热器的流体在换热器进、出口处的温度值，用流量计测量流体流经换热器的流量，然后通过相应的程序计算换热器与周围环境的换热量。由于技术、价格等原因，国内外几乎所有生产热计量仪表的厂家采用的流量计都是体积流量计。在流量传感器设计时也都采用脉冲方式，即每单位体积流量发出一定数目的脉冲信号，由此来测量流经换热器流体的体积流量。
3 1 采用焓差法计算热量时的误差分析
采用焓差法计算热量时，热量计算中的积分值就是流过换热器的流体流量与流体在换热器进、出口处的比焓差乘积的累加。在实际测量中，由于流量计测量的流量都是体积流量，因此在热量计算中首先需要将测量的体积流量换算为质量流量，所以还要计算流经换热器的流体在换热器进口或出口处的密度值，这样一来就可计算出流经换热器流体的质量流量。然后与进、出口处的焓差进行乘积并进行累加，换热量便可计算出来。
在实际测量中，由于流体的焓、密度等参数是温度的函数。因此在热量仪表中，只测量流体在换热器进、出口处的温度和体积流量，根据流体比焓和密度与温度的关系，最终确定流体的密度和比焓差，进而计算流经换热器的流体通过换热器与周围环境的换热量。 [p]
由以上分析可以看出，热量计算的误差是来自流量测量的误差和温度测量的误差，但热计量仪表的误差绝不是两个测量误差之和。
如果进口处温度测量的绝对误差是δt1，由此计算的进口处比焓值的绝对误差是δh1，出口处温度测量的绝对误差是δt2，由此计算的出口处比焓值的绝对误差是δh2，如果δt1×δt2>0，表明两只温度传感器的误差都为正差或都为负差，在此情况下，比焓值差的绝对误差为δh=δh1-δh2，如果δt1×δt20，表明两只温度传感器的误差为一正差或一负差，在此情况下，比焓值差的绝对误差为δh=δh1+δh2。在测量流量时流量计体积流量的绝对误差为δV，由于温度测量误差而带来的密度计算的绝对误差为δρ，这样一来，流经换热器的流体通过换热器与周围环境的换热量计算的绝对误差可表示为
ρ---根据标准温度计算的换热器进口或出口处流体的密度；
V---测量时间内流过流量计流体的标准体积流量；
Δh---为标准进、出口处温度下的比焓差。
以下我们分析一组数据。
假定换热器处于稳定工况，流体为水。标准值：换热器进口处温度为80℃，出口处温度为60℃，此时温差为20℃，流量为300L/h(进口处测量值)。
假定进口处实测温度为82℃，出口处实测温度为61℃，流量实测值为295L/h。系统处于稳定工况，测量时间为20分钟。
在此工况下，进口处温度传感器测温的绝对误差为2℃，相对误差为1 25%，出口处温度传感器测温的绝对误差为1℃，相对误差为1.67%。流量的绝对误差为-5L，相对误差为-1.67%。由于测量时间为20分钟，在此时间内流过水的标准体积流量为100L。查水的热物性表1，结果如下：
Q=97.201(335.45-251.67)=8143.50kJ
按测量值计算：在测量时间内流过的水的质量流量为m=98.333×0.97076=95.46kg，则换热器的实际换热量为
Qs=95.4577(343.85-255.85)=8400.28kJ
热量计算的绝对误差为
Qs-Q=256.78kJ
热量计算的相对误差为
E=(8400.2776-8143.49978)/8143.49978=3.15%
因进、出口处温度传感器测温误差而产生的比焓差绝对误差δh=4 22kJ/kg，相对误差为5 04%，由进口处温度传感器测温误差而产生的密度绝对误差δρ=-1.25kg/m3，相对误差为0.0128%；流量测量的绝对误差为δV=-0.005m3，其相对误差为-1 67%；温差标准值为20℃，实测值为21℃，绝对误差为δt=1℃，相对误差为5%。
根据式(1)，一小时内热量计算绝对误差为
δQ=4.22(972.01×0.3-0.3×1.25-972.01×0.005)-1.25(0.3×83.78-83.78×0.005)-0.005(972.01×83.78)+1.25×0.005×4.22 =770.40kJ
在测量时间内(20分钟)的热量计算绝对误差为：δQ=256.80kJ。
此值与直接根据进、出口处温度计算的实际换热量与标准换热量的差值相同。证明了式(1)的准确性。
而进、出口处温差的绝对误差为1℃，相对误差为5%。流量的相对误差为-1.67%。可以看出热计量仪表热量计算的总误差并不是流量、温度两项误差之和。它与测量时的温度、流量、密度、焓等值有关。
如果流体的比焓值与温度是一种线性的函数关系，则可以用更为简单的方式来表示，即我们经常所讲的配对精度的概念，在这种情况下，如果两只温度传感器的配对精度是δt，则进、出口处比焓差的绝对误差为cｐδt，此处定压比热容cｐ可近似认为是一常数，对于水，cｐ=4.18kJ kg℃。但需要说明的是：这样的处理是有一定的近似性，因为水的焓值与温度的关系并不是严格的线性关系。在温差相同的情况下，焓差并不一定相同。这也就是为什么配对精度不能完全反映热量表测温精度的主要原因。
3.2 用K系数法计算换热量时的误差分析
当采用K系数法计算流经换热器的流体与周围环境的换热量时，由于K系数是温度的函数，因此温度测量的误差将体现在K系数中。使用K系数时，流量的单位是体积流量，采用与焓差法相同的方法，可以得出热量计算的绝对误差为
δQ=δt(KV+VδK+KδV)+δK(VΔt+ΔtδV)+δV(ρΔt)+δKδVδt
其中：δt---两支温度传感器的配对精度；
δV---流量计的绝对误差；
Δt---标准温差；
K---在标准进口或出口处温度下的热系数；
δK---由于进口或出口处温度误差产生的热系数误差；V---标准体积流量。
热量计算的相对误差为δQ/Q，Q=KVΔt。 [p]
随着我国国民经济的不断发展，广大人民群众的生活水平日益提高，人们对生活质量也提出了新的和更高的要求。在我国原有的生活取暖中，由于大多采用单管串联系统供热，热用户无法根据实际需求调节用热量，而在收费时却采用根据热用户的实际使用面积进行收费的方法，并不是根据热用户的实际用热量进行收费，这种收费方式存在着明显的不合理性。因此，在我国当前的市场经济条件下，迫切要求对现有收费制度进行改革，国家有关部门也作出规定，要求在2010年之前实现热计量。实行热计量，就是将热真正作为一种商品，不仅能满足不同热用户不同层次的需求，更为重要的是还能达到节约能源的目的。可以使广大热用户从自身经济利益的角度出发，自觉节约能源。在此背景下，全国许多企业和科研机构都开始了热计量仪表的研制工作。由于我国进行这项工作起步较晚，与国外在热计量仪表的使用条件、结算方式上都存在一些差异，因此有必要对热计量仪表的相关计算进行必要的分析。
2 热计量仪表中热量的常用计算方法
根据工程热力学中的分析方法，对于一开口系统，流经此系统的流体通过系统时的能量平衡方程可用下式表示：
当系统为一换热器时，可以对以上方程进行简化。当工质流速较低时，通常不计其流经换热器进、出口的动能和位能差。换热器与周围环境也没有功的交换，Ws=0。因此，当换热器处于稳定工作状态时，dEc，v=0。流经换热器的流体与周围环境的换热量可表示为：
Q=-m(Δh)=m(h1-h2)
其中：h1---流体在换热器进口处对应温度下的比焓；
h2---流体在换热器出口处对应温度下的比焓。
也即流体通过换热器与周围环境的换热量等于流经换热器流体的质量流量与流体在换热器进、出口的焓差之乘积。根据这一原则，对于换热量的计算，目前一般采用以下两种方法。
2.1 焓差法
Q=qm(Δh)dt
式中：Q---换热器与周围环境的换热量[kJ]；
qm---流经换热器流体的质量流量[kg/s]；
Δh---流体在换热器进、出口处的比焓差[kJ/kg]；
t---流体由换热器进口流入到出口流出所需的时间[s]。
2.2 K系数法
Q=KΔθdV
式中：Q---换热器与周围环境的换热量[kJ]；
V---流经换热器流体的体积流量[m3]；
Δθ---流体在换热器进、出口处的温度差[℃]；
K---热系数，是流体在相应温度、温差和压力下的函数[J/m3℃]或[kWh m3℃]。
3 热计量仪表热量计算误差的来源
在采用以上两种方法计算换热器换热量的热计量仪中，一般采用一组(两支)测温传感器测量流经换热器的流体在换热器进、出口处的温度值，用流量计测量流体流经换热器的流量，然后通过相应的程序计算换热器与周围环境的换热量。由于技术、价格等原因，国内外几乎所有生产热计量仪表的厂家采用的流量计都是体积流量计。在流量传感器设计时也都采用脉冲方式，即每单位体积流量发出一定数目的脉冲信号，由此来测量流经换热器流体的体积流量。
3 1 采用焓差法计算热量时的误差分析
采用焓差法计算热量时，热量计算中的积分值就是流过换热器的流体流量与流体在换热器进、出口处的比焓差乘积的累加。在实际测量中，由于流量计测量的流量都是体积流量，因此在热量计算中首先需要将测量的体积流量换算为质量流量，所以还要计算流经换热器的流体在换热器进口或出口处的密度值，这样一来就可计算出流经换热器流体的质量流量。然后与进、出口处的焓差进行乘积并进行累加，换热量便可计算出来。
在实际测量中，由于流体的焓、密度等参数是温度的函数。因此在热量仪表中，只测量流体在换热器进、出口处的温度和体积流量，根据流体比焓和密度与温度的关系，最终确定流体的密度和比焓差，进而计算流经换热器的流体通过换热器与周围环境的换热量。 [p]
由以上分析可以看出，热量计算的误差是来自流量测量的误差和温度测量的误差，但热计量仪表的误差绝不是两个测量误差之和。
如果进口处温度测量的绝对误差是δt1，由此计算的进口处比焓值的绝对误差是δh1，出口处温度测量的绝对误差是δt2，由此计算的出口处比焓值的绝对误差是δh2，如果δt1×δt2>0，表明两只温度传感器的误差都为正差或都为负差，在此情况下，比焓值差的绝对误差为δh=δh1-δh2，如果δt1×δt20，表明两只温度传感器的误差为一正差或一负差，在此情况下，比焓值差的绝对误差为δh=δh1+δh2。在测量流量时流量计体积流量的绝对误差为δV，由于温度测量误差而带来的密度计算的绝对误差为δρ，这样一来，流经换热器的流体通过换热器与周围环境的换热量计算的绝对误差可表示为
ρ---根据标准温度计算的换热器进口或出口处流体的密度；
V---测量时间内流过流量计流体的标准体积流量；
Δh---为标准进、出口处温度下的比焓差。
以下我们分析一组数据。
假定换热器处于稳定工况，流体为水。标准值：换热器进口处温度为80℃，出口处温度为60℃，此时温差为20℃，流量为300L/h(进口处测量值)。
假定进口处实测温度为82℃，出口处实测温度为61℃，流量实测值为295L/h。系统处于稳定工况，测量时间为20分钟。
在此工况下，进口处温度传感器测温的绝对误差为2℃，相对误差为1 25%，出口处温度传感器测温的绝对误差为1℃，相对误差为1.67%。流量的绝对误差为-5L，相对误差为-1.67%。由于测量时间为20分钟，在此时间内流过水的标准体积流量为100L。查水的热物性表1，结果如下：
表1 水的热物性参数 
Q=97.201(335.45-251.67)=8143.50kJ
按测量值计算：在测量时间内流过的水的质量流量为m=98.333×0.97076=95.46kg，则换热器的实际换热量为
Qs=95.4577(343.85-255.85)=8400.28kJ
热量计算的绝对误差为
Qs-Q=256.78kJ
热量计算的相对误差为
E=(8400.2776-8143.49978)/8143.49978=3.15%
因进、出口处温度传感器测温误差而产生的比焓差绝对误差δh=4 22kJ/kg，相对误差为5 04%，由进口处温度传感器测温误差而产生的密度绝对误差δρ=-1.25kg/m3，相对误差为0.0128%；流量测量的绝对误差为δV=-0.005m3，其相对误差为-1 67%；温差标准值为20℃，实测值为21℃，绝对误差为δt=1℃，相对误差为5%。
根据式(1)，一小时内热量计算绝对误差为
δQ=4.22(972.01×0.3-0.3×1.25-972.01×0.005)-1.25(0.3×83.78-83.78×0.005)-0.005(972.01×83.78)+1.25×0.005×4.22 =770.40kJ
在测量时间内(20分钟)的热量计算绝对误差为：δQ=256.80kJ。
此值与直接根据进、出口处温度计算的实际换热量与标准换热量的差值相同。证明了式(1)的准确性。
而进、出口处温差的绝对误差为1℃，相对误差为5%。流量的相对误差为-1.67%。可以看出热计量仪表热量计算的总误差并不是流量、温度两项误差之和。它与测量时的温度、流量、密度、焓等值有关。
如果流体的比焓值与温度是一种线性的函数关系，则可以用更为简单的方式来表示，即我们经常所讲的配对精度的概念，在这种情况下，如果两只温度传感器的配对精度是δt，则进、出口处比焓差的绝对误差为cｐδt，此处定压比热容cｐ可近似认为是一常数，对于水，cｐ=4.18kJ kg℃。但需要说明的是：这样的处理是有一定的近似性，因为水的焓值与温度的关系并不是严格的线性关系。在温差相同的情况下，焓差并不一定相同。这也就是为什么配对精度不能完全反映热量表测温精度的主要原因。
3.2 用K系数法计算换热量时的误差分析
当采用K系数法计算流经换热器的流体与周围环境的换热量时，由于K系数是温度的函数，因此温度测量的误差将体现在K系数中。使用K系数时，流量的单位是体积流量，采用与焓差法相同的方法，可以得出热量计算的绝对误差为
δQ=δt(KV+VδK+KδV)+δK(VΔt+ΔtδV)+δV(ρΔt)+δKδVδt
其中：δt---两支温度传感器的配对精度；
δV---流量计的绝对误差；
Δt---标准温差；
K---在标准进口或出口处温度下的热系数；
δK---由于进口或出口处温度误差产生的热系数误差；V---标准体积流量。
热量计算的相对误差为δQ/Q，Q=KVΔt。 [p]
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