电磁场剥离问题

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刚到单位,突发奇想,什么时候会出现只有电场或者磁场的情况呢?
我首先想到的是,只有静电荷存在,电荷不运动,没有电流,那么这时候是否就只有静电场而没有磁场了?
那么有什么时候是只有磁场而没有电场的呢?是不是不存在独立磁场的情况?
从maxwell方程我们可看到(1)变化电场或电流产生磁场;(2)变化磁场或电荷产生电场;
所以,只要有磁场存在,那么肯定就有(1)变化的电场:有E;或者(2)有电流源:电流源是由电荷的定向运动产生的,那就有电荷,有电荷就有电场.
因此,不存在独立磁场.
不知道有哪位大大可以一起讨论一下呢?

从狭义相对论观点，电场和磁场是同一个东西，两个不同的观察者看同一个东西，一个人可能认为是电场，另一个人可能认为是磁场。

另外，永磁体周围难道没有独立的磁场吗？