一种基于循环谱的接收信号功率检测算法

摘要　接收信号功率的精确检测是自适应跳频电台信道有无干扰识别的关键技术之一。为了提高接收信号功率的检测精度，文章提出了用循环谱法精确检测接收信号功率的循环谱检测算法，并以MPSK信号为例给出了该算法的详细的理论分析。

1、引言

实时信道质量评估是自适应跳频通信系统的核心技术，其信道质量的实时评测结果为频率自适应控制与功率自适应控制提供依据。实时信道质量评估在工程上有无源检测与有源检测两种实现方式。目前大多数有源检测方式都需要系统不断发射各种形式的检测信号，根据接收信号情况判断信道好坏，这至少带来两个问题[1]：一是增加了系统成本和设备复杂性，二是检测信道时产生了新的干扰源，影响其他用户。对军用跳频电台而言，有源检测技术还有容易暴露目标、影响系统的抗截获、抗检测能力等缺点。由于信道的无源检测方式没有上述缺陷，因而日益受到重视。

目前，工程上在实现信道的无源检测方式时，一般采用下面步骤进行[2]：

◆在当前工作频率集上检测接收信号功率Ps。

◆由系统所要求达到的误比特率性能指标Pe（例如要求系统误比特率在10-5以下），在信干比误码率性能曲线图上寻找与Pe相对应的信干功率比值SIR。

◆由得到的Ps与SIR计算得到相应的干扰功率PI，从而得到相应的信道判决门限。

◆当对某信道进行检测时，若测得在该信道上的功率（此时在该信道上无信号发送，仅仅存在干扰与噪声）大于PI，则该信道即为"有干扰信道"，否则判为"无干扰信道"（信道有无干扰均是相对系统指标设定而言）。由此可以看出，Ps检测值的精确与否直接关系到判决门限PI，进而影响到信道的有无干扰识别质量。

虽然由于通信系统采用了频率自适应技术，可以认为当前工作频率集为优良信道集，即在这些信道上的信干比SIR较高，但是在这些信道上总是难免存在一些干扰与噪声。而在工程上传统进行Ps探测的方法是采用积分的方式，如（1）式所示：

在上式中，S(t)为接收机接收到的信号，T为积分时间，S(t)中包括发送信号以及干扰与噪声，因此在实际上Ps中也包含了干扰与噪声的功率。由上可知这必然会影响信道的有无干扰识别。

本文从提高信道的有无干扰识别质量出发，根据一般通信信号均具有周期平稳性这一特点，把周期平稳信号的循环谱理论应用到自适应跳频接收信号功率的检测中来，提出了利用接收信号的周期平稳性从噪声或干扰中精确提取接收信号功率的循环谱检测算法。

本文结构如下：第二部分详细分析了循环谱检测算法的检测原理；第三部分是本文所提出的循环谱检测算法描述；第四部分是仿真分析与结果；第五部分是结束语。

2、循环谱检测原理

2.1　循环谱基本理论

人们通常习惯于把通信信号建模成平稳信号，这是不恰当的。因为在通信领域，信号均是一个已调信号，即都是由基带信号和一个呈振荡变化的正弦波组合而成的。基带信号无论是从均值还是从自相关函数来看均不可能是平稳的，否则任意时刻的均值与自相关均相等，就不可能携带任何信息；而一个载波频率已知的正弦波只有当其相位服从均匀分布时，才是一个平稳信号[4]，而在通信过程中没有证据证明它一定服从均匀分布。综合上面两点可以看出，在通信中大多数通信信号是非平稳信号。

虽然通信信号是非平稳信号，但并不是说它不具有任何程度的平稳特性，这是因为它们的相关函数虽然是时变的，但是却随着时间的变化呈现周期性变化。相关函数随时间变化成周期或多个周期变化的信号统称为循环平稳信号。一般情况下，对平稳脉冲序列的幅度、脉冲宽度与脉冲位置进行随机调制就会产生循环平稳信号[5]。

与平稳信号具有相关函数与功率密度谱函数相似，循环平稳信号也具有自己的相关函数与谱密度函数：循环自相关函数与循环谱密度函数，定义如（2）式和（3）式所示：

工程上采用的循环谱估计算法如（4）至（6）式所示[6]：

式（4）为接收数据的短时傅里叶变换，式（5）为循环周期图，式（6）为循环谱密度函数估计式。Δt为接收数据的长度，T为短时傅里叶变换的窗长，上标‘*’为复共轭，α称为周期频率，在式中，α=K/T’，T’为循环平稳信号相关函数的周期，K为整数。

理论上，通过不同调制方式调制得到的调制信号均有各自独特的循环谱检测特征，因此均可以利用循环谱理论进行检测。随着技术的进步，MPSK信号已经被广泛地应用在各种自适应跳频电台中了，因此，本文将以MPSK信号为例进行分析。

2.2　MPSK信号的循环谱特征

数字载波调制信号可以表示为：

在式中，为X(t)的复包络，fc为载频，为初相。在MPSK调制情况下，又可以表示为：

从上面的第二个求和式可以看出仅有M=2时，等式不为零。综合（11）至（14）式，可得对所有MPSK信号均有的两个重要表达式：

其他在（16）式中，当a=1/Tc时，取等号。MPSK信号的循环谱如图1所示。

图1　8PSK信号的周期循环密度谱图

将a=0代入（2）、（3）式，可得：

图2　高斯噪声的周期循环密度谱图

由（17）式我们可以发现，此时信号的循环自相关函数蜕变成为信号的自相关函数（实际上是自相关函数的时间平均，它是一种广义的自相关函数[9]）了，而信号的循环谱密度函数如（18）式所示也就相应变为信号的功率谱密度函数，由此可知信号的循环谱在循环频率a=0处的f截面实际上是信号的功率密度谱（如图3所示）。并且当信号为MPSK调制信号时，（18）式的计算结果即为（15）式。由（15）式可知，在循环频率a=0处的f截面上，当f=±fc时将取得最大值。

图3　a=0时8PSK信号周期循环密度谱f截面图

由（16）式可知，当f=±fc，a=1/Tc时，MPSK信号的周期循环谱会出现较大峰值（如图4所示），并由文献[7，8]可知，该峰值的出现必须满足下面三个条件：

◆必须为MPSK调制信号

◆调制信号的载波频率为fc

◆码元宽度为Tc

这三个条件共同制约着该峰值的出现位置与大小。

图4　f=fc时8PSK信号周期循环密度谱a截面图

2.3　MPSK信号循环谱精确检测分析

干扰信号可以分为平稳干扰信号与非平稳干扰信号。对平稳干扰来说，典型的是高斯噪声和非高斯噪声（具有循环平稳的噪声除外），由于其不具有循环平稳特性，故其周期循环谱只在循环频率a=0处有非零值，在其它非零循环频率处均为零（或值很小，如图2所示），因此，噪声干扰不会对MPSK信号的周期循环谱在f=±fc，a=1/Tc处的峰值造成影响（或影响很小）。对非平稳干扰信号来说，由于大多数干扰信号不会同时满足上面所提的三个条件，因此，由上面的分析可知，也就不会对MPSK信号的周期循环谱在f=±fc，a=1/Tc处的峰值造成影响（或影响很小）。

由（7）至（9）式可得：

由（15）式可知，MPSK信号的功率密度谱峰值为：

波频率与码元速率确定后（24）式为一定值，由此可得：MPSK信号的功率密度谱峰值与MPSK信号的周期循环谱在f=±fc，a=1/Tc处的峰值之间也有——对应关系；并且由上文得知MPSK信号的周期循环谱在f=±fc，a=1/Tc处的峰值不易受到噪声与干扰的影响，因此，我们可以通过测量MPSK信号的周期循环谱在f=±fc，a=1/Tc处的峰值的大小来相应精确计算发送信号的接收功率大小。

3、循环谱检测算法

由上文可知我们是通过测量MPSK信号的周期循环谱在f=±fc，a=1/Tc处的峰值大小来相应精确计算信号的接收功率的，而这两个参数（fc与Tc）在检测过程中对我们来说是已知的，因此在检测过程中仅需要计算MPSK信号的周期循环谱在该处的峰值即可而并不需要计算它的整个周期循环谱，从而大大降低了该算法的计算复杂度。

由上文总结算法可得参数为：fc是载波频率，T是短时傅立叶变换窗长，Tc是码元宽度。

4、性能仿真分析

图1、图3与图4为MPSK信号的周期循环谱及其截面仿真图。在仿真中的参数设定如下：

◆信号采用8PSK调制方式进行调制

◆载波频率fc=30kHz

◆码元速率1/Tc=10kHz

◆信号采样速率fs=200kHz

由图1我们可以看出，8PSK信号的周期循环谱不仅仅是在a=0的f截面上存在非零值，在其它非零a值的f截面上也有较大峰值出现；图2所示的高斯噪声的周期循环谱仅仅在a=0的f截面上存在非零值，在其它非零a值的f截面上值为零（或接近为零）。这是由于高斯噪声是平稳信号，它不具有周期平稳性，因此仅在a=0处存在非零值（即噪声功率谱）；图3为a=0时8PSK周期循环谱f截面图，从上文可知，该图也即为8PSK的功率密度谱，图3进一步验证了前面关于MPSK信号功率谱在±fc处出现峰值的结论；图4为f=±fc时8PSK周期循环谱a截面图，图4进一步验证了前面关于MPSK信号的周期循环谱在f=±fc，a=1/Tc处出现峰值的结论。

表1为分别采用传统方法与循环谱检测算法进行接收信号功率检测时，在不同信噪比下的检测结果仿真比较，仿真参数设定参照上文图1的仿真参数。在仿真中，信号接收功率一律设定为10dB。从表中结果可以看出，无论是在信噪比较高还是较低的情况下，本文提出的循环谱检测算法的检测结果均比传统检测方法的检测结果有较大的性能增益。由此可知，循环谱检测算法相比传统方法具有较高的接收信号功率探测精度，非常适宜于应用在自适应跳频的实时信道质量评估单元中。

表1　两种接收信号功率检测方法在不同信噪比下的检测结果比较表

5、结束语

接收信号功率能否进行精确检测直接影响着自适应跳频信道的判决质量。本文在仔细分析了MPSK信号循环谱的特点的基础上，提出了用循环谱检测算法进行接收信号功率精确检测的设想，理论分析与仿真分析均表明，循环谱检测算法比传统的检测方法有明显的性能增益，并且算法复杂度小，易于实现，因此，在自适应跳频电台中具有较好的应用前景。虽然，我们是以MPSK信号为例对循环谱检测算法进行分析的，但是由于在理论上，通过不同调制方式得到的调制信号各有其循环谱检测特征，因此，均可以利用循环谱检测算法进行检测。

参考文献

【1】　戴耀森.短波数字通信自适应选频技术[M].杭州： 浙江科学技术出版社，1990.

【2】　Marvin K Simon，Jim K Omura，Robert A Scholtz，et al.Spread Spectrum Communications Handbook [M].北京：人民教育出版社，2002.

【3】　Gardner W A. Statistical Spectral Analysis：A Nonprobabilistic Theory [M].Englewood Cliffs，NJ：Prentice Hall，1987.

【4】　黄春琳.基于循环平稳特性的低截获概率信号的截获技术研究[D]．国防科技大学，2001.

【5】　Gardner W A．The Spectral Correlation Theory of Cyclc-Stationary Time-Series [J].Signal processing，1986(11)：13-36．

【6】　张仔兵，李立萍，肖先赐.MPSK信号的循环谱检测及码元速率估计[J].系统工程与电子技术，2005，27(5)：803-806．

【7】　Desimir Vucic，Milorad Obradovic．Matrix-based Method for the Spectral Correlation Char-acterization of Digital Modulation[J]．Electronics and Energetics，1998，11(3)：271-284.

【8】　Desimir Vucic，Milorad Obradovic.Spectral Correlation of PSK Signals[J]．Nis Yugaslavia，1999：273-276．

【9】　[美]Bernard，Sklar.数字通信－基础与应用(第二版)[M]．北京：电子工业出版社，2002.