理解示波器的频率响应及其对上升时间测量精度的影响

引言：传统上，示波器的频率响应是高斯型的，是由许多具有类似频响的电路元件组合而成的，传统的模拟示波器就是这个样子，从它的BNC输入端至CRT显示，有很多模拟放大器构成一个放大器链^注1。有关高斯频响示波器的特点，在行业内已经广为人知。

但鲜为人知的是当代高性能数字示波器所普遍采用的平坦频率响应。数字示波器中和高斯频响有关的只是很少的几个模拟放大器，并可用DSP技术优化其对精度的影响。对于数字示波器来说，还有一件重要事情是，要尽量避免采样混叠误差^注2，而模拟示波器是根本没有这种问题的。与高斯频响相比，平坦型频率响应能减少采样混叠误差，我们在这里首先回顾高斯响应和平坦响应的特性。然后讨论这两种响应类型所对应的上升时间测量精度。从而说明具有平坦频率响应的示波器与具有同样带宽的高斯响应示波器相比，有更高的上升时间测量精度。

我们的讨论以1GHz示波器为例。这里的分析结论完全适用于其它带宽。

高斯响应示波器的特性

1GHz 示波器的典型高斯频响如图1所示。高斯频率响应的优点是不管输入信号(被测信号)有多快，它都能给出没有过冲的较好脉冲响应(即示波器屏幕上显示的信号没有过冲)。图2示出1GHz高斯频响示波器对快沿阶跃信号的脉冲响应。

在高斯频响示波器中，示波器的上升时间^注3与示波器带宽^注4间有熟知的常用公式 ...

上升时间 = 0.35 / 带宽^注5 （高斯系统）

高斯系统的另一常用特性是它的系统总带宽^注6为各子系统带宽的RMS值，可使用下面熟悉的关系式计算 :

通常情况下，若示波器探头带宽比示波器带宽更高，系统带宽不会变得很差。

相反，被测上升时间通常与系统及信号上升时间有关 ，计算公式为 :

当示波器系统的上升时间并不比信号上升时间快很多时，则可用该关系式估算信号的实际上升时间。

图1对平坦响应和高斯响应作了比较。应注意它在-3dB前有更为平坦的频率响应，但在-3dB后迅速下降。这样的响应形状有时也称为最大平坦响应或砖墙响应。

平坦响应有两大优点。第一个优点是信号在 -3dB带宽之前的频响较 为平坦，即衰减较小，测量结果也较为精确。第二个优点是超过-3dB带宽后，频响曲线急剧滚降，大大减小数字示波器的中的采样混叠机会（后面有更详细得介绍）。

在时域，当有快沿阶跃信号输入时，平坦频率响应示波器会产生脉冲过冲和振铃，如图2所示。我们知道过冲和振铃是示波器的不良响应。但，这种情况，只有在信号上升时间很快，远远超过示波器可精确测量的能力范围时，才会产生。在这种情况下，应该使用更高带宽的示波器，否则测量误差会很大。

与高斯系统不同，平坦频响示波器的系统带宽不能由其子系统部件的RMS值确定。用于高斯响应示波器系统的带宽和上升时间公式不适用于平坦响应示波器系统！而需要示波器厂商提供示波器系统带宽，即由示波器?探头及其前端附件构成得组合带宽。

在平坦响应示波器的情况下，上升时间与带宽的关系为：

上升时间 = N / 带宽 （这里 N=0.4 至 0.5）

N越大，说明频率响应越陡峭，或越像“砖墙”。上面的关系式有时也包括在示波器指标中，从而给出示波器的响应类型。

测量精度

哪一种频率响应类型能提供最好的测量精度？需要考虑最大信号频率和示波器的采样混叠误差。

信号最高频率

在图1 的例子中，与高斯响应相比，平坦频率响应在-3dB带宽（1GHz）前衰减较小。因而对在 -3dB 带宽之内的信号频率成分，平坦响应示波器的测量精度^注7远比高斯响应示波器更高。

例如，让我们使用这两种频率响应类型的示波器，比较对上升时间为700ps得信号的测量结果。由上升时间可确定该信号的最高频率，即 ：

信号最高频率 = 0.5 / 上升时间

信号最高频率的定义为：任何一种测量系统(也包括示波器在内)能精确复现信号，所对应的最高频率(当然包括最高频率已内的频率成份)^注8。

使用这一关系式，可得到上升时间为700ps的信号，其主要频率在714MHz以下。我们可从图1看到对于最高为714MHz的频率，平坦响应示波器比高斯响应示波器有更小的衰减，因而能更精确地测量700ps跳变沿的上升时间，如图3所示。平坦频响示波器测量该上升时间的误差为3%，而高斯频响示波器则达到9%。

若被测信号上升时间特别快（即更快的跳变沿），高斯响应示波器最终反而将超过平坦响应示波器的上升时间测量精度。这是因为随着信号上升时间减小(即跳变沿更快)， -3dB 以上频率成分增加，此时平坦响应示波器的幅度响应将低于高斯响应示波器。

图4是用我们例子中所使用的两种示波器，对各种不同上升时间的信号的测量误差。应注意在高斯响应示波器测量精度超过平坦响应示波器交界处，上升时间测量误差已经达到15%。因此，对于信号上升时间的精确（< 15%）测量，在同样带宽时，平坦响应示波器远优于高斯响应示波器。这与一般认为对于理想（快）阶跃信号输入，高斯响应示波器比平坦响应示波器有更快的上升时间这一直觉不符。应记住示波器上升时间指标本身并不完全说明被测上升时间有多精确，必须同时考虑示波器的频率响应类型。

采样混叠误差

数字示波器使用两种基本采样方法：重复采样和实时采样。重复采样示波器的应用场合是针对重复信号的，将多次采集的样点构建成一个波形，不易产生采样混叠误差。实时采样示波器往往是一次采集捕获所有的信号信息，或一旦有您感兴趣的信号，就采集，否则一直等待。这里的讨论主要针对更常见的实时采样示波器，它比重复采样示波器有更多的优点。

数字实时示波器要精确测量信号，信号必须没有过多NyQuist频率之上的频率成分，NyQuist频率等于采样频率的一半。在频域中，高于NyQuist频率的频率成分将折合到低于NyQuist频率。在时域，这一误差以具有“颤动”跳变沿的脉冲响应出现，如图5所示。在不一致的上升时间和时间差测量中，会产生“颤动”的跳变沿。

对于图1中采样率为4GHz ^注9的例子，NyQuist频率为2GHz。高斯响应示波器允许采样2GHz以上的频率成分，这些频率成分会对信号造成采样混叠误差。但平坦响应示波器衰减了2GHz以上的所有频率成分，因此不存在采样混叠误差。

为精确测量信号，没有采样混叠误差，示波器必须有足够的采样率。对于高斯响应示波器，采样率通常需要4倍于示波器带宽，甚至是6倍于示波器带宽。而平坦响应示波器有陡峭的滤波器，因此2.5倍于示波器带宽的采样率就能避免混叠误差。

确定需要多高的带宽

为估算进行精确测量所需要的示波器带宽，请参看表1中提供的信息。第一步是根据信号上升时间^注10确定信号最高频率（Fmax）。然后根据要求的测量精度，用信号最高频率（Fmax）乘以一个相应系数，以确定所需要的示波器带宽。最后是确保示波器有充足的采样率，从而能实现没有采样混叠误差的要求带宽。

例如，为用平坦响应示波器以10% 的精度测量上升时间为100ps（20% ~ 80%）的信号，需要的带宽为（0.4 / 100ps ）×1.2 = 4.8GHz，最小采样率为4.8GHz×2.5 = 12GSa/s。若测量精度要求为3%, 需要的带宽则为(0.4 / 100ps)×1.4 = 5.6GHz，最小采样率为5.6GHz×2.5 = 14GSa/s。

这方法仅用于估算所需带宽。各种示波器有不同的频率响应，必须通过测量仔细验证上升时间的实际精度。

总结

对于数字信号上升时间的精确测量（误差 < 15%），平坦响应示波器有比相同带宽高斯响应示波器更好的测量精度。平坦响应示波器的另一好处是它通常带有砖墙滤波器，从而能减小或防止采样混叠误差。

需要多高带宽的示波器主要由信号上升时间决定，而不是由信号频率确定。为进行精确测量，所选示波器的频率响应应覆盖被测信号最高频率（由公式0.5?上升时间（10% ~ 90%）确定）。对于现代平坦响应示波器来说，一般只要示波器带宽达到最高信号频率的1.4倍，就能进行精确的上升时间测量。

作者简介：

Dennis Weller毕业于加利福尼亚理工大学，先后取得本科和硕士学位，Dennis加入安捷伦科技/惠普已有22年，一直从事示波器设计方面的工作，现在，他的职务是技术策划专家。工作之余，Dennis喜欢户外运动。

注1：所测上升时间是指从脉冲10%幅度点至90%幅度点。

注2：带宽定义为频率响应-3dB衰减处所对应的频率(输入为正弦波单频信号)。

注3：高斯系统的理论关系式为：上升时间 = 0.339?带宽，但业内均采用 0.35?带宽的实用公式。

注4：系统带宽指示波器探头及其前端附件和示波器组合实现的带宽。

注5：这段叙述隐含的意思包括示波器的通带内应有线性相位响应。

注6：Johnson, Howard 和 Martin Graham, High-Speed Digital Design: A Handbook of Black Magic, page 2, Prentice Hall, 1993

注7：数字示波器采样率通常应为规定实时带宽的4倍。

注8：不同的应用，对带宽的要求也不一样，更高的带宽可能会有助于捕获超过最高信号频率的噪声和抖动。

注9：数字示波器采样率通常应为规定实时带宽的4倍。

注10：不同的应用对带宽的要求也不一样，更高的带宽可能会有助于捕获超过最高信号频率的噪声和抖动。

11：典型值。不同型号示波器有不同值，请参看示波器的技术指标。