基于电磁波反射的协作SR-ARQ协议发送端延时分析

0 引言

随着无线通信技术的迅速发展，如何降低无线信道存在的多径衰落、多普勒频移等影响[1]，增强信道对抗衰落的能力已成为无线通信传输领域的关键问题。

利用分集接收技术能有效地抵抗多径衰落的影响。Ad Hoc网络终端设备[2]等受体积等条件约束不利于采用多天线分集技术，只能采用协作分集技术[3]，即利用无线网络中不同中端天线实现虚拟天线阵分集。文献[4]表明协作分集可以达到完全分集的效果，在不改变终端设备天线数目的情况下，可提高无线通信系统的服务质量和传输可靠性。

分集系统多采用单天线用户作为中继，形成虚拟的天线阵，从而实现天线分集。Sendonaris等人[7-8]提出了一种两个用户间的协作分集方法，能有效地抵抗信道衰落。Barbarossa等人[9-10]将协作分集与正交频分复用(OFDM)技术结合，使协作分集系统具有更高的分集增益和频谱利用率。如果发射端与接收端的间距很大，要使接收端接收到的信息更加可靠，发射端与接收端之间需要设置多个中继节点，而在这种情况下，就会消耗大量的资源，提高系统成本。

为了解决上述问题，本文提出了一种基于反射的协作分集模型，它利用大自然中的建筑物以及岩石等高大物体形成反射节点，将来自于发送端的信号反射到下一个物体，直至接收端成功接收信号，利用合并技术即可得到发送端天线增益。

1 系统模型与分析

1.1 协作分集模型

图 1为一个单中继的协作分集系统模型，S是源节点，D是目的节点，在源节点和目的节点之间有一个中继节点R。中继节点与源、目的节点之间均采用无线连接。源节点S以广播方式发送数据，一路直接发送至接收端D，一路经中继节点R发给接收端D。在中继节点R处，既要发送源节点发送来的数据，又可能需要发送自己的数据。

在这个协作分集模型中，每个终端只有一根天线，S与D之间、S与R之间、R与D之间传输信息的无线信道都是平缓Nakagami-m衰落信道，而且是相互独立的信道。在目的节点D处，采用不同的合并方式，系统的性能会有所不同。

1.2 反射协作分集Markov模型

图 2为一个三节点的基于反射的协作分集系统模型图。其中S、D分别表示源节点和目的节点，R为反射节点，源节点S以广播方式发送数据。同协作分集模型，在此模型中，S和D均只配备一根天线，节点之间信息传输通道均为平缓的Nakagami-m信道，各信道的衰落特性相互独立。

假设各信道均为有限状态Markov信道，基于反射的协作通信模型的中继链路(S→R→D)信噪比为：

对于目的端D，信号的信噪比是影响系统性能的主要参数。图2所示的协作通信模型中，中继链路(S→R→D)和直达链路(S→D)具有独立的衰落特性，且信噪比具有相同的上下限边界。因此，可根据信噪比来划分信道。对于任一独立链路划分为K种信道状态。

图3为基于反射的中继信道模型图。

集合H={h1，h2，…，hK}表示信号链路的状态，表示系统信道延时的稳态概率分布，pk，k′表示信道状态的转移概率，第i条链路的稳态概率。

对于稳定状态k，稳态响应为 仔K。则中继信道处于状态k有以下几种情况：

(1)链路S→R处于状态k，则R→D处于状态sg(g={k+1，k+2，…，K});

(2)链路R→D处于状态k，则S→R处于状态sg(g={k+1，k+2，…，K});

(3)链路S→R和R→D均处于状态k。

则反射中继信道稳态概率分布为：

因此反射中继信道相邻状态转移概率表示为：

1.3 选择式合并系统的有限状态Markov模型

为建立等效有限状态Markov模型，假设源节点S与目的节点D之间只有一条独立链路，如图 4所示。目的端的瞬时信噪比为：

设有限状态Markov等效信道状态为s={s1，s1，…，sK}，其信噪比边界和独立信道相同。若 酌k

对于状态sk，稳态响应为 仔′。以下几种情况都处于状态sk：

(1)中继链路处于状态sk，直达链路处于状态sg(g∈{1，2，…，k-1});

(2)直达链路处于状态sk，中继链路处于状态sg(g∈{1，2，…，k-1});

(3)直达链路和中继链路都处于状态sk。

等效信道的稳态概率为：

等效信道的相邻状态的转移概率可以由表示为：

最终，可以得到协作通信网络的有限状态Markov等效信道的K×K维转移概率矩阵P：

1.4 最大比值合并系统的有限状态Markov模型

由合并技术可知，设某系统接收端收到K路信号为(s1，s2，…，sK)，其噪声(n1，n2，…，nK)，则：

由式(12)可知，接收端在接收信号接收到经衰减的信号和相应的噪声，若 酌i(i=1，2，…，K)相互独立则接收端接收到的信号信噪比为：

对于任一独立链路，其信噪比概率密度函数为：

其中：mi是Nakagami-m衰落信道的衰减因子，

定义T(t)=P{(1+ 2)}≤t，由式(14)～式(16)有：

则随机变量 酌= 酌1+ 酌2的概率分布可以表示为：

进一步，由式(14)和式(18)可以求得的概率密度函数为：

式(18)是系统的等效信道概率密度分布函数，而不是标准的Nakagami-m衰落信道的概率密度分布。但由Nakagami-m模型和多径衰落信道模型间的相似性，可找到一个和式(18)相匹配的Nakagami-m概率分布函数。由式(18)可知Nakagami-m匹配信道的期望

数值仿真表明，最大比值合并系统的等效协作通信信道模型中的精准性，让等效信道与单一信道的信噪比相同，可得到信道转移矩阵。

2 仿真结果分析

为了分析SR-ARQ协议的延时或选择合适的协作ARQ链路，将有限状态Markov模型的等效信道S→D转换成类似文献[11]所提出的三维排队系统。利用矩阵集合理论可以得到排队系统的概率分布函数，进一步可以通过文献[11]所提出的迭代方法得到发送端延时分布。

表1是状态转移SNR阈值和转移概率。为了便于比较，差错率

图5是发送端延时分布情况。图中a是反馈延时n=1的非协作延时分布;b是反馈延时n=3的非协作延时分布;c是反馈延时n=3的选择式合并延时分布;d是反馈延时n=3的最大比值合并延时分布;e是仿真反馈延时为n=3的最大比值合并延时分布。

3 结论

本文提出基于反射的协作分集模型，可降低使用中继带来的大量资源消耗。经系统仿真，得到选择式合并系统的延时分布概率曲线，表明本文所提出的协作分集模型在应用中的可能性，但由于反射节点无源的，所以反射中继也受到限制。进一步工作可讨论如何设置有源反射节点，以便达到更好的反射效果。