FDTD方法分析高功率微波对大气的电离与击穿

为描述高功率微波(HPM)导致的大气电离与击穿这一过程,已有的研究采用的是近似解析方法[1-5],将微波脉冲以等效场强的方式对大气进行作用,仅利用电离频率和碰撞频率与等效电场之间的近似公式计算得到大气击穿阈值。该方法认为大气电离与击穿是一个瞬态过程,在计算中忽略了对大气中电子数密度、电子速度、电离频率、碰撞频率、电场和等效电场在空间分布及时间变化上的模拟,会造成计算出来的击穿阈值偏小。虽然大气电离和击穿过程时间很短(通常只有几ns),但是在短时间内造成大气中电子数密度、碰撞频率和电离频率的变化相当迅速,计算中这些因素对场强的影响不能被忽略;时域有限差分(FDTD)方法[8]是一种时域数值计算方法,对局部的大气击穿模拟具有简单、准确、直观等优点。只要空间步长与时间步长满足其算法稳定性和收敛性条件,并且算法编程正确,则可以保证足够的计算准确度;而且该方法优势是迭代过程中能够不断更新各网格中的电离频率、碰撞频率和等效电场等参数,达到模拟这些参数关于空间和时间上的变化,提高计算的准确度。因此,本文利用FDTD方法对大气的电离、击穿以及电磁波在混合气体中的传播进行模拟。

1　基本理论及方程

1.1　混合气体中的Maxwell方程

式中:E和H为电场强度和磁场强度;ε0和μ0为自由空间中的介电常数和磁导率;χ为中性气体分子极化率;e为电子电荷;N为电子密度;v为电子流体速度。

1.2　大气电离方程

在HPM作用下,雪崩电离使得大气中的自由电子数目迅速增加并形成等离子体,其电子密度连续性方程为[1-5]

式中:νi为电离频率;νa为正负电荷附着频率4×107Hz。

1.3　流体模型中的电子动量守恒方程

自由电子在HPM电场作用下,将沿电场方向产生一定的有序运动,以速度v运动的电子受电场的作用力为eE,在地磁场B0下受到的洛仑兹力为ev×B0,通常可以忽略微波波段地磁场的影响;电子在单位时间内同其它粒子碰撞而损失的动量为(νm+νi-νa)mv,其中νm为碰撞频率,m为电子质量;因此电子的运动方程为[1-5]

1.4　简化的标量方程

1维情况下,设电场和磁场各自只有1个方向的分量,如Ex和Hy;方程(1)~(4)可简化成

考虑到入射HPM场强很高,有可能在极短的时间内使电子的速度接近光速,因此,需要对方程(11)进行相对论修正[9]

2　方程的求解方法

将式(8)~(10),(12)进行差分离散得到差分模型

本文采用正弦波调制的矩形脉冲作为入射波源E=Emsin(2πft),0≤t≤Tr,其中f为频率,Tr为脉宽。

根据Courant稳定性条件以及数值色散对离散间隔的要求,空间步长δ和时间步长Δt应满足如下要求:δ≤c/10f,Δt≤min{δ/c,1/10νm,1/10νi};计算表明,HPM传播时,νm通常可达到1012Hz,νi可达到1011Hz,因此一般取Δt=10-13s。初始条件:电场、磁场分量的初始值为0,N的初始值为自由电子密度n0(一般在25 km以内取0.1~10/m3),电子速度v的初始值为0,相对论因子γ的初始值为1,初始碰撞频率νm为0,初始电离频率νi等于νa。吸收边界条件:本算法在截断边界上采用Mur型二阶吸收边界[10]。

分析可知,在空间各网格中,高功率微波电场的变化造成等效电场、电离频率以及碰撞频率的变化,引起了电子浓度和电子速度的变化,最终又影响到电场,这是一个自作用的过程,所以在FDTD的迭代计算中要不断更新各网格中的电离频率、碰撞频率、电子数密度、电子速度、等效电场以及电磁场等参量。

3　数值结果与讨论

3.1　大气击穿过程的模拟仿真

根据以上给出的计算方法,用Fortran语言编写了计算机程序。设HPM矩形脉冲的电场强度幅值Em=2.5×107V/m,频率f=1.7 GHz,脉宽为30 ns;模拟的海拔高度h=0 km,模拟的空间长度l=9 m,网格步长δ=3×10-3m,时间步长Δt=10-13s,初始电子浓度为10 m-3。仿真得到该微波脉冲在混合气体内传播时,各时刻空间场强和电子浓度的分布图,如图1所示。可以看出,微波脉冲在混合气体中传输时电场强度和电子浓度的变化过程。由于入射脉冲的作用,空间各点的电子数密度开始呈现指数增长,在1 ns之后,混合气体被击穿,同时脉冲幅度开始急剧下降,出现了严重的尾蚀效应。击穿之后的混合气体以电子的复合为主,但复合频率较小,约为4×107Hz,而且由于电磁脉冲的持续作用,混合气体内的电子数密度几乎保持不变。

图1　不同时刻空间电场强度及电子数密度分布图

3.2　脉冲幅值和宽度对大气击穿的影响

分别设置HPM矩形脉冲的电场强度幅值为2.5×106V/m和1×107V/m,其余参数不变。由仿真得到不同幅值脉冲进入混合气体的传播过程,分别给出t=30 ns时空间电场强度和电子数密度的分布图,如图2所示。

从图2(a)可以看出,当脉冲幅值为2.5×106V/m时,混合气体没有发生击穿,空间各点电子数密度变化不明显,能量全部透射过去;由图2(b)可以看到,当脉冲幅值为1×107V/m时,混合气体发生击穿,透射脉冲出现明显的尾蚀效应,电子数密度在击穿之前随时间呈指数增长趋势,击穿之后电子数密度基本保持不变。因此在相同条件下,脉冲幅值越大越容易造成大气击穿。

从图2中可以看出,当HPM矩形脉冲的电场强度幅值为1×107V/m,频率为1.7 GHz时,脉冲作约10 ns后,混合气体开始发生击穿;如果设置入射脉冲的脉宽小于10 ns,即脉冲对混合气体作用时间小于10 ns时,混合气体就不会发生击穿。因此在相同条件下,脉宽越宽,越容易造成大气击穿;通常存在一个临界脉宽,当入射波脉宽大于临界脉宽时,就会造成大气击穿。

图2　不同幅值的脉冲作用下电场强度及电子数密度分布图

3.3　海拔高度对大气击穿的影响

随着高度增加,大气中自由电子浓度以及大气压强都会发生变化,从而会对大气击穿阈值造成一定的影响;25 km以上的自由电子数密度可由经验公式[16]求出。

设置HPM矩形脉冲的电场强度幅值Em=4×106V/m,频率f=1 GHz,脉宽为10 ns;模拟的空间长度l=3 m,网格步长δ=3×10-3m,时间步长Δt=10-13s。高度为0,20,30,40,50和60 km时矩形脉冲的传输过程如图3所示,可以看出,在0 km时,混合气体不会发生击穿,随着高度增加,混合气体变得容易被击穿,在40~50 km最容易被击穿;在50~60 km随高度增加越不容易被击穿。

图3　矩形脉冲在不同海拔高度时的击穿过程

同样,设置频率f=1 GHz,脉宽为20 ns,仿真还能得到不同海拔高度下HPM大气击穿阈值Ebreak,如图4所示,分别与文献[1]和[3]中近似解析方法计算得到的击穿阈值进行比较可知,本文计算得到的击穿阈值随高度变化的趋势与文献[1]和[3]中的结果有很好的一致性;且各点的击穿阈值均大于近似解析解。从图中也可以看出在海拔高度40~50 km,大气最容易发生击穿,这通常被称之为“易感层”。

4　结　论

本文利用时域有限差分方法模拟了高功率微波导致的大气电离与击穿,在迭代过程中实时更新各网格的电离频率、碰撞频率、电子数密度、电子速度、等效电场等参量,体现出大气电离与击穿的整个变化过程,计算得到的击穿阈值比近似解析法更贴近实际情况。不过在分析过程中未考虑高功率微波造成混合气体温度的变化,后续研究可以综合考虑气体温度变化引起电子速度、碰撞频率等参量的变化,进一步探讨大气击穿阈值的改变。