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高度解析使用模数转换器的数据采集系统设计

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你看没看到过汽车向前行驶，而车的轮子实际上是向后转呢？如果不是在表演高难度特技的话，我打赌你一定在汽车广告中看到过。你想没想过这是为什么呢？

真实的生活如流水般不可中断，而视频摄像头每秒钟只记录了有限数量的画面。每一帧画面可以捕捉到处于不同位置的车轮，而这也取决于在帧与帧之间车轮旋转的圈数，它们也许真的看上去是向后旋转的！这个效果被称为混叠。

使用模数转换器 (ADC) 的数据采集系统会经历同样的现象，原因在于这些系统对一个连续的时间信号进行了不连续的“抓拍”。在这篇博文中，我将简要介绍ADC应用领域中的混叠到底是什么样子的。

图1：汽车广告中经典的混叠示例

什么是混叠？

根据那奎斯特原理，为了在数字域内复制原始信号，ADC必须至少以输入信号最高频率分量的两倍对输入信号进行采样—否则的话，会产生混叠。所需的最小采样率被称为那奎斯特速率。或者反过来看，ADC能够准确转换的最高频信号为采样率的一半，这被称为那奎斯特频率。

我们来看一个示例数据采样系统，在这个示例中，ADC以每秒7个样本 (SPS) 的速率对6Hz输入正弦波进行采样。我们得到的那奎斯特频率为3.5Hz，对于任何一个频率大于3.5Hz的输入信号，会产生原始信号的混叠。图2显示的是时间域内，使用6Hz原始输入，以及其两个混叠的情况：这两个混叠分别为1Hz和8Hz。由于全部3个正弦波在每个采样上相交，所以，以7SPS采样获得的6Hz正弦波看上去与1Hz或8Hz的正弦波没有什么不同！当我们查看输出数据时，混叠使我们无法将想要测量的6Hz 正弦波与它的混叠波形区分开来，并且所需要的信号内容也丢失了。

图2：时间域内的混叠

不过，你怎么能知道6Hz正弦波将会在1Hz和8Hz时出现混叠呢？在频率域内观察混叠会使得这一点变得很明显。当使用ADC进行采样时，输入信号的频率成分，从DC开始，在数倍于采样率的频率上重现。现在，你应该明白术语“折返”为什么经常被用来描述信号的混叠方式了—如果你沿着虚线将图3折叠起来看，这些信号互相之间完美地重叠在一起。

图3：频率域内的混叠

为了准确地测量输入正弦波，采样率必须满足那奎斯特采样标准。在上面的示例中，你需要将采样率至少增加到12SPS。恰恰在12SPS时，6Hz输入将仍然折返至DC，并且会在测量值中增加一个偏移，所以，采样只快了一点点，确保你所需要的信号根本就不会发生混叠。

不过噪声情况是怎样的呢？在整个频率范围内会出现白噪声，毫无疑问，白噪声将从更高频率混叠返回至DC与那奎斯特频率之间的通频带。产生的是一个更高的带内噪声水平，而这会降低信噪比 (SNR) 等重要技术规格的等级。幸运的是，有一个针对此问题的解决方案：那就是抗混叠滤波器。

抗混叠滤波器

大多数ADC之前都会有一个抗混叠滤波器，而这个滤波器与衰减信号（超过了所需带宽）的低通滤波器没有什么不同。如图4所示，一个理想抗混叠滤波器的响应在那奎斯特频率之前是绝对水平的，在这个频率之后，它迅速滚降，以衰减带外频率。在这里，采样率已加倍至14SPS，这将7Hz的那奎斯特频率和原始6Hz输入安全的放置在通频带之内。