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示波器频域测量—理论与实践

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示波器作为硬件工程师实验台上的必备装备之一，在验证、调试、测试及测量过程中扮演着至关重要的角色。虽然示波器主要被作为时域测量工具，但其本质上和频谱仪等频域测量工具一样，都是将是模拟信号采样数字化后进行显示与分析。时域和频域只是同一个事物的不同观察角度，而频谱仪所做的只是进一步对时域信号进行了变换。因此，目前主流示波器都在经典时域示波器的基础上加入了频域分析功能。本文将讨论一些常用的示波器频域分析方法和技术，同时给出一些自己的理解，期望通过对这些方法理论上的了解，更好的指导我们在实践中的操作，打消大家对示波器的频域功能的一些疑虑，欢迎大家讨论与拍砖。

1 为什么示波器没有取代频谱仪？

正如前面所说，示波器和频谱仪本质上都是对时域信号的采样数字化。理论上讲，频谱仪所完成的功能示波器也应该能做到。简单的说就是做一个FFT嘛，这个功能在本科信息专业的实验课里都写过这段代码。于是，大家发现忽然一天几乎所有厂家的示波器都声称有了频域分析的功能。然而，大多数示波器的频谱分析功能往往成为工程师眼中的鸡肋——大多数人除了买示波器的那一瞬间看应用工程师演示过一遍以外，自己从来没有在实际工程中使用过这个功能。那么，为什么示波器的频域分析功能会沦落到这个尴尬的境地呢？笔者从客观和主观上认为主要有以下几点原因：

• 示波器是宽带系统，频谱仪是窄带系统
示波器是一个低通系统，主流示波器的通带从DC到几百MHz、几GHz、几十GHz甚至上百GHz不等。频谱仪是个带通系统，而目前最先进的、号称超宽带频谱仪的通带宽带也只有几百MHz。带宽越大意味着系统接收的噪声越多，相同的信号功率下信噪比就越差，从频域看来就表现为底噪越高。信号被淹没在滔滔的噪声中，自然频域分析的能力就下降了。

• 示波器的ADC量化精度远小于频谱仪的量化精度
采样率和采样深度（位宽）就像鱼和熊掌一样不可兼得。示波器追求时域的高采样率，其结果必然以牺牲有效采样位数为代价。通常高速示波器的位宽只有6~8位，而频谱仪的位宽往往可以做到12~14位。系统每增加1位量化位数会减小6dB的量化噪声，因此频谱仪较示波器又进一步降低了噪声对信号的影响。因为噪声在频谱仪中显得如此之小，从某个方面讲，导致了频谱仪使用对数坐标来显示很小的噪声，而示波器只用线性坐标来表示。

• 主观原因
上面都是示波器和频谱仪在客观上的性能区别。笔者认为还有一种主观原因导致了示波器频域分析的窘境。那就是仪器制造商会考虑如果将示波器的频域功能做的很完善了，会对其频谱仪产品造成一定的冲击。当然，如果真的做出来这么一款实用的产品的话，相信厂家也会纷纷顺应时代的变迁的。

2 如何提高示波器频域分析的能力？

了解了示波器没有拼过频谱仪的原因，那么有没有办法让示波器在频域分析上变得更强大、更实用些呢？下面就分别介绍几种目前示波器里常用的方法。

• 滤波
频谱仪通过各种模拟/数字滤波器将系统带宽限制在一个较窄的范围内从而提高信噪比，同样的思路当然也可以用于示波器。然而如果在示波器的模拟通道上人为引入一些模拟滤波器不但会增加成本，而且与示波器追求高带宽的初衷相违背。为了解决这一矛盾，可以在数字域进行滤波。当已知信号中心频率和带宽时，可以先将ADC采样后的数字信号下变频到基带（数字下变频DDC），然后通过数字滤波器滤除带外噪声。这时再进行FFT得到的频谱图底噪就会降低。

• Overlap FFT
示波器频谱分析功能的初期做法就是将采集到的数字信号进行FFT后显示在屏幕上。这种简单粗暴的做法会导致下面一些问题。

首先，对于数字信号来说，离散傅里叶变换（DFT）是时域信号和频域信号连接的纽带。所谓DFT，就是将数字信号进行周期延拓后计算这个周期信号的离散傅里叶系数（DFS），而FFT只是一种计算DFS的快速算法。在这个过程中周期延拓有可能引入信号的不连续，从而导致产生新的频谱分量（频谱泄露）。如图1所示。

图1 周期延拓产生不连续，导致频谱泄露

其次，FFT作为一种快速算法，要求样点个数满足2的幂次。同时，由于硬件实现时的资源限制，其FFT点数又不能太大，例如通常会采用2048点的FFT。然而示波器一次采集的样点数往往远大于FFT点数，处理这个问题有两种方式，1.不用FFT，直接计算DFT，显然这样会增加计算负担，导致响应速度、刷新率降低。2. 将较长的采集信号分成若干个2048点的小段，每段分别计算FFT。注意到第二种方式虽然计算量降低了，但仍然存在频谱泄露的问题。

为了解决这个问题，我们人为的将每个小段边缘的信号进行衰减，即加窗。这样信号周期延拓后就没有不连续问题了，频谱泄露问题得到了改善，如图2所示。

图2 加窗解决不连续问题

然而问题到此并没有完全解决，加窗就是给时域信号乘以一个窗函数，信号与系统理论告诉我们：时域的相乘就是频域的卷积。而窗函数的频谱显然不是一个Delta函数，卷积后原信号的频谱产生了弥散，因此窗函数的引入降低了频域的分辨率。人们又根据各种不同的准则设计出不同的窗函数，如图3所示。不同的窗函数其频域特征并不相同，有的关注于如何降低旁瓣电平（提高幅度分辨率，即让信号在噪声中浮出水面），有的关注于最小化主瓣宽度（提高频率分辨率，即让两个频域相邻信号在频域上分辨出来）。帕斯瓦尔定理说明时域或频域的能量是守恒的，要么把底噪压低些主瓣就变胖点，要么把主瓣挤瘦点底噪就抬高些。总之，鱼和熊掌不可兼得，表1提供了一些常用的窗函数供大家使用时参考。 [p]

图3 窗函数时域频域对比

表1 各种窗函数对比

另外，对于时变信号，这种分段FFT的做法还可以带来另一个问题：有些瞬时出现的信号，很可能因为窗函数的引入而被衰减掉，无法在频域看到。解决方法也相当直观和有效，让每一段FFT之间有一段重叠（overlap FFT)。如图4所示。当然，这样做的代价是采样点被重复计算了，总的运算量增加了。

图4 Overlap FFT

这里值得注意的是，不论加何种窗函数，是否overlap，分段FFT的方式相比直接计算DFT方式都会带来一个共同的问题：频率分辨率（RBW）降低。频域分辨率=采样率/DFT点数，分段计算减少了DFT点数，因此频域分辨率变差。

3 展望

细心的读者也许会注意到，其实分段FFT的方式实际上就是时频分析中的短时傅里叶变换（STFT）。从这个角度讲，示波器还可以将时间轴引入画出一张频谱随时间变化而变化的时谱图。例如图5所示，通过观察时频域上的异常或许会更快的帮助我们找到问题之所在。当然，这种变换不仅限于STFT，还有Gabor变换等各种变换，就像窗函数一样满足不同的设计准则。此外，通过时频谱分析对于某些特定的调制信号，例如FSK、OFDM等，还可以设定特定的时频域触发条件（比如在时频谱上按时间依次画出f1，f2，f1，f3这样一个模板，当满足模板的pattern出现时示波器触发）。将现有一些示波器的频域触发功能扩展到时频域触发，这个功能在一些基带信号的调试过程中将起到很大帮助。