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微带线仿真分析
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1、 仿真结构
下面利用传输线理论和FEM-VFM两种方法对一微带线结构的连续传输线（如图1所示）进行了建模和仿真，提取了等效SPICE电路，从而得到了所需的时域仿真波形。如图1，微带线特性阻抗设置为50ohm，这样可以与一般测试设备端口阻抗（如矢量网络分析仪和频谱仪等）相匹配，借助微带线阻抗计算公式，模型结构参数设置如下：
信号线和地平面材料设为铜，电导率σ=5.8*107S/m，信号线宽w=2.9mm，线长L=50mm，线厚度T=0.018mm，地平面长度为60mm，宽为30mm；介质的相对介电常数εr=4.4，损耗角δ=0.015，厚度H=1.5mm。这里，信号线位于结构的中央位置。
图1 待仿真的微带互连线结构
2、 场仿真结果
用有限元方法仿真时，设PML吸收边界与传输线结构的间距为7.5mm，吸收层厚度为5.5mm，信号线两端端口用集中端口。仿真带宽可以用公式 0.35/Tr近似得到，其中Tr为高速数字信号的上升沿时间，如0.1ns上升沿的数字信号带宽为3.5GHz,这里就把仿真带宽设为3.5GHz，仿 真得到的Y11和Y12参数幅度和相位随频率的关系如图2和图3（由于网络是互易和对称的，图中只给出了Y11和Y12的仿真结果，其中Y12用虚线表示）。
3、 矢量拟合系数及等效电路参数
对-Y12和Y11+Y12两条支路进行拟合（考虑到这里Y11=Y12），用了8阶就已经得到很好的结果了，如图4和图5，图中用虚线代表拟合曲线。
-Y12和Y11+Y12拟合系数和等效电路参数如表3-1所示。
表3-1 -Y12和Y11+Y12拟合系数和等效电路参数
| Y12 | 极点a | 留数c | Rc1(Rr)(Ω) | Lc(Lr)(H) | Rc2(Ω) | Cc(F) |
| 实极点 | -1.9454e+6 | 6.8417e+7 | 2.8434e-2 | 1.4616e-8 | ||
| -2.0519e+9 | 37660 | 5.4485e+4 | 2.6553e-5 | |||
| 共 轭 复 数 极 点 | -9.2063e+7 +9.9738e+9i | -6.8178e+7 +70220i | -5.9983e-1 | -7.3337e-9 | -7.1289e+3 | -1.3707e-012 |
| -9.2063e+7 -9.9738e+9i | -6.8178e+7 -70220i | |||||
| -1.84e+8 +1.9858e+10i | 6.703e+7 +54371i | 1.4927 | 7.4593e-9 | 1.7520e+4 | 3.3996e-013 | |
| -1.84e+8 -1.9858e+10i | 6.703e+7 -54371i | |||||
| -2.0105e+8 +2.9525e+10i | -5.4921e+7 +8.5129e+5i | 2.3360 | -9.1040e-9 | -1.2051e+4 | -1.2597e-013 | |
| -2.0105e+8 -2.9525e+10i | -5.4921e+7 -8.5129e+5i | |||||
| d=8.1616e-5 Rd=1.2252e+4 e=2.5998e-14 Ce=2.5998e-14 | ||||||
| Y11+Y12 | 极点a | 留数c | Rc1(Rr)(Ω) | Lc(Lr)(H) | Rc2(Ω) | Cc(F) |
| 实极点 | -1.9454e+6 | 5464.3 | 3.5602e+2 | 1.8301e-4 | ||
| -2.0519e+9 | -2.6389e+5 | -7.7756e+3 | -3.7895e-6 | |||
| 共 轭 复 数 极 点 | -9.2063e+7 +9.9738e+9i | 1.3594e+8 -1.3343e+5i | 3.0261e-1 | 3.6781e-9 | 3.5923e+3 | 2.7331e-012 |
| -9.2063e+7 -9.9738e+9i | 1.3594e+8 +1.3343e+5i | |||||
| -1.84e+8 +1.9858e+10i | -1.0311e+6 -1290.2i | -1.0127e+2 | -4.8492e-7 | -1.2015e+6 | -5.2295e-015 | |
| -1.84e+8 -1.9858e+10i | -1.0311e+6 +1290.2i | |||||
| -2.0105e+8 +2.9525e+10i | 1.4577e+8 -6.7644e+6i | -4.0099 | 3.4301e-9 | 1.9072e+3 | 3.3372e-013 | |
| -2.0105e+8 -2.9525e+10i | 1.4577e+8 +6.7644e+6i | |||||
| d=-0.0005794 Rd=-1.7259e+3 e=3.6376e-13 Ce=3.6376e-13 | ||||||
4、 时域仿真
得到这些参数后，就可以进行时域仿真了（二端口网络），假设输入信号Vs是数字信号，源内阻为25ohm，延迟为零，上升沿和下降沿都为0.1ns，周期为2ns，其保持时间为0.8ns，低电平为0V，高电平为2V。如图6所示。
图6 二端口网络时域仿真模型
输出信号为Vo，负载端阻抗为75ohm，这里用两种等效SPICE电路对该结构进行时域仿真，一种基于传输线理论提取的等效电路，经过公式计算得特性阻抗Zo为50.16517ohm，传播速度Vρ等于1.6243*108m/s，而信号上升/下降沿为0.1ns，于是，该微带线结构总延迟为3.078*10-10S，其至少应该被分为31段，而每段电感为4.981*10-10H，电容为1.979*10-13F（近似无耗传输线）；另一种是基于FEM-VFM方法提取的等效电路，拟合阶数为8，仿真结果如图7所示。
从图7可以看出，FEM-VFM方法只用了8阶拟合就已经准确地提取出图1中微带互连线结构的等效电路，而对于相同的结构，基于传输线理论提取的等效电路至少需要31段RLCG电路单元。
