亚像素边缘检测在小模数齿轮参数检测中的应用

　　摘要：针对工业中小模数齿轮参数检测高精密的要求，本文设计了一种改进的Sobel算子和三次样条插值法结合得到亚像素边缘检测的方法，以快速且精确的方式，得到二值化的边缘图像。通过对小模数齿轮图像边缘提取实验，对该算法的有效性和检测精度进行了验证，给出了实测尺寸对比结果。实验结果表明：本文的亚像素定位算法比传统算子检测定位精度更高，可满足图像高精度实时在线测量的要求。

　　引言

　　小模数齿轮具有成本低、重量轻、精度高、传动噪声小等特点，广泛用于家电、飞机、工业控制、汽车机械等领域。精密注塑的快速发展，使小模数齿轮的精密检测成为关键问题之一，传统的测量方法很难达到要求。目前国内外小模数齿轮测试的自动化程度低，测试仪器和平设备较少。图像检测技术具有非接触、高精度、高效率等诸多优点，在齿轮生产中，需要大量其直径、角度、尺寸等指标，因此将图像检测技术应用于小模数齿轮有重大意义。

　　在图像测量领域，被测件有关边缘点的定位精度往往直接影响到整个测量的精度。因此，要提高齿轮检测的精密度，关键在于研究齿轮图像的边缘检测和精确定位方法。小模数齿轮齿槽空间小、轮齿刚度差、易变形，这要求检测的精度非常高，有的要求精确到μm级别。这就为图像测量技术带来了挑战，传统的边缘检测技术只能精确到1个像素点，这显然很难满足对检测精度越来越高的要求。因此，本文提出一种基于改进的Sobel算子和三次样条插值结合的亚像素边缘检测方法，能达到亚像素级并且具有较好的抗噪声能力。

　　Sobel算子边缘提取

　　传统的Sobel算子

　　Sobel算子是一种经典的微分边缘检测算法，它计算简单，且检测效果较好，能平滑噪声，可提供较为精确的边缘方向信息。

　　Sobel算子只检测水平方向和垂直方向的亮度差分值，其经典的3×3的邻域模板图1所示：　　

 

　　Sobel算子很容易在空间上实现，Sobel边缘检测器能产生较好的边缘效果，而且受噪声影响较小。

　　改进的Sobel算子

　　由以上分析可知，虽然Sobel算子简单、快速，但由于只采用了2个方向的模板，这种算法用来处理纹理较为复杂的图像时，其检测的边缘效果就不是很理想了。为了弥补此类不足，本文对Sobel算子进行了改进，将算子模板扩展到了8个模板，其算子模板如图2所示。　　

 

　　经过8个方向模板的计算，对某一幅图像进行逐点计算，并且取最大值为像素点的新灰度值，通过阈值的设定，判断边缘点。最大值对应的模板所表示的方向为该像素点的边缘方向。

　　为了克服Sobel算子检测的边缘较粗，得到的边缘象素往往是分小段连续，梯度幅值较小的边缘容易丢失的缺陷，本文对S(i，j)引入一个衰减因子D，用它去除计算的结果，即：
          

　　因此，用处理后的所得到图像与Sobel算子直接对原始图像进行边缘检测的图像相加，这一步显得尤为重要。可有效改进算法的精度。

　　亚像素边缘检测

　　传统的基于边缘跟踪算法定位精度一般为1个像素(包括以上改进的Sobel算子)，其定位原理如图3所示。显然，检测的面积与物体几何轮廓有明显差距，对于数字图像，每个像素坐标均为整数，得到边缘点可能不太精确，因此本文中提出一种亚像素边缘定位算法，其定位的核心即如何更精确地估计边缘点坐标。　　

 

　　三次样条插值

　　改进的Sobel算子检测得出的是像素级的边缘，为了获得亚像素级的边缘，就要对边缘图像再进行精提取。考虑到要满足在线检测的要求，检测速度要越快越好，本文采取处理速度相对较快的对灰度边缘图内插处理方法。插值方法中，三次样条插值法得到精度高，所以本文采用三次样条插值法对灰度边缘图进行插值处理。

　　三次样条插值定义^[4]如下：

　　若函数S(x)满足：(1)S(x)在每一个子区间[xi-1，xi] (i=1,2,…n)上都是不高于三次的多项式，其中 

　　(2)S(x)，S′(x)，S″(x)在[a,b]上连续。

　　(3)满足插值条件S(xi)=f(xi) (i=0,1,…,n)，那我们就称S(x)为函数f(x)关于节点x0，x1，…，xn的三次样条插值函数。其数学表达式如下
        (2) 

　　具体的实现方法是考虑一个浮点坐标(i+μ，j+v)周围的十六个邻点，目标像素点c的值可通过以下的插值公式得到：
         　　(6)

　　最大类间方差法(Ostu)

　　对插值得到的图像再进行二值化，就可得到图像边缘信息，其中阈值的选择是关键。这里采用最大类间方差法来自动产生阈值。该方法具有简单、处理速度特别快的优点，是一种常用的阈值选取方法。其基本思想是：假设图像像素数为N，灰度变化范围为[0，L-1]，对应灰度级i的像素数Ni为几率为：
       
         

　　以阈值T为基准，把图像的像素按灰度值划分为两类C0及C1，其中C0的灰度值低于T，即在[0，T]之间的像素组成;其中C1的灰度值低于T，即在[T+1，L-1]之间的像素组成。

　　考虑到像素灰度的分布几率，整幅图像的均值为：
        

　　让T在[0，L-1]范围内依次取值，使得最大的T值则为Otsu算法的最佳阈值。　　

 

　　实验结果及分析

　　本文中以小模数塑料齿轮图像为原型，通过实验比较本文算法与传统Canny算子所做检测结果，且以专业检测仪器所测结果对比。

　　由图(b)与图(c)、图(e)与图(d)可看出，亚像素边缘更清晰，定位精度也更高，优于传统的边缘检测算法。

　　表1、表2为两种算法的数据对比，可见本文算法在精度上有明显的优势。　　

 

　　结论

　　本文设计了一种亚像素级边缘算法，并与传统边缘检测算子，Canny算了作了实验结果比较，实验结果表明，该方法能精确定位图像边缘，优于传统方法的边缘检测方法，能更好的检测齿轮图像的特征，对齿轮检测有新的进步。

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