低SNR下宽带信号的DOA估计

    摘   要： 针对如何提高低信噪比下宽带信号波达方向估计性能的问题，在相干子空间法的基础上，通过重构聚焦矩阵,在不需要预先估计信号方位的同时，有效提高了低信噪比下空间谱的角度分辨率。由于采用空间谱峰值搜索法确定信源的来波方向具有较大误差，根据文中所提出的插值公式，利用空间谱峰值左右谱线的幅度进行修正，可得到较为精确的估计值。仿真结果显示了所述方法的有效性。
    关键词： 低信噪比；宽带；波达方向；空间谱估计

    作为空域信号分析和处理的一种重要手段，阵列信号处理具有灵活的波束控制、较高的阵列增益、很强的抗干扰能力和较高的空间分辨能力等优点，因此被广泛地应用到雷达、通信、生物医学等各个领域。其中，信号的波达方向估计是有效实现阵列信号处理的一个基本并且至关重要的环节。早期对于信号DOA估计的研究主要针对的是窄带信号，随着通信技术的发展及实际应用的需要，宽带信号DOA估计显得越来越重要。与窄带信号相比，宽带信号能够携带更加丰富的目标信息、具有较强的抗干扰能力。因此，对宽带信号空间谱的研究具有重要的理论意义与应用前景。
    对宽带信号波达方向的估计，较为经典的算法有非相干信号子空间法[1]ISSM(Incoherent Signal Subspace Method)和相干信号子空间法[2]CSSM(Coherent Signal Subspace Method)。ISSM算法将宽带信号划分为多个窄带信号，进而叠加各窄带信号的多重信号分类MUSIC(Multiple Signal Classification)算法估计结果得到宽带信号的DOA。该算法运算简单，但易受到窄带DOA估计的影响。CSSM算法通过聚焦变换矩阵，将各个窄带信号聚焦到同一个参考频率点，通过窄带的方法进行DOA估计。该方法能够更有效地利用宽带信号的信息，估计精度较高，但它需要预估计信号方位。随着对宽带信号DOA估计研究的不断深入，各种改进后的新方法不断涌现。参考文献[3]中的TOPS(Test of Orthogonality of Projected Subspace)算法不需要DOA预估计，提升了算法的鲁棒性，但其空间谱中伪峰较多，在较低SNR下性能不理想。参考文献[4]通过将宽带信号在频域分解成多个窄带进行处理，降低了运算的复杂度，但是对信噪比要求较高。张进等人[5]在双边相关变换TCT(Two-side Correlation Transforming)的基础上，提出了一种基于一致聚焦TCT(Consistent Focusing TCT，CFTCT)方法，该方法不需要方位的预估计，但是在SNR低于0 dB时角度误差较大。参考文献[6]利用离散傅里叶变换解决了基于聚焦变换DOA的速度较慢问题，但仍需要对波达方向进行预估计。在阵列信号DOA估计算法中对信号空间谱的峰值搜索方法的研究很少，往往只是简单地以峰值点对应的角度代表信号的DOA[7-9]，这样得到的角度误差较大且影响角度分辨率。
     在特殊条件下，目标所处环境的信噪比很低而要提高SNR需要付出的代价过大。为此，本文在双边变换的基础上，研究一种新的宽的DOA估计方法。通过对接收数据矩阵聚焦变换的方法进行DOA估计，避免了预估计环节对算法性能的影响，同时降低了算法的复杂度。在聚焦矩阵的构造方法上进行改进，进而提高了算法在较低信噪比下的性能。最后利用信号空间谱峰值左右两侧谱线的幅值对波达方向进行精确估计，使算法具有较好的分辨性能和较小的均方误差。
1 宽带阵列信号模型
　　设一个Ｍ阵元的均匀线阵接收到P个远场宽带入射源，其入射方向分别为θ１、θ２、…、θＰ,阵元间距为d，宽带入射源的频谱位于带宽B=fH-fL内，fH、fL分别表示宽带信号中的最高频率和最低频率。则第m个阵元的接收信号为:

2.2 DOA的精确估计
　　在利用上述方法估计出宽带信号的空间谱的基础上，找出空间谱中谱峰所对应的角度便可得到各个信源的入射角度。通常是利用对空间谱的峰值搜索得到阵列信号的DOA，这种估计方法只利用到谱峰所对应幅值最大的一根谱线，得到的DOA误差较大，特别是在信噪比较低以及空间角度间隔较小时。
    由于利用峰值搜索得到的角度估计值只能是整数，而实际中θ是实数,所以两者之间存在一个小数的差值Δθ。实际上除了最大幅值谱线外，与其相邻的左右两条谱线也包含有DOA的信息。利用这两条谱线的幅度进行插值运算，可以精确地估计出这个小数差值，从而最终准确地估计出DOA大小。

    下面分析谱线插值方法对宽带阵列信号DOA估计的影响。取信号到达角度变化范围θ=[-10°:0.1°:10°]，信噪比为0 dB，其他参数与前文相同。在不同入射角度下，直接峰值搜索法和插值法得到DOA的均方误差如图3所示。

      图3中由于直接峰值搜索得到的DOA的估计值的精确度为1°，当入射角度为整数值时，两种方法所得DOA的均方误差都较小。当入射角度为两个相邻分辨角度之间时，峰值搜索到的DOA值误差较大，而插值法经过修正参数Δθ的修正，能够很好地减小这种误差。
　　在上述两次实验的基础上，分析不同信噪比下采用重构聚焦阵和插值法对宽带阵列信号DOA估计性能的改进。假设来波方向为10.5°，其他参数不变， 信噪比在-10 dB~5 dB之间变化，得到结果如图4所示。可以看出，文中改进算法比常规TCT法具有更好的精确度。随着信噪比的增加常规算法的DOA估计的误差达到一个最小值后将不再变化，这是由于空间谱的直接峰值搜索带来的局限性。

    本文在宽带阵列信号模型的基础上，研究低信噪比下宽带信号DOA的估计方法。通过对聚焦矩阵的重构，提高了DOA估计算法的空间角分别率，同时避免了预先估计信号方位的缺点。在对宽带阵列信号DOA估计值的确定时，通过插值算法有效降低了直接峰值搜索带来的均方误差。至此，本文为解决低SNR条件下提高宽带信号DOA的估计性能提供了一种参考方法。本文基于均匀线阵对相互独立的宽带信源的DOA估计进行了研究，如何建立面阵对非独立宽带信号的空间谱估计方法还有待解决。
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