关于MOS失配，Avt和sigma的考虑

根据Sensan的《精粹》上的第15章，MOS的随机失配中阈值电压失配的计算Avt是MOS管的阈值失配的平均值（或 期望），sigma是失配的标准差
Avt=tox*(Nb)^(1/4)，反正就是和工艺相关，tox≈L/50，所以工艺尺寸越大的，阈值的失配均值Avt越大，使用更
小线宽的工艺可以减小Avt，但是0.13um以下工艺，Avt基本稳定在 3mV左右。
sigma=Avt/sqrt(W*L)，sigma描述的是Avt的波动型，sigma越大说明各个管子阈值偏差离散型较高，也就是匹配不好
问题是，在考虑MOS管的阈值失配时，这个失配说的是Avt还是sigma?，比如说，只考虑一个运放的差分对管的阈值失配，
要使得差分输入对的输入失调电压Vin,offset小于1mV，是不是说的是 sigma<1mV?
在一个0.18um工艺中给出的mismatch特性中，Avt=5.0mV, 要使得sigma<1mV, 就是要使得 W*L>25um^2  ?
如果L=1um，就是说要W>25um?
如果L=0.5um ， W要大于 50um?

如果要sigma<0.1mV  那么照此类推，W*L>50^2 um^2 ?   如果L=1um  那么要W>2500um?
那如果失配只和sigma相关，那么Avt的意义何在?
更小的Avt可以使得更小的W*L就可以满足失调的要求?

请各位前辈指教~多谢

我理解Avt应该是与工艺相关的一个参数，比如28的工艺，core器件就比IO器件Avt更小，所以相同尺寸core器件的匹配更好。但是一旦器件确定了，匹配就只与尺寸相关了。实际上在工艺文档里还可以看到另一个参数beta。输入对管不止与阈值电压的偏差有关，还和beta的偏差有关，但是一般阈值电压的偏差占主导

   谢谢您的回复。   我想问下，这个阈值的失配究竟指的是Avt (期望) 还是指的是 sigma (标准差) ?
   例如，下图Sansen的《精粹》中看到的指的是Avt啊！?
   那Avt是根据工艺定的，那失配还怎么优化啊?
   不明白?

但是觉的还是不太对，Avt指的是阈值失配的期望，也就是说对于一个样本中的MOS管，每个管子的阈值偏差平均都是Avt，那就不存在阈值失配啊?
sigma才是真正的失配

你的表述似乎有点让我摸不着头脑。总之，如果是选定了一种类型的器件做输入对管，那么该输入对管阈值电压的偏差，也就是sigma只与尺寸有关，要想减小该偏差，只能靠增大尺寸。而对于输入失调来说，当然还与beta的sigma有关，以及vdast有关

   嗯，可能我表述的有问题吧。 Avt=tox*(掺杂浓度Nb)^(1/4)，  tox≈L/50 ，所以只和工艺相关，选定工艺Avt也会相应给出这个确实是这样的，比如0.13um工艺 Avt=3mV。
   我想问的是单单考虑输入管的阈值失配，（beta失配指的是跨导失配），这个失配就是指的sigma吧?

   比如单单考虑输入管的阈值失配，那输入管的失配就是simga(VT)=Avt/sqrt(W*L)吧?

是的，不过要根据良品率决定是几个sigma，如果只是实验室里做论文，其实一个sigma也还OK，毕竟有60%多的几率落在1sigma范围内

   嗯，对的，一般考虑3sigma对吧，正太分布落在3sigma范围内概率是99.7%

   多谢指点。~[/Rose]

sigma(ΔVth)=Avt/sqrt(W*L)。
一般失配说的应该是σ(ΔVth)吧，感觉Avt是为了方便表示σ(ΔVth)和1/sqrt(W*L)的关系，人为造出来的一个参数。
一般，我是利用mentoCarlo仿真得到σ(ΔVth)，设置不同w*L，得到图表，斜率即为Avt。

这张ppt看的话，我觉得是不是应该找找原版怎么描述的。这个期望指的是数学期望还是希望的意思?

sigma不就是和Avt正相关的吗

有点混乱

小编，这是模型决定的。看你的描述似乎这个模型是这样的，
1.由栅氧层的厚度决定失配阈值电压的大小(也就是分布的中心值)
2.由MOS管的几何面积来决定该失配阈值电压的分布范围
从几何上看，1是厚度，2是面积。1, 2似乎关联不是太大，小编分开考虑就很明白了，至于这个模型是否精确，我想是作者认为工艺能够达到这样水平。

先把单位搞清楚。
Avt=a mV.um, Vt=b mV
你的差分对每个管子阈值分别为 Vt0=Vtz+delta_Vt0, Vt1=Vtz+delta_Vt1。比如分别为0.51V=0.5V+0.01V，0.53V=0.5V+0.03V.
你是不可能得到完全一样的Vt0和Vt1的，这是绝对值。
但是我们可以通过增加面积来使两者足够接近，比如说都趋近于0.5V，当然那批工艺也可能是趋近于0.51V，这都是绝对值。
根据前人大牛们的数学推倒及测试数据验证，一批次的工艺，有这样的关系，sigma(Vt0-Vt1)=sigma(delta_Vt)=Avt/sqrt(WL)。Avt就是做出来的一个拟合系数而已，不同工艺，不同值。这里的sigma是标准差，就是说测了一堆Vt的值，发现Vt值得波动，在两两差值上存在这么一个统计的关系。此时的sigma单位也为mV。
所以说，谁要是说让你做一个两个阈值绝对值都是0.5V的匹配，你让他哪凉快哪玩去。
你只能保证说，我可以把两个管子的阈值的绝对值都做到趋向于0.5V，或是都趋向于0.51V，这个具体的数值当然跟你的工艺相关了。
然后你又说，怎么有些设计指标对失配有要求呢?这个。你把这个指标看做是Vt的函数，那这个函数值是不是就也有统计规律了?那这个统计规律通过函数关系是不是就最终推到跟最基本的Vt, beta等等变量的统计规律有关系了?

   顶了！下来看看。

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