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微波干涉测量电子密度在 SUNIST 装置上的应用

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　　0 引言

　　磁约束聚变为聚变的商业应用提供了可能，托卡马克装置是聚变能的主流研究方向。2002 年建成的SUNIST 球形托卡马克装置位于清华大学工程物理系，是中国第一台低环径比的球形托卡马克装置。在托卡马克装置中，电子密度的测量是一项必不可少的内容。

　　等离子体诊断中最常用的方法是探针，放置于装置内部的实物探针在放电过程中会与等离子体发生作用，破坏等离子体的空间形位或者影响等离子体参数。微波这种非实物探针相对来说影响较小。毫米波段微波在等离子体诊断技术中应用广泛，特别是在托卡马克装置中广为使用，是因为毫米波段的微波的截止密度与托卡马克装置中的等离子体密度在同一范围内，这些微波在等离子体中的传播能够很好地携带等离子体的信息。微波干涉诊断，是使用调制微波穿越等离子体，测量由于电子密度产生的相移，从而得到实时的电子密度。

　　SUNIST 装置中的微波诊断装置已成功地运行，测得电子密度，与理论计算相符。微波干涉仪在SUNIST 装置中是首次使用，在安装调试过程中遇到很多实际问题，为今后进一步的研究和发展积累了很多经验。

　　1 微波在等离子体中的传播

　　按照波在介质中传播的规律，可以得知任何电磁波在等离子体中传播的相位DFp(t)与折射率n 满足以下的关系：

　　对于本实验装置中采用的波长为8mm 的微波而言，若发生十分之一个周期的变化，则对应的电子密度数值可按照(3)式计算得到，在，其中将测量的长度L估算为0.5m，这与本实验装置中的数据相符。而装置中的等离子体电子密度也正是在这个数量级周围，所以使用8mm 波长的微波，穿越等离子体所产生的相移量适当，通过相移测量电子密度具有可行性和合理性。

　　2 微波诊断装置

　　2.1 微波干涉仪的结构和原理

　　微波相移的具体测量方法是使用微波干涉仪，本装置中使用的微波干涉仪的结构图如图1 所示。

　　微波速调管可以进行方便的电调制，频率调制幅度最高可以达到200MHz，调制系数大约为1.2～2.0MHz/V。经过锯齿波的调制，微波信号的频率随时间变化的关系可以表示为：

　　其中，m(t)是信号发生器产生的调制信号，本实验装置中的等离子体显示产生的时间约为 3～5ms，为了保证在这个过程中有足够的信号周期，实验中选用的锯齿波周期为70ms，在整个放电过程中，可以得到数十个干涉信号周期，处理所得结果具有较好的连续性，可以清楚看到等离子体密度的涨落以及获取具体的密度数值。

　　微波在两条线路(通过等离子体的一条，称为信号道;通过衰减器和相移动器的一条，称为参考道)上波导长度的不同，以及微波频率经过调制之后的周期变化，两条线路上的微波相位之差呈现出周期性变化，如下式所给出：

　　其中DF0分别为固有相位差时不变的部分，DF0(t)是由于波程差以及频率调制而产生的固定周期的时变相位差，DFp(t)则是等离子体密度变化所产生的相位变化。在没有等离子体产生时，调整线路上的阻抗匹配，最终经过加法器的合成，输出的干涉信号是两条道上微波的叠加，显而易见，输出端电压满足的表达式如下：

　　通过处理此输入信号，就可以得到等离子体所引起的相位变化，而计算出电子密度随时间变化的曲线。

　　2.2 波导与锯齿波发生器参数

　　虽然微波干涉测量的方法是等离子体领域内的经典方法，但微波干涉仪在SUNIST 托卡马克装置安装和调试过程中，遇到了很多实际问题。

　　从(7)式中可以看出，若没有等离子体产生，则DFp(t)不是时变的，输出的检波信号的波形仅由DF0(t)决定，通过波导的传输特性的计算可得，这个固有的周期性相位差满足：

　　等离子体所产生的相位变化比固有的相位变化小约一个数量级，因此，输出信号是以固有相位变化的周期(锯齿波周期)为周期的信号，各个周期的同相位点反应出等离子体产生的相位变化，由于此时的信号是中频的，在放大之后就可处理并得到数据。

　　3 结果处理与分析

　　微波干涉的输出信号，用数据采集卡采集之后进行处理。传统的观察干涉条纹的方法虽可以直观地看到干涉条纹，但不能方便地计算具体测量数值。有了计算机高速数据处理的支持，可以快速计算并且绘制出密度曲线。

　　可以认为整个过程中，锯齿波都保持了精确的周期，因此以锯齿波为基准来寻找干涉波形同相位点的位置。由(5)式可知，由于最初和最终时刻等离子体密度是相同的(近似为0)，因此干涉波形与锯齿波波形的相对位置在最初与最终时刻相同，而干涉条纹在等离子体产生过程中呈现出先变密(密度突增)、后变疏(密度变小)的情形。

　　为排除干扰，将采集出的数据进行数字滤波处理，采用保持相位线形的切比雪夫1 型数字滤波器，滤波前后的部分数据如图2 所示。

　　之后通过锯齿波信号的每个过0 点位置来标定时间轴上的等间隔参考点，寻找干涉信号在每个参考点间隔中的峰值点，将其与参考点进行对比。以最初没有等离子体时两个信号的相位差作为参考，得到每个周期间隔之内的相位差与最初值的相对值，按公式(3)化为密度的数值，绘制得到曲线，如图3 所示。