发现自己对反馈的基本概念都不理解了

最近复习拉扎维的《模拟CMOS集成电路设计》。看到公式8.4。请教各位，
1.公式8.4中Vout/Vin是图8.3的闭环增益吗?如果不是，闭环增益是多少?
2.图8.3中，反馈系数belta如何计算?
3.图8.3与图8.4进行一下对比，图8.4中的X点对于图8.3中的哪个节点?
4.图8.3的belta与图8.21的belta计算过程有何不同?
感觉真本书越看疑问越多，真心向各位求教，急盼回复，谢谢！
顺便把书中的图贴上来

贴图，并不是每个人能上网时手头都有书

新手请看格雷的书，拉扎维不适合新手

   。万一不是新人我就要被打脸了

是闭环增益，低频时的
自己理解一下啊

   拉扎维也不适合老手，格雷对新手来说也深了点。   我还是推荐Allen的书。

拉扎维不适合新手………………。我们的课本就是拉扎维的。

    这种感觉就是进步的标志啊。经常发现一些基本概念变得模糊，然后开始探究更深入的东西，然后理解的更深入。
    个人感觉这是因为，基本概念都是前人智慧的结晶，我们在学习的时候，只是学到了最重要的东西，忽略的次要的。

拉扎维的书从第三遍以后看，每看一遍你就会有全新的感觉的，它不经意的一句话其实就是其他书中某些强调的重点，我感觉这本书挺好的，很适合工程师，如果初学者入门的话，可以入门，但是由于本书的手法可能很多地方会有似懂非懂的感觉，其实很多精彩的地方看过几遍才会体会到的。下面回复一下小编的问题
1‘是闭环增益，已经在计算中加入了反馈系统，就是那两个电容
2 其实belta就是说你把输出的多大一部分又送给了输入，这里的输出是vout，输入是vx，根据p203最后一段话公式8.3上面的那个推导公式，可算出belta=（voutC2s+vinC1s）/（C1s+C2s）。
3 8.4中的X点对应8.3中的X点

    您好像有做老师的味道啊。

您好，如果像您所说，belta=（voutC2s+vinC1s）/（C1s+C2s），我开始也是这么认为。但是根据公式8.6，闭环增益应该等于1/belta，即：
Vout/Vin=（C1s+C2s）/（voutC2s+vinC1s）。
这就奇怪了，这个值明显与公式8.4不一样啊！咋解释尼?

不要在乎书上怎么写的 关键是你自己怎么理解的……简单直观的理解 即MOSFET gm*ro增益很大 你可以看成是OP的一个输入端 而MOSFET DC 工作点由一个bias建立 对于AC 你可以看成Ground
此时电流流入的多少等于电流流出的多少 Vin*SC1=-Vout*SC2
A=gm*Ro
Beat近似为-C1/C2

有道理啊。以前的理解还是不对。但图8.21的belta应该是C1/(C2+C2)

各种教材对反馈的讲解各成系统，对电路分析的角度、对术语定义的方式都不同，所以会显得比较乱。图8.4是一个标准的反馈系统，分三个部分：整体系统、放大器A、反馈路径β，每个部分都有各自的输入输出端口。要注意的是电路结构千变万化，有些部分的输入输出端口与另外一部分的输入输出端口在位置上重合，比如图8.4中放大器A的输出与反馈β的驶入以及整体的输出就是重合的，但是整体的输入与β的输入以及放大器的输入不是同一个位置。而是“+”的三个端口。

下面是你的问题
1、2、严格来说公式8.4中Vout/Vin不是图8.3的闭环增益。图8.3中β=C2。图8.3电路中去掉C1后的部分才是一个标准的反馈系统。其反馈类型是电压-电流反馈。
尽管我们常把图8.3电路称为电压比例放大器，但是他确实不是一个电压-电压反馈。有一个定义叫做源反馈，就是将激励源的内阻也考虑进入，于是图Vout/Vin=（Vout/Ix）（Ix/Vin）=1/β*C1=C1/C2。Vout/Vin是源反馈的传输函数，（Vout/Ix）是标准反馈网络的传输函数，（Ix/Vin）是激励源的变换（激励源是电压变换到反馈结构输入端的电流）。
3、图8.4中的X点是图8.3是Vin点
4、图8.3与图8.21的反馈类型不一样，所以没有可比性。非要说异同，可以认为他们计算的都是Aβ。
     另外多说一点，在拉闸维书中计算β、开环有多种方式，每一种方式得到的结果是不同的，这是因为开环时引入了不同程度的误差，但并不代表计算的结果是错误的，对分析电路来说没多大差别。

这其实是非常好的问题，基本上初学者都会有此疑问。
最根本的原因，在8.4的框图中，反馈回去的信号和X直接进行了求和。而在8.3图中，Vin并非直接和反馈回来的电压/电流求和。
问题一：loop gain是多少?
实际上因为8.3图上，在X点直接求和的是电流，这是shunt-shunt反馈（中文翻译有直译成并联-并联反馈的，更传统的叫法是“电压并联反馈”---- 即在输出端取样电压，反馈到输入端又是并联接入）
你可以用戴维南等效原理，把Vin串联C1看成等效电流源（s*C1*Vin）并联一个C1到地。这样的X的量纲是电流，Y的量纲是电压。正向放大倍数A为1/(s*C1)*gm*ro，反馈系数beta是s*(C1//C2)，注意这里并不是s*C2，此时的loop gain=gm*ro*C2/(C1+C2)
如果嫌上面的方法不够直观，实际上直接利用return ratio方法也可以直接得到反馈系数，也就是要衡量从Vout输出端到gate端（即图8.3/8.21的X端）的传递函数时，把另一个电压源（Vin端）短路，此时的beta（或return ratio)为Vx/Vout=C2/(C1+C2)，一样可以得到loop gain=gm*ro*C2/(C1+C2)
如果问为什么闭环增益与反馈系数的倒数不同，是因为这里有一个前馈系数。也就是还要衡量从Vin输入端到gate端的传递函数时，我们把另一个电压源(其实是受控电压源Vout)端短路，此时的传递函数（通常也被称为前馈系数）等于Vx/Vin=C1/(C1+C2)；
把Vx/Vout和Vx/Vin的两个式子相除就得到Vout/Vin=C1/C2。

当然以上考虑都是在极低频率下，C1/C2不会load这个放大器，考虑在实际电路C1/C2会load这个TIA（而不是opamp）降低gain时，又是新的问题了。

你在复习?逗我么，对着8.4的框图，推导一遍，开环、闭环、环路……

您好，感谢您的回复。就您所说，belta等于C2。这就有一个问题：实际电路设计时，放大器的带宽是与belta有关系的。比如belta=C2=1pF，，输入Vin是一个1MHz的信号。要求这个电路对Vin进行处理时达到12位的精度。此时放大器带宽可以这么计算吧?

，其中fs是频率。
这样计算出来的放大器的带宽可就太大了！
顺便说一句，嗨jangtoy，我没心思逗你玩！

您好，感谢您的回复。有一点还是不明白。如果belta=C1/(C+C2)，那Y/X不就成了1/（belta乘以前馈系数）了?可是从公式8.5和8.6来看，Y/X就是(1/belta)，没有再乘以一个前馈系数。

公式8.5和8.6的X不是Vx

您好tototwo：我想我没有把自己的想法表达明白。我的意思是说，按照公式8.6，不论在什么情况下，闭环增益Vout/Vin都应该等于反馈系数的倒数，即1/belta。
如果按照您的算法，闭环增益Vout/Vin就变成Vout/Vin=前馈系数乘以(1/belta)了。

你要按照公式8.6只能推导出vout/vx=1/beta，而不是vout/vin=1/beta。

您好tototwo：按您所说，我是否可以理解为图8.4的X点就是对应图8.3的X点?或者说图8.3中Vout/Vx才是闭环增益?而Vout/Vin不是闭环增益?

执着于闭环增益有什么特殊意义吗。反馈应该是相对于特定的输入输出而言的，同一个电路输入不同当然对应的反馈系数，闭环增益也不一样，，

囧，新手对你们说的东西要消化好久才能明白怎么回事

不是那样的。首先我不太了解模拟电路，但愿意说一下我的想法
第一，我不知道你的公式是从哪里看到的，可能是某篇文章直接搬过来的。
第二，从你给的公式来说，里边有fs和β， 你带入它们的量纲后会发现左右两边的量纲是不一致的，所以这个公式这样直接套用是不对的。从左边的公示来看，起码β是个数值，而不是带有量纲。而那个反馈电路是电压-电流反馈，所以β的量纲是导纳。
第三，你给出的电路比较简单，你可以直接计算一下传输函数到底是什么。非要照着书本机械的计算，可以按照下面的思路。首先，不包括C1和Vin时，由于电路是个电压-电流反馈，所以这个反馈网络的输入信号一定是个电流，输出信号一定是个电压。接下来你去计算这个电路的传输函数，会发现没法计算，因为输入端是电流时，由于没法计算输入阻抗，也就当得不到输入电压，进而没法得到输出电流（iout=gm*Vgs），仅就这个电路而言，唯一能算出的方法就是要考虑C1，这时输入信号需要戴维南等效成一个理想电流激励源并联一个电容，而电流大小就是Vin*sC1，电容就是C1。这样你就能得到输入电压，也就能得到输出电流。最后在晶体管栅极使用基尔霍夫电流公式就能得到传输函数。你会发现要分析这个电路，不能只看反馈网络部分，而是必须看整体电
路，而且必须使用源传输函数Vou/Vin。
下边还有一段

接上边没写完的
也许你看了之后觉得比较乱，也许你想找一种统一的方法来分析反馈，可惜我还没有能力给你解释。但起码从教科书的分析来看，所谓反馈使带宽减小，似乎指的是整体传输函数与放大器A来比较，而A一般看成电压放大器，那个时候的β不一定是标准反馈网络的β（后面会解释），而是整体电路的等效β。
要清楚因为反馈类型不同， 标准反馈系统中真正的A并不总是电压放大器，但当你人为的认定A是电压放大器时，β也就不是真正的标准β。由于一般我们实际使用时大部分都是电压比例放大，所以我们习惯上总是拿反馈系统的带宽与反馈网络中的放大器A的带宽作比较，而A单拿出来看一般就是一个电压放大器。
你只要计算出整体传输函数，然后将它变换成A/(1+βA)，其中A是那种标准的电压放大器（输入输出都是电压）。或者按照书中的方法，不去分析到底是很么反馈类型，直接开环计算βA，其中A是那种标准的电压放大器。这样就能分析带宽是如何变化的
最后我觉得之前我的回复有些问题，除了把Vin C1切割掉之外，如果把Vin串联C1用戴维南等效成电流源Iin=Vin*sC1并联电容C1，这样既不丢掉原先电路的内容，也更有利于你计算各种参数，估计这时你计算出来的β就该正确了
说的不一定对，希望对你有用。如果输错了，请各位高人指正。

也不准确，其实应该是Ix而不是Vx，正向放大A是电流到电压，反馈系数是电压到电流。

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