通俗理解电路及电磁场（下）

      
对于传输线来说，我们一般不采用测量电场强度和磁场强度来计算，而是采用常规的单元微分电容电感的概念比较容易获得传输线阻抗,下图是一种单元微分化传输线模型，用单位长度L、C来描述传输线。
   
 
左图模型是教科书常规的等效模型图，但不能说准确，只是示意，实际上L和C是是重叠的，C在L中间位置，而不是前后位置，如右图所示，因为很难用右图表达，所以一般采用了左图，但这也容易让读者感觉是一种LC振荡模型。
         
因为电磁场中，磁生电、电生磁，两者是相互转换的，这从能量守恒角度来讲，电场能量必然等于磁场能量，所以有以下公式：
 
1/2*C*U*U = 1/2*L*I*I 整理可得 Z = SQR(L/C),SQR为根号
 
         
我们在1/4周期段落预留了两个问题，一为什么是正弦波，二电场与磁场的比例关系。对于这两个问题的具体解答，严格的就必须要用数学来解答，这个就绕不开麦克斯韦方程了。
   
方程(1)为安培环路定律，磁场由两部分产生，一部分是电荷移动产生的电流对应的磁场，一部分是变化的电场产生的磁场。
 
方程(2)为法拉利电磁感应定律，因为现实中还不存在磁单极，所以电场只由变化的磁场产生。
 
方程(3)因为不存在磁单极，所以磁场只存在漩涡磁场。
 
方程(4)为高斯定律，因为存在正负电荷，所以存在激励辐射电场。
 
         
我们回到传输线中，导线线方向存在电流差，所以存在磁压差，这个磁压差由垂直于导线辐射的电场变化产生的反磁动势来抵消，满足方程(1)。
         
导线间电场按正弦波分布，所以导线线方向存在的电压差，这个电压差由垂直围绕导线的磁场变化产生的反电动势来抵消，满足方程(2)。
         
按照(1)、(2)方程基于数学推导的结果，波形只能是正弦波，并且很容易导出阻抗及传输速度C。
 
 
振荡与波
波虽然在自然界也很常见，比如声波、水波、振动波、电磁波。但大部分人对波的认识还非常有限。我认为对物理的认知分为层面：
 
1、点的认知，懂加减乘除即可，货物买卖就用这些知识。
2、线的认知，需要懂函数，计算推理一些简单的公式，求解线性方程。
3、圆的认知，理解三角函数、复数，应用于振荡、波之类的场合。
 
对于电子工程师来说，非常熟悉振荡，当看到LC，就会想到振荡，其实电磁波也是一种选项，只是我们常常被经验所左右，跳不出振荡这个概念。
         
振荡是L与C中的电磁能量互为转换的过程，但不是同一时刻相互进行的。这一时刻电场能量变成磁场能量，下一时刻，磁场能量变成电场能量。若用二维坐标轴描述，它们在Y轴一维上进行。
         
电磁波是电场与磁场相互转换，同时进行的。所以无法在二维坐标轴的Y轴上描述，必须要基于三维坐标轴空间表达。
           
安培定律和法拉利定律，磁场的变化就是电场，电场的变化就是磁场，按这个概念，大家第一反应电场与磁场相位应该差90度，因为有一个一阶微分存在。但因为电场和磁场在空间上按Y、Z轴分布，Y、Z轴本身就已经相差90度了，所以电场与磁场幅度在Y、Z上就同相位了。
 
 
趋肤效应
实际导线都是带有内阻的，也是有直径大小的，设导线为圆形均匀铜导线，我们把它从内到外的分为三部分：红、绿、蓝，到这三部分有电流流动的时候，就会产生对应的磁场，这个磁场围绕在所对应导体的外部（方向不作标记），磁场是可以在导体内部存在的。
  蓝色导体的磁场由导体外的磁场一部分组成。
         
绿色导体的磁场由导体外的磁场加绿色外的磁场两部分组成。
         
红色导体的磁场由导体外的磁场加绿色外的磁场再加红色自己外面的磁场三部分组成。
 
在1/4周期部分我们提到了，信号源电压变化导致靠近信号源的导线那边的电压跟着变化，而导线两端电压变化，引起导线在线方向上的电压也不同，也就存在电压差，所以这个电压差必须要由变化的磁场产生的反电动势和导线内阻来抵消。导线内部是可以存在磁场的，越是靠近中心的位置，围绕它的磁场越多，在磁场相同变化率的情况下，必然中心内部产生的反电动势比外部更大。它们要遵循下面公式表达：
 
V = R * I + L * dI / dT
         
我们以前在低频下，因为导线在线方向的电压差很小客户忽略不计，所以把导线直径忽略掉，把导线内部的磁场分布忽略掉，主要以导线的内阻对外表现，但在高频下，因为变化速度太快，导致导线在线方向的电压差无法忽略，而磁场引起的反电动势也足够大，已经表达出来与线内阻媲美，所以无法忽视这种因导线内部存在磁场引起的效应，这个效应就叫趋肤效应。
         
若是理想导线，R = 0，电感产生的反电动势完全抵消线方向电压差，这个时候导线必须要满足内部电流为0，所有电流都走表面。否则若导线中心有电流，它产生的反电动势高于边缘的反电动势，方程是无法成立的
         
若是非理想导线，R > 0, 也就是带电阻的导线，则当导线中心内部电流小于边缘电流，虽然导线中心产生的反电动势大于边缘的，但内部因为电阻存在，小的电流在电阻上产生的反电压也小，这样中心内部电感产生的反电动势大，流过电阻的电流产生的反电压小，两者相加跟边缘的反电动势一样，方程成立。
         
从上面这个公式可以看出，趋肤效应的大小，跟导线的电阻率有关，跟信号源的频率有关，此外还跟导线的形状有关。