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基于重复控制的双DSP+FPGA三相逆变器

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三相逆变器作为现在一种常用的电力电子设备，对输出电压控制系统需同时实现两个目标:高动态响应和高稳态波形精度。诸如PID、双闭环PID、状态反馈等控制方案，虽然能实现高动态特性，但是不能满足高质量的稳态波形。

本文利采用双闭环PI和重复控制相结合的控制方案，首先用双闭环PI控制算法，得到高动态特性的三相交流电，不过不能满足高质量的稳态波形，因为用电压质量要求比较高的非线性负载———镇流器是电感式的钠灯作为三相逆变器的负载时，钠灯不能稳定的工作(会高频率地闪烁)，针对这一问题，在双闭环PI的基础上加重复控制补偿，建立MATLAB 仿真，并在双DSP+FPGA 硬件架构中高效精确的实现。实验结果表明，加上重复控制补偿后，钠灯能够稳定的工作，三相逆变器的稳态性能得到了很大的改善。

1 三相逆变器数学模型的建立

三相LC逆变器的主电路拓扑如图1，组成部分主要有三相逆变桥、三相滤波电感L、三相滤波电容C 。

图1 LC 三相逆变器的主电路拓扑

定义三相逆变器负载侧输出电压为uoA、uoB、uoC，输出电流为ioA、ioB、ioC，三相逆变器电感L 侧输入电压为uA、uB、uC，输出电压为uoA、uoB、uoC，流过电感的电流为iaL、ibL、icL。

以电感电流和输出电压为状态变量，建立在三相静止坐标系中的状态空间表达式如下。

状态方程为:

输出方程为:

dk-调节器输出的调制信号。

以上为三相逆变器的静止坐标系中的数学模型，下面讨论其解耦模型。

引入如下三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换关系式:

将式(3)代入式(1)，即可得到在两相静止坐标系下控制对象的传递函数表达式如下:

从上面的控制对象的传递函数表达式可知，α轴和β轴已经完全解耦，各自等效为单相半桥逆变器。

从上面的分析可以看到:①在两相静止坐标系下，三相逆变器是完全解耦的，可等效为两个单相半桥逆变器。②三相解耦后的模型与单相逆变器模型相同，所以三相逆变器的控制的分析与设计方法可以借鉴单相逆变器。

2 双闭环PI控制器的设计

2.1 电流环控制器的设计

控制系统的内环的控制对象是滤波电感，特点是频带宽、响应速度快，比例调节P即可以满足要求。另外，为了抵消结构电压负反馈的影加上输出电压正反馈:

在实践应用当中RL和RC很小，对系统的影响可以忽略不计，可得电流环控制框图如图2 所示:

图2 三相逆变器控制系统电流环

得到电流环开环传递函数:

电流环的闭环传递函数:

(1)电流环比例调节器的设计步骤

1)看开环传递函数的波特图是否满足要求;

2)看闭环传递函数的波特图是否满足要求。

(2)设计电流环截止频率时，有2条执行准则

1)从控制系统内外环分工考量，为了加快动态响应，电流环闭环截止频率要比外环的截止频率高且尽可能的高，并采用没有延时的比例调节;

2)从控制系统的执行机构考量，电流内环闭环截止频率要比电力电子器件的开关频率低。

三相逆变器的电感L=0.19mH，代入(8)式得到开环的幅频特性函数:

由上式可知0dB 时有ω=Gi/ L，由电流环截止住频率fc=2400Hz，可得Gi=2.86。

2.2 电压环控制器的设计

三相逆变器的外环采用电压负反馈，为了抵消结构电流负反馈影响，加上输出电流正反馈，可得:

三相逆变器的控制系统框图如图3。

图3 三相逆变器控制系统电压环

电压环控制器的开环传递函数为:

，按照振荡指标法设计控制器参数，其中L=0.19mH，C=60μF，要求所得的开环伯德图如图4 所示。对于该控制系统，在闭环谐振峰值M最小的情况下，各变量相应的关系如下:

电压环设计的关键点是定中频宽h，根据在大量工程中的经验表明，中频区的宽度h通常在3到10这个范围内。再增大h的话对于降低M效果不明显。当中频宽确定后我们就可以算出:

令h=5，可以算出kp=0.5089，ki=959。

图4 电压环波特图

3 基于重复控制补偿的高精度PID控制

3.1 重复控制原理

重复控制是日本的lnoue 于1981 年首先提出来的，其原理来源于内模原理，加到被控对象的输入信号除偏差信号外，还叠加了一个“过去的控制偏差”，该偏差时上一周期该时刻的控制偏差。把上一次运行时的偏差反映到现在，和“现在的偏差”一起加到被控对象进行控制，这种控制方式，偏差重复被使用，称为重复控制。经过几个周期的重复控制之后可以大大提高系统的跟踪精度，改善系统品质。

重复控制中，一般期望重复控制作用在高频段的增益减小。为此，在重复控制中经常加入低通滤波器Q(s)。本控制方法取:

式中，Tq>0 为滤波器的时间常数。

3.2 重复控制补偿的PID控制

基于重复控制补偿的PID控制系统框图如图5 所示，其中Q(s)为低通滤波器，urec为重复控制的输出，upid为PID控制的输出:

L=0.19mH，C=60μF，LC 滤波器的截止频率为1490Hz，设低通滤波器的截止频率为1500Hz，有Tq=0.00066，控制对象:

图5 重复控制补偿的PID 控制系统框图

3.3 重复控制补偿的PID控制仿真及其结果分析

重复控制+双闭环PI在Simulink仿真中重复控制用的是Transport Delay模块，比例系数K取10，低通滤波器截至频率取1500Hz 即

。得到如图6输入输出波形以及图7跟踪误差波形。

图6 重复控制+PID 位置跟踪

图7 跟踪误差

如图6，加上重复控制后从第3个周期开始输出信号yout跟能精确地跟踪输入信号rin，如图7，位置跟踪误差越来越小，在第4个周期误差不再减小。

4 双DSP+FPGA 三相逆变器的硬件设计

双DSP+FPGA 控制系统功能如图8。

图8 双DSP+FPGA 控制系统功能

图 8 为三相光伏逆变器的控制结构框图，逆变器的主控电路采用“双DSP+FPGA”结构，DSP 即数字信号处理器，采用Tl公司的TMS320F2812 芯片。FPGA 即现场可编程逻辑门阵列，采用XlLlNX公司的芯片。本设计采用的DSP芯片是一款定点型DSP，具有强大的数据运算能力，主频最高达150MHz，广泛应用于控制领域。FPGA具有强大的逻辑运算能力，能并行快速进行多组逻辑判断，根据DSP 和FPGA 的功能特点，作以下功能分配，两片DSP芯片分别为DSPA、DSPB。

FPGA主要有四方面功能:一是控制AD 转换芯片，对外部CT/PT及调理电路后的电压电流信号进行模数转换并读取结果，同时把结果传送给DSPA 和DSPB; 二是作为DSPA和DSPB之间的数据交换通道;三是PWM 信号输出;四是进行故障检测及IO输出。

DSPA主要负责与人机界面通讯及数据管理。DSPA读取FPGA 中的电压电流数据和故障状态等信息在人机界面中显示，以及传送人机界面中的命令。

DSPB主要负责重复补偿控制+双闭环控制算法的实现，控制输出电压电流的稳定。

5 实验结果及其分析

THD是检验逆变器性能的一个重要指标，本文用THD和带电感式镇流器的钠灯能否正常工作来验证三相逆变器的性能。

5.1 THD 实验结果