平方倍频法及基于FPGA的BPSK信号载频估计单元设计

本文首先描述了BPSK调制信号调制机理与平方倍频法频率估计原理，根据以上原理，在FPGA平台上完成了BPSK载波信号的生成模块和载波频率估计单元的设计和实现。

BPSK即二进制相移键控，是直扩信号中经常使用的一种调制方式，利用载波的相位变化传递数字信息，信号的振幅、频率保持恒定。BP SK调制方式具有较高传输效率、误码率低，不易受信道特性变化影响等特点，而且调制电路简单易行，频谱密度低，处理增益高，具有良好的低截获概率可能，广泛应用于雷达、保密通信和导航定位等领域。对BPSK信号的载频估计为后续的跟踪捕获等处理提供载频参数，具有重大意义。随着信号处理技术和检测技术的飞速发展，涌现出了很多估计载波频率的方法，如平方倍频法、小波相关法等。

本文根据BPSK调制信号调制机理和平方倍频法原理，在FPGA平台下对基于平方倍频法的BPSK调制信号载频估计单元进行设计，并在Mode lsim6.5b环境下进行仿真验证和结果分析。

1 平方倍频法频率估计原理

BPSK调制信号用初始相位0和π分别表示二进制“1”和“0”，BPSK信号的时域数学表达式可以表示为：

Sbpsk(t)=A·D(t)cos(2πft+φ) (1)

式中，A代表振幅，D(t)代表二进制信息，将D(t)与载波相乘，因D(t)只有两种值，即“+1”和“-1”，分别代表“0”和“1”，使得BPSK调制信号只有两种相位，则BPSK调制信号的生成原理图如图1所示。

图1 BPSK调制原理图

根据BPSK的调制原理，利用二进制信息对载波信号进行相位调制，使载波信号相位突变，即BPSK信号同时含有载波信息和二进制信息。因此对BPSK调制信号的载频估计应该首先将二进制信息造成的相位突变消除，只留下载波或与载波有关的成分，再进行载频估计。因为BPSK调制信号的二进制信息是±1构成的序列，可以用平方处理消除二进制信息的影响，提取其中仅与载波有关的成分进行载波频率估计。

BPSK调制信号的数学表达式如式(1)，对其平方，结果如式(2)。

由式(3)可知，平方后信号中包含BPSK调制信号载频信号的平方项和直流分量。对平方结果进行傅里叶变换，求其频谱，搜索频谱峰值，并将谱峰位置输出，则可以得到2fc的估计值，最后除以2即可得到BPSK调制信号的载波频率。

2 基于FPGA的载频估计单元设计

载波频率估计单元首先实现对BPSK调制信号进行平方处理，然后将平方后的信号进行快速傅里叶变换(FFT)，对频域进行二倍频的频域采样点输出，最后通过FFT变换的频率分辨率与输出采样点的比例关系完成载频的估计。

载频估计单元实现逻辑框图如图2所示。

图2 平方载频估计模块实现逻辑框图

其中，FFT运算点数为cal_index，采样频率为fsample，而峰值所在位置为xk_index，而峰值所在位置是载波二倍频所在位置，则载波频率fcarry的计算公式为：

根据以上分析，对载频估计模块的设计主要分为四部分：乘法器、FFT单元、平方求和单元、判决单元。根据平方倍频法原理以及逻辑框图2，在FPGA平台上设计的载波频率估计单元FPGA结构如图3所示。

图3 平方倍频法实现模块图

表1为图3中的载频估计单元的输入输出接口，以及各个接口实现的功能。

图3中所设计的载频估计模块采用的算法是平方倍频法，根据平方倍频法原理，对输入信号首先要进行平方处理。本单元使用XilinX的Multiplier IP核，版本为4.0。Multiplier IP核的两个输入信号为8位的有符号定点数，输出信号是16位的有符号定点数。将平方后的信号进行傅里叶变换之前，需要对信号进行预处理。图3中所示的载频估计单元的关键模块是傅里叶变换模块。本单元使用的傅里叶模块是由Xilinx公司提供的Fast Fourier Transform IP核，版本号为7.1。该IP核要求输入数据为复数形式，因为通过乘法器计算后的数据是实数，因此对数据的预处理是加上一个为0的虚部，同时为了减少傅里叶变换的计算量，减少计算时间，这里将输入数据进行截短，只留数据的前8位，然后传送给Fast Fourier transform IP核进行计算。

Fast Fourier Transform IP核的功能是对输入的复数信号进行快速傅里叶运算，运算点数为1024点，输出的计算结果也为复数，xk_re为输出信号的实部，xk_im为输出信号的虚部，对计算结果进行求模需要用到两个乘法器Multiplier IP核和一个加法器Adder Subtracter IP核，即将xk_re和xk_im分别自乘后相加，得到的结果输入判决模块。根据式(3)可知，通过Fast Fourier Transform IP核进行频域变换后的结果会有直流分量存在，并且存在于输出频谱的零点处，判决模块在进行谱峰搜索时须跳过直流分量。因为计算的点数为1024点，而且输出的频域是对称的，因此每次搜索只需搜索到512点即可。当搜索到谱峰值时输出谱峰对应的采样点位置即二倍频采样点，通过式(4)即可输出最后的估计结果。

3 仿真分析

在ModelSim6.5b环境下，分别对不同码速和不同载波频率条件下载频估计单元进行仿真测试，结果如图3～5所示。

其中，图3的仿真参数为：BPSK调制信号信息速率4000kHz，载波频率20000kHz。由仿真结果可以看出，FFT计算得到的谱峰位置为205，载波速率估计结果为20019kHZ，误差为19kHz。图4的仿真参数为：BPSK调制信号的信息速率为5000kHZ，载波频率为20000kHz。由仿真结果可以看出，FFT计算得到的谱峰位置为205，载波速率估计结果为20019kHZ，误差为19kHZ。图5的仿真参数为：BPSK调制信号的信息速率为4000k Hz，载波频率为25000kHz。由仿真结果可以看出，FFT计算得到的谱峰位置为256，载波速率估计结果为25000kHz，误差为0kHz。

图3 信息速率4MHz, 载频20MHz仿真结果

图4 信息速率5MHz, 载频20MHz仿真结果

图5 信息速率4MHz, 载频25MHz仿真结果

通过对三种不同参数的BPSK信号进行载频估计，仿真结果表明，利用平方倍频法具有较高的精度，实现了对BPSK调制信号载波频率的有效估计。

表2为当信息速率为4MHz时，对载频估计单元在不同载波速率条件下进行仿真得到的结果。

表2表明，当BPSK调制信号的信息速率为4000kHz时，在不同的载波频率条件下，载频估计仿真单元的仿真结果误差低，精度很高。通过仿真结果可以看出，随着载波频率的逐渐增高，误差也逐渐增高，这是因为随着载波频率的增加，载波的周期变小，每个周期内的采样点数也在变小，因此误差也随之增加，但仿真结果表明载频估计单元依然能够有效地对BPSK调制信号进行有效的载波估计。

4 结论

本文根据BPSK信号的调制机理和平方倍频法原理，在FPGA平台上完成了BPSK载波信号的生成模块和载波频率估计单元的设计和实现;在ModelSim6.5b环境中，在不同的参数下对载波频率估计单元进行仿真测试，仿真结果表明用平方倍频法对BPSK调制信号进行载频估计具有精度高、误差低的特点，同时在FPGA平台上利用Xilinx公司提供的IP核进行设计具有实现容易的特点，因此本载波频率估计单元具有很高的实际应用意义。