讨论：系统稳定性的问题！

现在遇到一个问题，现在还不明白！
若一个系统开环传输函数为：
A=b/(s-a),
如果接成单位反馈，那么环路的传输函数也是A，
那么引入反馈因子 k后，
开环增益变为：
H=b/(s-a+kb),
为了稳定，必须将由半平面的极点推到左半平面，此前是右半平面极点，
因此有k>a/b,
但是环路增益的传输函数还是
T=kb/(s-a),
仍为右半平面极点，
那么为什么能稳定呢?
对于这个问题希望高手能解答！
谢谢！

是不是可以这样理解
环路传输函数只要有相位裕量就行了，就能稳定
不管是否有右半平面的极点
而闭环传输函数不能有右半平面的极点，否则不能稳定。

闭环传递函数如果没有右半平面极点,系统就是稳定的.
完全不用管环路增益.
2# confiope

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但是很多时候都是看环路增益的,
比如DC-DC系统，我通常的做法是看整个的环路的传输函数，
计算是否有相位裕量
请问你对DC-DC 系统的稳定性是看闭环呢，还是看环路?
DC-DC系统貌似不好看闭环，呵呵
输入是电源，则到输出电压的增益很低，这很稳定，
对了，如果将EA的基准电压作为输入，输出电压作为输出，观察闭环，也是一个方法。

在书本上的系统，不一定会出现在常见的电路中； 适用于常见电路的分析方法，不一定适用于所有书上的系统，不要纠结。

learning~

Gloop(s)=-kb/(s-a)
G(s)=A(s)/[1-Gloop(s)]
因此闭环系统的极点计算为令1-Gloop(s)=0
1+kb/(s-a)=0
s-a+kb=0
若k>a/b,s=a-kb<0，闭环系统稳定

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我知道，闭环极点的计算，
但是你不看环路的相位裕量吗?
通常我都是看环路传递函数的相位裕量的！

难道通过观察环路传递函数的相位裕量的方法不对吗?
我觉得应该是对的，因为不少教材也是这样分析系统是否稳定的，
只是对观察闭环是否有右半平面是否有右半平面的极点，这种方法不太理解。
这两种方法相互矛盾，还是本质是一样的?
请高人解答！

再顶一个

哇，你就是高手啊（相对于我），我对信号感兴趣，但是当初没学好
1、那个A是低通吗?看着公式像。
2、那个H的kb是怎么来的?
3、T是什么啊?
4、你说DCDC，是一个芯片吗?误差、乘法、PWM等等组成的系统?用这么小的一个公式就能分析一个芯片?可是一个单级放大器的零极点公式就够让人算一会的。
以前一直存在这个疑惑
真心希望金领解释一下，先感激感谢

只一个极点，相位裕度是90.

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A不是低通，虽然像是
T是系统的环路传输函数，

DC-DC是芯片，是一个相对复杂的系统，
传输函数比这个要复杂很多，
但是基本原理差不多

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这个环路极点是右半平面的
和在左半平面的极点不一样，
在低频一开始就是-180度了

麻烦你再帮我想想！
呵呵，虽然我也不清楚

可否告诉，这个问题的基本点是那本电子书的哪部分，我也想学学，61eda有下吗?

本科模拟电路数，拉闸为的都有

用直观的方法分析把，很多书都是这样分析的
环路的传输函数是：kb/(s-a),
在零频率处，传输函数-kb/a:
再加上反馈输入极性相反，负反馈嘛，
这样相位就差360度了
为了不使振荡，那么环路增益应该小于1
这样|kb/a|<1,得到的结果是k<a/b;
这样的结果与前面k>a/b刚好相反，
而用matlab仿真证实了k>a/b是正确的
请问我的方法到底哪里出了问题，
这个方法很多书本都是这样用的
只不过他们是分析作半平面的极点，
但是我觉得本质应该差不多

完全看晕了，又看了遍模电，你那种公式是信号与系统的吧?
如果是反相器，再加负反馈，那相位就是-360，这也不会自己振荡啊（180才会自己振），跟幅值大小没关系，输入时1，最后返回来还是1，维持稳定。
那你用matlab验证k<a/b时，她就振?

或者我已经解决了这个问题，我把答案写在纸上，扫描上来了。问题的关键是，不同于我们平时的环路增益直流是正值，这里的是负值。所以一开始相位曲线是-180度，然后随着频率增加曲线往上移动。我得出的结果是s域和jw域的结果是一致的。请看附件

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在我写完上个回帖的时候我也意识到了一个问题
观察环路增益，
如果振荡，则是360度滞后，但是所谓振荡就有一定的频率的
有了一定频率后，就不是直流了
那么相位滞后肯定又小于360度，就不可能振荡的
后来再看matlab 仿真结果，
当k<a/b时，并没有振荡，只是输出结果随着时间的增加越来越大
当然这也是不稳定，在设计中是允许出现的。
看来对右半平面的极点和稳定性分析还要进一步认识

当k<a/b时，并没有振荡，只是输出结果随着时间的增加越来越大
当然这也是不稳定，在设计中是允许出现的。
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纠正一下，
应该是
在设计中是不允许出现的。

我的理解
我只有画图，感觉挺好玩的

在控制论中，nyquist定律不是这么表述的。没有说开环出现有半平面极点，闭环就会不稳定。
完整的nyquist定律是要看开环传输函数绕(-1,0)点的旋转次数。
我们一般的电路里开环不出现右极点，所以我们的开环函数绕(-1,0)点旋转次数为零，才能保证闭环右平面不出现极点。由此我们得到一个狭义的nyquist定律，即看幅度特性在大于0db时，相频穿越-pi的的次数。
但出现右平面极点时，只要开环传输函数绕（-1，0）逆时针旋转次数相应，也是稳定的。
具体参见控制论，围线定理。

其实运放中也会出现这种情况，比如两级运放，呵呵

我再想想
将这些方法统一起来

你这个例子比较简单，很容易从围线来理解，首先你只有一个右平面极点，那么当s从-jw->jw变化，（注意w是无穷大）。你的极坐标图上，闭环函数必须绕(-1,0)，转一圈才能保证闭环稳定，那么当w=0时，你的开环增益必须小于-1才行。
也就得到你上面得到公式中的结论。
我们在各种analog书中看到的nyquist定律只是一个狭义的推论而已。
analog难学，就在于知识太散了。这个完全是控制论的东西了。

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对A(s)F（s）绘制nyquist图，
可以发现，当k<a/b时，才不绕点(-1+0j)的，
这样才稳定
这是一个判断方法
但是按照另一个
也就是闭环不能有右半平面极点才能稳定
结果是k>b/a
仿真表明后一种方法正确

怎么解释

你搞错了，在开环有一个RHP时，必须绕-1,0j一圈才行
这样得出的结果是k>a/b，你正好弄反
闭环不出现RHP的条件是，逆时针绕(-1,0j)的圈数=开环RHP个数
当开环RHP个数为零的时候，才要求不绕(-1,0j)转圈才能保持稳定。
所以说我们常见的nyquist只是个推论

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谢谢 看来要好好系统学习一下
呵呵

     我上面的图只能画出k> a/b的变化，反映不了k=< a/b 的变化，所以看来波特图分析的范围还是有限的，毕竟频域是复频域s=jw的特殊情况。

29# guang3000
bode plot也是可以用来分析的哟，bode plot和nyquist图是等价的。

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