如何提高光传输系统极化模式色散的测量精确性

极化模式色散是影响下一代40Gbps或更高速率长途传输系统性能的主要因素之一，如果光纤材料或器件选择不当，即使在10Gbps的系统中它也会导致很高的误码率。本文简要介绍光通信系统极化模式色散的测量问题，并讨论如何提高测量的精确度。

在10Gbps速率下，极化模式色散(PMD)主要产生原因在于光纤(包括色散补偿光纤)本身；而在40Gbps速率下，光纤和器件(包括掺饵光纤放大器、光隔离器和接头等器件)均会对系统总体PMD产生影响。因此当传输速率增高时，要求器件设计更加严格以确保较低的PMD，对设计要求的提高也相应推动着测试设备制造商提供更加精确的PMD测量设备。

PMD关键参数

对于任何给定光器件，都有一个最慢群速输入主极化态(PSP_-)和一个最快群速输入主极化态(PSP₊)，一般情况下有两个输入和两个(不同的)输出主极化态(PSP_0±和PSP_1±)，并且这些主极化态通常和器件本征极化态都不相同。要注意的是，极化模式色散理论完全是针对那些没有极化相关损耗(PDL)器件而开发的，对于极化相关损耗PDL>0的情况，PMD理论很复杂且不够完善，因此下面部分的内容不适用于极化相关损耗PDL>0的情况。

主极化态具有其它极化态所没有的特点。对没有极化相关损耗的器件，主极化态之间呈正交关系，输入极化态映射到两个主极化态上的能量形成在链路上分离的两个模(即它们的初级谐波不交换能量)，因此用输入端初始条件可以描述信号在器件链路上任何一点的变化情况。

对一个给定器件，在特定波长λ下快速PSP和慢速PSP信号到达时间之差称为差分群延迟DGD(λ)，显然，这是任何两个不同极化态信号之间可能的最大延迟。通常光纤链路上的DGD与链路长度平方根成正比，或随所安装的器件数量而增大。如果链路DGD很大，那么差分延迟将造成较大误码率，因此使DGD远远小于位码长度是高速长途传输的关键。

理论上DGD的值等于相位改变除以频率增量,即

DGD=Δφ/Δω(Δω/ω=-Δλ/λ)

相位差指琼斯矩阵从频率ω到频率ω+Δω的变化量，因此测量DGD常常涉及频率/波长之比，通常用一个可调激光器实现波长递增。DGD越小波长增量Δλ必须越大，以确保器件在固有噪声限制范围外工作，相位噪声决定了器件的DGD分辨率下限。宽频器件允许较大步长，因此对测量小DGD值几乎没有限制，相对而言窄频器件在较小DGD值情况下要受器件本身噪声和精度失真的影响。

相位变化大于2π将会造成混淆，由此也决定了波长增量的上限，因为如果波长增量过大，Δφ将因大于2π而无法从Δφ+2π中区分出来，这一效应限制了波长增量Δλ的最大可测DGD。根据经验我们得出一个有用的规则，即最大可测量延迟DGD_max和波长增量Δλ_max的关系可以表示为：

DGD_max·Δλ_max＜λ²/2c

在1,550nm处，用该式可得

DGD_max·Δλ_max＜4ps·nm

因此，当1,550nm处测量且波长增量为1nm时，DGD必须小于4ps以避免搞混。

从某种意义上说，测量DGD时正确选择波长增量有点像测电压时正确选择电压表的量程范围，如果Δλ太小，就像试图用量程为3V的电压表测量0.05V电压，而不是用量程0.1V的电压表；如果太大，相应的相位变化将超过上限DGD_max。只有正确设置Δλ才能有效利用设备所提供的精确度。

PMD统计特性

对于由多个组件构成的复合器件，总的DGD与每个子部件的PSP相对方位有关，如第k个子部件的PSP_o+(k)和PSP_i+(k+1)之间的角度α_k。在环境因素如压力或温度改变的时候，PSP(k)之间的方位稳定性将决定器件PMD特性，如果由于环境因素波动致使方位发生变化，那么DGD和器件的总PSP位置也将会随时间而改变，PMD被定义为该DGD值的时域平均值。

如果PSP稳定且不随环境因素改变，那么PMD将是确定的，这样即使环境因素改变或经过一段时间，器件的DGD和PSP也不会发生明显的变化。大多数短程光器件就是这种情况。

但如果PSP要随环境因素而发生变化，则被测系统中子部件的数量将对PMD产生很大影响。如能够确定所有初始方位(α_k)及其改变量(Δα_k)，那么理论上可以计算出相应的变化ΔDGD和ΔPSP。但事实上这只有在器件仅由很少几个子部件构成时才可能，假如器件有上千个子部件则将是无法计算的(如像一段光纤中1至5米长度都必须看作是独立的部件)。对于此类子部件，其初始方位无法确定，不过就算是可以准确确定，α_k的微小变化也将导致DGD和总PSP很大波动，使得实际分析预测完全没有办法进行。

正因为此，所谓强模耦合器件的PMD特性是随机的，只能由统计学方法进行描述。显然，DGD和PSP随时间(环境)随机变化，也只有从统计角度进行的预测(如平均DGD或概率分布)才有实际意义。不管哪钟情况我们都将DGD分布(一段时间或样本)的平均值定义为PMD，即=PMD。由于经常混用DGD和PMD这两个术语，所以清楚区分两者是非常重要的，记住DGD可随着波长和时间(环境)发生明显的波动，而根据定义PMD与波长和时间无关。

宽带器件如连接器和隔离器的DGD是确定的，几乎不随波长和时间/环境变化而波动，因此在系列测量中DGD分布仅受测量过程本身精确性的影响，通常可得到一个窄对称正态分布，分布的宽度与测量设备有关，而与PMD统计值本身无关。由于我们的目标是设计低PMD器件，所以一般分布集中在PMD小于500fs较小值范围，预计这个值将来会进一步减小。

窄带器件如DWDM多路复用器和多路分用器由于内部结构的原因，这些器件的插入损耗和PMD参数在通频带和抑制频带上明显不同，因为子部件相对方位一般对环境改变不敏感，所以PMD特性也是确定的。这些组件的通频带一般较窄，但由于无法使用较大波长增量Δλ，故而很难对小DGD值进行测量。

对于强模耦合长光纤，理论上DGD的分布是仅有一个自由参数γ的麦克斯韦分布，该参数描述了分布的宽度特性。麦克斯韦分布方程可参见公式(1)。

我们把极化模式色散(PMD)定义为时间的平均值见公式(2)。

上式表明了将PMD定义为DGD平均值的概念，较大PMD值表示分布较宽，意味着出现较大DGD值的几率更大，而较大DGD会严重影响链路的误码率。由于麦克斯韦分布的平均值仅是宽度参数γ的函数，因此测量PMD(平均值)可使我们重建整个麦克斯韦分布并由此推出给定时间内网络DGD发生的概率。

对于均质材料，光波传播在理论上由折射率n、器件长度L和波长λ来描述，环境因素主要影响折射率和器件长度。由于n、L和γ在光传播方程同一个幂指数位置，所以波长变化Δλ与折射率变化Δn或长度变化ΔL效果是一样的。因此当DGD在一个时间段对多个波长采样时，在某波长具有随机特性的器件时域统计DGD将以同样统计参数(形状、平均值和宽度)重现。对所有PMD仪表来说，按时间和波长采样的DGD平均值相等是一个基本假设公式(3)。

通常情况下系统设计人员只对特定波长下某个信道内DGD随时间变化情况感兴趣，所有采用波长采样技术的PMD仪表都可以立即得到测量结果，上式等同性假设可以确保系统操作员得到准确的结果。该等式已经在应用传输线路上经过测试，结果表明等式是正确的，由于在这样的试验中要生成所有可能统计状态(各种环境条件)非常困难，所以好在能得到这样的结果。

显然，DGD和PMD的测量精度不同，必须考虑统计PMD的特性，随机器件(如光纤)PMD测量的不确定性比确定性器件(如隔离器)DGD测量精度涉及的问题要多。

精度影响因素分析

DGD精度

DGD不确定性可由公式(4)计算：

如果没有波长误差(即δ(Δλ)=0)，那么DGD误差由设备无法分辨较小相位变化Δφ而引起。任何设备都存在一定的内部相位噪声，这会影响设备的精度。例如测量单模光纤一段几乎没有DGD的短插线，大部分商用琼斯矩阵本征分析(JME)设备使用波长增量Δλ=10nm，测出的噪声为3～5fs。对于这样大的步长，相对不确定性δ(Δλ)/Δλ实际上可以忽略，因此3～5fs的DGD实际上对应2°Δφ[计算如下：Δω(10nm)=7,854×10⁹
1/sec；Δφ=DGD×Δω=5fs×7,854×10⁹
1/sec=4×10^-2 rad=2°]。由此可见，此类情况只有相位移在5°～10°左右变化才能得到比较精确的结果。

琼斯矩阵本征分析之类的所有DGD测量技术都使用可调谐激光器，目前最好的可调激光器δ(Δλ)为±10pm，因此步长为100pm时相对波长不确定性为20%，只要相位移远远大于20°则相对δ(Δλ)/Δλ来说它的作用就可以忽略。如果使用不确定性只有δ(Δλ)=1～3pm的外置波长仪来测量波长，将可以极大提高DGD的精确度。

由于可不受限制地增大波长步距，所以即使在测量较小DGD值时，相位也不是宽带确定性器件的主要限制因素。但是对于窄带器件，波长步距Δλ受通带结构限制，一个信道间距为100GHz的多路分路器通频带为50～60GHz，假设PMD相位移为10°(比仪器内部相位大5倍)，那么能够准确测量的最小DGD值为公式(5)。

或差不多0.5ps。对于用在40Gb/s系统的低PMD元件来说，这个值显得太大了，当波长增量大于Δλ_max时，最大可测DGD由相位测量的不确定性所决定。

可调谐激光源在生成同样波长增量时往往具有同样的误差，即波长误差一般是重复的。波长误差通常向一个方向偏移，通常不会对称分散在指定波长增量周围，这就造成DGD或PMD值偏离平均值。有鉴于此，我们强烈建议在使用小波长步距时利用外部波长仪对波长步距进行测量。

PMD精度

我们知道对于宽带和窄带具有确定性的器件来说，DGD与波长几乎无关，这样我们可以通过扫描一个特定的波长范围得到许多DGD样本，然后计算出平均值，即为PMD值。此时DGD分布可假定为符合高斯分布，PMD测量不确定性为通常标准差σ_DGD的1/√n倍，n表示DGD采样数量。

如果假设窄带器件的DGD不随波长而发生明显波动，那么可以在通频带内中心波长位置进行系列DGD测量。与插损不同，由于传输信道不在抑制频带工作，所以DGD只对通频带有意义，而抑制频带仅用来抑制相邻信道之间的信号串扰。波长增量Δλ应尽可能大，这样对指定的通频带DGD可以实现最大相位移，因而波长增量仅比通频带宽略小即可。此外由于结果出自标准测量程序，且PMD测量的不确定性又由σ_DGD决定，所以可认为DGD分布符合正态分布。要注意的是，任何较大的系统波长增量偏移都将表现为系统误差δ(Δλ)，并会立即引起整个DGD分布函数偏移，且PMD值也出现偏移，因此这类器件较小PMD值测量必须要有较高波长测量精度。

对于那些有许多极化模耦合的器件如光纤来说，在不同时间(环境)和波长DGD表现为随机变化，但即便如此，间隔非常近的两个波长所测得的DGD值仍然在某种程度上具有相关性。这种相关性意味着如果知道λ₁处的DGD，则可以适当地预测λ₂处DGD值的概率，前提是λ₂-λ₁小于典型的波长间隔。这种关联性有些类似于近期和中远期天气预报，通常第二天的天气预报比较可靠，但下一周的情况就有些模糊。存在相关性的波长(频率)间隔被称为PMD带宽ΔB_λ，对一个符合麦克斯韦分布的器件，PMD带宽由ΔB_λ=0.64/PMD得到，它与PMD值成反比。在1,550nm波长处，该等式可简化为ΔB_λ=(5.1/PMD)，这里PMD以ns形式表示。

PMD越大则PMD带宽越小，并且在给定波长范围DGD、PSP和极化状态的变化将越快。由于PMD带宽表示DGD发生明显变化的波长范围，用于单个DGD测量的波长增量Δλ应远小于PMD带宽ΔB_λ，否则单个DGD测量仅仅是对DGD进行平滑处理。

显然，要准确重现麦克斯韦分布必须对不同环境条件下的多个DGD值进行采样，否则PMD值的估计将是不准确的。就相关性而言，两个值(DGD(λ₁)和DGD(λ₂))只有在波长间隔(λ₂-λ₁)足够大的前提下从统计上来说才是独立的，因此对于随机模式耦合器件，相邻DGD值之间的波长间隔应略大于ΔB_λ。

然而这就出现一个问题，因为PMD带宽限定了在指定扫描范围的测量中进行统计独立采样数量的上限。由于实际扫描范围由λ_start和λ_stop限定，因此独立样本的数量大约在[ω_stop-ω_start]/ΔB_λ～ω_stop-ω_start]×PMD之间，所以扫描范围和PMD带宽减小都将影响PMD精度，这可从理论上用公式(6)进行验证：

即使独立DGD测量精度非常高也无法超越这一局限，因为这是第一原则，并且仅假定DGD符合麦克斯韦分布，所以它对任何PMD测量技术都适用。

对于PMD为10ps的器件，可调范围10nm得到的ΔPMD不确定性相对较好，为±10%或1ps；但是对于PMD为1ps的器件，使用10nm范围其不确定率为±30%，相对来说就比较大了(以百分比来说)，这样就必须扫描100nm波长以使预计误差降低到10%左右。和这些相对较大的内部不确定性比较，大多数情况下因波长或相位错误造成的设备误差都可以忽略。

本文结论

DGD不确定性与很多因素有关，包括波长增量改变引起的波长误差以及设备内部相噪声。通过使用外部波长仪而不靠可调激光器内部步长精度，可以显著改善波长不确定性。设备PMD的内部相噪声会对最小DGD值的下限产生影响，窄频器件通频带宽限制了波长改变增量，目前已成为此类模型得到较低PMD值的巨大障碍。对于具有随机特性的宽频类光纤器件，PMD精度主要由缩小的可调范围和PMD带宽决定，只有很少的情况下可以实现不确定率好于±10%。

作者: Duwayne Anderson

总工程师

泰克公司

Email: duwayne.r.anderson@tektronix.com