通过重力场用蚁群算法反演活动断层运动

1　引言

地质构造的演化和发展及地震的孕育和发生,与断层活动密切关联,而断层运动也必然在地表发生相应的重力变化[2],地震监测中也检测到过这种变化[3-8]。以前,断层活动性的研究主要用的是地质学的方法和手段,但研究的是断层过去的活动历史,不能反映断层现今的活动或活动过程。近年来,许多学者基于各自的数学物理模型,从理论上探讨了断层错动与地表重力变化间的关系。但大多数研究的是断层运动产生的重力场变化,从重力变化入手利用非线形的优化算法反演断层的运动则相对较少,利用重力数据用蚁群算法反演多个断层的三维滑动速率的则几乎是空白。为进一步探索重力资料在研究断层运动方面的应用,本文将根据河西地区2002—2003年和2004—2005年两期重力观测数据,以皇城-塔尔庄断层为例,用蚁群算法反演该断层的滑动速率,研究该断层在较短时间尺度上的运动方式和特征。

2　蚁群算法的原理

蚁群算法[9]是受自然界蚁群集体行为启发而提出的一种模拟进化算法,属于随机类搜索算法。

3　基于蚁群算法的断层参数反演方法

3.1　断层错动引起的重力变化

设任一均匀矩形断层,长宽分别为L和W,倾角为φ,其走滑、倾滑和张性错动分量分别为U1、U2、U3,断层底部深度为d(图1)。

如果已知断层位错的几何参数、运动参数以及地面的高程变化,根据式(5)可推算出地面重力变化;反之,也可通过地面重力变化来反演断层运动参数。在实际观测中,往往不是一条断层的存在,而是由多条断层组成的一个带。所以将式(5)扩展,由n条断层位错产生的综合重力效应函数表达式为:

同理,可以由地面重力变化同时反演出几条断层各自的运动参数。

3.2　蚁群算法搜索空间离散

从式(5)、(9)可以看出,在给定断层几何参数的情况下,独立观测方程含3个未知参数(U1,U2,U3),是数学上所谓的欠定问题,具有多解性,只能在一定的准则下,寻求最优解,为此,设目标

通过位错理论模型计算得出的地面重力变化与实际观测值之差的范数最小。式中, n为观测值个数,uj(P)和uj(O)分别为第j个观测点上通过位错理论模型由断层参数P计算的重力变化和通过观测获得的地面重力变化,Φ(P)为目标函数或适应度。设P的维数为m, S为P的搜索空间。则式(13)可描述为在m维空间S中找一个向量,使目标函数Φ(P)的值最小[14-15]。式(10)是连续变量优化问题,而蚁群算法是求解组合优化问题的有力工具,因此,需先将式(10)转化为组合优化问题。

不失一般性,把空间S描述成超空间几何体:S={Pi|Pi-

4　算例及结果分析

皇城-塔尔庄断层位于河西走廊的古浪、武威地区,是一条呈北西西或近东西向延伸的断裂带,1927年的古浪8级地震就发生在该断裂内(图2)。从图2可看出,皇城-塔尔庄断层现今活动与强震关系密切。利用河西地区2002—2003年和2004—2005年的重力观测数据对该断层的三维滑动速率进行反演,以分析蚁群算法的有效性,并研究断层活动与重力变化的关系。其中重力点1(图2中白色圆点)为2002—2003年的重力观测点、重力点2(图2中红色三角点)为2004—2005年的重力观测点,从图中可以看出两期重力观测点重合较多。

由于断层产状在不同地点、不同深度存在差异,为了尽可能地减少模型误差,并继承和发展经典矩形断层位错理论,利用断层微分思想,将复杂断层微分化,即将复杂断层看成是多个小的矩形断层的组合。

计算过程简述如下:

1)将皇城-塔尔庄断层分为11条子断层,每条子断层的位置和几何参数见表1;

2)利用相关的地质调查和分析结果,给出皇城-塔尔庄断层3个位错量(U1,U2,U3)的取值区间[0,5]、[-5,5]、[-5,0],将每个取值区间离散成10 000份,然后采用随机函数产生一组参数值;

3)通过文件读入11条子断层初始参数和两期重力观测数据及观测点的坐标,然后由位错理论模型根据断层初始参数计算观测点的重力变化,再由11条子断层计算叠加后的重力效应与观测的重力变化求出目标函数,并设蚂蚁在某次循环中所选择路径的长度Lk=Φwk(P),再由式(1)~(4)建立蚁群算法的递推关系,最后由表1的大小确定断层参数的更新。在实际计算中,由于参数之间不存在距离的概念,能见度ηij(t)取1进行计算[10]。皇城-塔尔庄断层三维滑动速率的反演结果见表2和表3。

从表2、表3可以看出,皇城-塔尔庄断层滑动以左旋逆冲为主,呈现挤压的运动趋势,断层的运动性质与地质调查结果基本一致[16, 17]。地质学方法得出的皇城-塔尔庄断层的垂直位错速率为3 mm/a[16],与利用两期重力变化数据在倾滑方向反演的结果有一定的差异,且反演结果显示整条断层中的各条子断层的滑动速率表现出空间的不均匀性分布特征。断层倾滑方向的反演结果与地质学结果相比偏小,导致结果偏小的原因可能是断层目前处于地震活动的间歇期,其浅部处于锁闭状态。地质学的结果反映是断层在地质时间尺度下的综合效应,而用实测重力变化所得反演结果体现的是现今断层的活动状态。用2004—2005年重力数据反演的结果在走滑、倾滑方向的速率大于用2002—2003年重力数据所反演的结果,两时段运动差异的演化,可能与2003年10月25日张掖-民乐6. 1级地震有关。在区域应力场作用下,断层处于震后调整阶段,故存在变形加速现象。

5　结论

1)从反演结果看,蚁群算法可有效地求解断层三维滑动速率参数,但结果与地质学方法所得结果仍有一定的差异;

2)反演结果显示皇城-塔尔庄断层的各子断层的三维滑动存在空间分布的不均匀性;

3)短时间尺度上的反演结果反映出,皇城-塔尔庄断层的各子断层在走滑和倾滑方向的滑动速率存在增大趋势,但整个滑动趋势为一缓慢变形过程.