关于基于FPGA平台的手持式频谱分析仪的实现原理

2、滤波器原理

系统从传感器拾取的信号中，出来系统所需要的信息外，往往还包括许多噪声以及其他与被测量无关的信号，所以在先期的电路中加入具有频率选择作用的滤波器，对所采集的信号进行滤波。

按照所处理信号的形式的不同，滤波器可分为模拟与数字两大类。此外，滤波器的三种频带在全频带中分布位置不同，可实现对不同频率信号的选择，依此，滤波器可分为四种不同的基本类型：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。另外根据滤波器中采用的元器件可以分为：LC无源滤波器、由特殊元件构成的滤波器、RC无源滤波器、RC有源滤波器。

在本设计中，所要采集的信号是交流电中的50HZ的频率，直接对所要采集的信号进行滤波，所以所选用的滤波器是模拟低通滤波器，而且，如果在电路中引入具有能量放大作用的有源器件，如电子管、晶体管、运算放大器等，补充损失的能量，可使RC网络像LC网络一样，获得良好的频率选择特性。所以最终所选择的滤波器是模拟低通RC有源滤波器。

模拟滤波电路的基本形式为现行四段网络，其特性可有传递函数表示如下：

定义为输出与输入信号电压（或电流）的拉普拉斯变化之比。该式中s=σ+jω为拉普拉斯变量，各系数是由网络结构与元件参数值决定的常数。根据现行网络稳定性分析条件的要求，分母中各系数均应为正，并要求n≥m，n称为网络阶数，也即滤波器的阶数，反应电路的复杂程度。

在传递函数中，令拉普拉斯变量s=jω，可以得到频率特性函数H（jω）：

H（jω）== ，

频率特性H（jω）是一个复函数，它的

A（ω）= 的幅值称为幅频特性。= 称为相频特性。

在本设计中选用的是二阶滤波器，其传递函数的一般形式为：

  ，令对应固有频率，对应通带增益，对应阻尼系数，将传递函数的一般形式改写为规范的形式，其幅频特性与相频特性分别为：

A（ω）=

，

不同值下二阶低通滤波器的幅频特性和相频特性如下图所示：

本设计中二阶低通滤波器的设计平台所使用的是microchip半导体公司所提供的滤波器设计平台。