关于拉普拉斯变换的s

对拉普拉斯变换不太理解
1、如果我得到一个极点s=a，如果a是实数，而s=σ+jω，也就是σ+jω=a，那么由这个式子得到σ=a，ω=0。而我们在分析电路的时候，实际上是让σ=0，而让ω=a，这是为什么?
2、σ放在时域表示衰减或增强因子，为什么电路分析中一般假定σ=0，有没有不等于零的情况?看另一个帖子中一位大牛说，如果电路元件的初始状态都为零，则σ=0，为什么啊?

The reason why s=jw is chosen to evaluate AC signals is that it allows to convert the Laplace transform into Fourier transform.
Even though S is a complex variable (s=σ+jω), what's used in the Fourier representation is just the rotational (imaginary) component, hence s=jω.

我觉得，小编提这个问题本身就是错的。应该是由于电路中有了LC等器件，使得传输函数与频率f有了关系。以正弦量为例，我们可以将某个电路的输出输入电压比方程用复数形式表示出了，由于LC器件的原因，计算微分时产生了jw，替换成s，就成传输函数。
               我是菜鸟，别打脸，谢谢指正。

:)

    作为同样的菜鸟就不冒险指正了，看2楼吧。

感谢大家的参与讨论。
其实我也知道我的第一个问题里面肯定有概念性的错误，只是我自己不能解释通。
回wfcawy：你的解释实际上还是等于没有解释，σ=0时对应的是傅里叶变换，大家都知道，但是可能很多人和我一样，不知道为什么。

我不是学信号的，所以对拉普拉斯变换和傅里叶变换理解不了，自己看信号与系统还是理解不了。

根本的疑问就是：s=σ+jω中的σ是什么含义?为什么电路分析中一般σ=0（拉普拉斯=>傅里叶）?

我觉得之所以理解不了，可能跟没有理解拉普拉斯变换和傅里叶变换的条件有关系。欢迎大家继续讨论。

    s=sigma+/-jw，是一个复频率，它是成对出现的（有正有负）   它在时域的波形如下表达式：
   
   exp（（sigma+jw）*t）+ exp（（sigma-jw）*t）= exp（sigma*t）*cos（wt），
   当sigma = 0时，它是一个余弦（或正弦）信号，
   当w=0时，它是一个指数信号，sigma大于零是增幅，小于零时减幅
   当sigma和w都有时，他是一个增幅振荡信号，或者一个减幅振荡信号。
   想理解laplace变化的物理意义从laplace逆变换公式去理解：逆变换公式就是表示如何将一个信号分解成无数个s信号（包含上述三种心态）
   傅里叶变化:是将一个信号分解成正弦余弦信号
   但是有一些信号是无法分解的，于是引入了增幅振荡信号和减幅振荡信号。   如果想有更深层次的理解，建议看DTFT DFT等，把它们对比起来

    （P.S. 国内部分信号与系统教材，编写思路有问题：直接告诉学生表达式和性质，然后就是大量习题，却从不探讨物理意义，把信号与系统      当成了数学课）

感谢JoyShockley
    现在我对拉普拉斯和傅里叶变换比较理解了。
    是不是可以这么认为，由于我们所关心的信号（包括大信号和小信号）都可以写成正余弦傅里叶级数叠加的形式，所以电路分析中可以直接用傅里叶变换，也就是σ=0?

s变换相对jw变换只是把虚频率扩展到复频率
电路里也可以有复频率
s域处理问题比jw域更灵活
当然我们看到的实信号，频率成份都是成对出现的

每次看到这种问题都会感叹一下，这个问题一直是国内信号系统教材中含糊不清，避而不谈的，为什么就没有一本改版的教材出现?
其实很简单：
物理意义上，从来就没有 令Sigma=0，S变换就变成F变换的说法，因为令Sigma=0就没有意义嘛，为什么不令Sigma=1?
这种说法只是数学上的说法，要从物理意义来理解是行不通的。S变换是纯数学变量代换，没有任何物理意义，所以不要往物理意义上纠缠。
讨论频率特性是都指的是F变换，w=多少多少，然后怎样怎样，至于为什么 S=sigma + j w，所对应的极点频率是 w=sigma，这本身跟S=Sigma+ jw中的Sigma没有关系，只是说在如果输入 w=sigma 频率的信号，则输出幅度会下降sqrt（2）倍，为啥是w=Sigma这个频点?是因为极点的定义是幅度下降sqrt（2）倍对应的频率，在F变换中根据这个定义算出来正好是w=Sigma这个点，这本身跟S变换没有关系的！ 或者说这也是S变换跟F变化仅有的一点物理意义上的联系吧
可以考虑下如果不使用S变化，使用其他数学变换 如希尔伯特变换等等，再看看这些关系，就会明白到底是怎么会事情了，呵呵。

MARK一下

感谢各位大神的参与，但是我看了各位大神的回复感觉又迷茫了。
1、电路里也可以有复频率——这个真心理解不了，不是说复频率只是为了计算方便引入的数学方法吗?

2、物理意义上，从来就没有 令Sigma=0，S变换就变成F变换的说法，因为令Sigma=0就没有意义嘛，为什么不令Sigma=1?——如果拉普拉斯变换中σ=0了，那不就是傅里叶变换?σ怎么没有物理意义?在时域，σ=0是等幅的，σ>0是增幅的，σ<0是降幅的啊，怎么又没有物理意义了呢?

3、因为极点的定义是幅度下降sqrt（2）倍对应的频率，在F变换中根据这个定义算出来正好是w=Sigma这个点，这本身跟S变换没有关系的！ 或者说这也是S变换跟F变化仅有的一点物理意义上的联系吧——极点是这么定义的吗?极点不是说，在复频域内，使输出无穷大的复频率吗?我是这么理解的，因为在现实中没有复频率，所以当从复频率对应到现实的频率时，恰好幅值下降到了原来的1/sqrt（2），而不是真的无穷大了（但是这个前提条件是σ=0，否则讲幅值没有意义，因为增幅或减幅的信号幅度一直在变）。但是关键是复频率怎么对应到现实的频率的，我还有点糊涂，是复频率的模对应现实的频率，还是复频率的虚部对应现实的频率?我根据看书的理解，似乎是前者，但是如果是前者的话，那么复频率的相位又是什么含义?有现实的物理意义吗?

   小编，可以推荐几本加深信号处理的理解和学习的书籍吗?

根据自己的理解，更正一下我在12楼的发言：

1、电路里也可以有复频率——确实可以有复频率，不过复频率只能位于σ轴及其上方的复平面内，因为实际中ω不能为负数，注意是负数，σ轴下方的复平面只有数学意义。举个例子，如果一个系统有一个极点是s=1-2j，那么就是复频域内σ=1，同时ω=-2时系统的输出为无限大，但是实际中因为ω不能为负数，所以，这个极点是永远也取不到的。

3、因为极点的定义是幅度下降sqrt（2）倍对应的频率，在F变换中根据这个定义算出来正好是w=Sigma这个点，这本身跟S变换没有关系的！ 或者说这也是S变换跟F变化仅有的一点物理意义上的联系吧——在复频域内，极点的定义是使输出无穷大的复频率。但是对于我们一般所关心的电路信号都是可以用傅里叶级数表示为等幅正余弦叠加的，所以σ=0，也就是我们用傅里叶变换去分析就足够了。在实际频域内，定义幅值下降到了原来的1/sqrt（2）时的频率为极点频率，这只是人为的规定而已，和复频域的极点没有多大关系。所以说sub2009在10楼的这个说法我觉得是对的。
欢迎大家继续讨论！

为了物理图像而生造的莫名其妙的物理图像简直是给自己找麻烦。谁能给我一个1+1等于2的物理图像?一个苹果加一个苹果?那一个梨加一个梨呢?难不成你长大了还会为了算1+1而去摆两个苹果在那里?-1+（-1）你去哪找负苹果?

    去亚马逊美国网站 搜一下signal and system，列出的那些评论较多的外国书籍都还不错。  另外就是看看数字信号处理，如：《digital signal processing using MATLAB》，仔细比较几种变化。

   比喻这种东西是最好诡辩的。

    大小表示尺度，负号表示维度。从一维空间向量的角度出发，不难理解1+1=2和-1+1=0

    其实你已经部分得到了，在你的理解过程中已经不知不觉的把图像从两个苹果变成了两个向量，后者在有负数的情况下更好理解，就怕有的人永远用两个苹果当自己的物理图像

没错，比喻是种形象的修辞。它的优点和缺点一样明显。你有时推崇的物理图像，不过是另一种比喻，只是你自己都没意识到。

其实问这问题的人我觉得还是做题太少又想抄近路。上完课做完作业再做几个项目想不理解都难。现在这讨论，真有针尖上站几个天使的感觉。

您说的也许没错，如果我有做项目的机会，我大概也不会来问了，但是我会说说我的理解   这个问题对您来说太小儿科了，您请移步，谢谢。

一看就是  还在奥本海默的数学海洋没找到岸边的孩子
哈哈
我当年也在这个其中游泳游了很久
看拉兹的课本吧
前四章读完  这些问题都透彻了

现在的小朋友都好傲骄啊。下午刚说一本科生公式用的不对，他立即balabala的反驳，大意无非这公式是某书某论文上的，怎么能说不对呢。某人就诧异了，现如今连指出不对都成高危行业了。

   谢谢您的推荐啊，我已经下载了此书。

你的理解更准确，sub2009说什么“极点的定义是幅度下降sqrt（2）倍对应的频率”根本就是胡扯的

   同感，以前每次看高等教育出版社那本好像全国学校都在用的信号与系统那本书，都感觉，编书的好像自己都不知道到底是怎么回事····上课的就更扯了·····

dufei20150331
1、首先从起源来讲起，最初有人发现任何周期信号都可以由频率为w0,2w0,3w0,4w0...的不同相位和幅值的正弦信号表示。
2、依此进一步演化，根据欧拉公式sinwt=(e^jwt-e^-jwt)/(2*j)，正弦信号可以用e^jwt表示，同样，任何周期信号都可以由频率为w0,2w0,30w,4w0...的不同幅值的e^jwt表示。
即将我们的世界观从只有时域扩展到时域和频域。
3、进一步将s=jw则得到拉普拉斯变换，并发现非周期信号同样可以用拉普拉斯变换表示，只是频率不再是离散的w0,2w0,30w,4w0...，而是连续的频率范围。
4、后来发现，不只是信号可以用频域表示，连电路系统也可以用频域表示。并且发现，采用频域去分析电路系统会比时域分析更加方便（电路系统关注系统是否能够稳定的工作在想要的状态，即系统稳定性问题）
根据系统频域的传递函数可以得系统的波特图以分析到系统的稳定性（传输系统的传递函数采用零极点，有根轨迹，用来分析系统的对信号传输和外界干扰的稳定性）
附录：
传输系统的传递函数的根对分析传输系统相位和幅值特性有参考意义:（波特图分析系统的稳定性的原理）
Y(s)=as^2+bs+1=A(1+s/p0)*(1+s/p1)
Gain=20log(Y(s))=20log(A(1+s/p0)*(1+s/p1))=20log(A)+20log((1+s/p0))+20log((1+s/p1))
当s<<p时,20log((1+s/p0))=20log((1+0))=0
当s>>p时,20log((1+s/p0))=20log(s/p0)=20log(s)-20log(p0)
20log((1+10*s/p0))-20log((1+s/p0))=[20log(10s)-20log(p0)]-[20log(s)-20log(p0)]=[20log(10)+20log(s)-20log(p0)]-[20log(s)-20log(p0)]=20log(10)=20db
Phase=arctan(s/p0)+arctan(s/p1)
结论：
注意到了没有，我们真正关注的并不是当s=d+jw=传输系统的传递函数采用零极点时的状态或参数，(这个s=jw=d+jw现在不具有实际的物理意义，随着人类认知的扩大，未来具不具有实际的物理意义不知道),我们关注的是传输系统的传递函数频域稳定性，而传输系统的传递函数的根正好对我们分析有帮助左右而已。

最开始也曾经迷惑过，本来学过之后就是为了应付期末考试，后来用到的时候才发现，明明分母如果想要为0的话，s必须等于一个-w，可是书上却说极点是w，不过频率确实也不太可能是个负值吧，负频率有毛意思?觉得难以置信啊·····这算是本渣应用laplace变换时遇到的第一个疑问吧·····

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