本征值问题的有限元计算

在微波谐振腔本征值问题的有限元计算中，
最后列出的有限元方程组通常是[A-kB][X]=0形式，
矩阵中的每一项矩阵元素都是a-k*b形式，
因此可以写成广义本征方程组[A][X]=k[B][X]的形式。
但是对于某些特殊腔体结构，列出的有限元方程组是[A-f(k)B][X]=0
矩阵[A-f(k)B]中的多数元素中也是a-k*b形式，即f(k)=k，这个是通常的形式。
但有少数矩阵元素是a-sqrt(k)*b的形式，即f(k)=sqrt(k).
这样的有限元方程组[A-f(k)B][X]=0没法写成广义本征方程组[A][X]=k[B][X]的形式，
这种情况怎么求解本征值k？有没有什么计算方法能解决这个问题？
是不是得把k在一个区间一个步长一个步长的取值代入矩阵[A-f(k)B]，令行列式等于0，
来找满足行列式的值等于0的k?这样根据定义来求本征值太笨了吧，而且对于三维腔体，
矩阵达到十多万阶，对每一个取的k值，就要计算一次行列式的值，计算量大得无法完成
。

 

这个世道，任何问题到最后都是AX=B，所以每个人都要去学高数，
建议看看matlab 里的  sparse matrix manuplation

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