位函数,偏微分方程及其边界条件的计算求助

要计算场分布及其特征值。
但不是用关于场函数的偏微分方程，而用“位函数”的偏微分方程，
通过迭代关于“位函数”的偏微分方程，
计算出“位函数”之后再对“位函数”取一次旋度和二次旋度算出场分布。
这样方程是关于位函数的，边界条件却是位函数的一次旋度和二次旋度的表达式。
请问这是不是一个行得通的思路？
因为虽然关于“位函数”的偏微分方程的迭代计算不是问题，
但是“位函数”的边界条件的确定却似乎是个问题。
一旦涉及到边界，就得用场函数描述。
位函数本身无法直接描述边界条件，
或者说必须通过对位函数取一次旋度和二次旋度生成场函数之后，再套上场函数的边界
条件。
这样的边界对于场函数是确定的，但是对于位函数是不是确定的？
对于本征值问题，对于某个确定的场分布，是否能迭代出对应的确定的位函数？
（因为怀疑边界对于位函数可能不确定）
对应于每一种场函数本征向量，它的位函数的本征向量是否是唯一的？
属于不同本征值的位函数的本征向量满不满足正交化？
恳请指教！

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