如何估算交换式电源中的电感功率耗损

在交换式电源中有许多耗损功率的来源，其中包括MOSFET、输入与输出电容、控制器的静态耗电以及电感等，本文主要讨论由电感所带来的耗损，而电感器上发生的功率消耗，基本上有两个部份，分别为磁芯（core）本身的功率耗损以及电感绕线所造成的功率耗损。
电感器原理基础介绍
功率电感透过在交换週期中的导通时间，将能量储存在磁场内，并在断开时，将所储存的能量提供给负载，电感器是由缠绕在一个铁氧体磁芯、以及其中空气间隙的绕线所形成。要了解电感器所造成的功率耗损，必须先对基本的电感器组成有所了解，包括磁动势、磁场强度、磁通量、磁场密度以及导磁率与磁阻等。

为了避免涉及过于复杂的实际电磁场原理，因此可将磁性组件简单化。在交换式电源中，电感器的磁场大都包含在磁芯中，磁场主要由电流流经缠绕磁芯的绕线所产生，而以韦伯（Weber）为单位的磁通量，则是磁场密度乘以磁芯截面积，磁场密度以特斯拉（Tesla）为单位，相当于磁场强度乘以磁芯的导磁率。

以Henery’s/m为单位的导磁率是特定物质材料本身允许磁通量通过的能力，物质的导磁率越高，磁通量通过就越容易。功率电感包含了铁氧体与空气的组合，因此其有效值大约会介于磁性物质与空气的导磁率之间。

在这个例子，磁动势中大约为磁场强度乘以磁芯的有效长度，有效长度是磁通量环绕磁芯的路径长度，在(图一)(B)的磁性电路中，F（t）可以视为磁通量的来源，最后，磁阻则是物质对磁场的抗拒能力，同时也是磁动势相对于磁通量的比值，也是方程式中磁芯实体结构的函数。
　

(图一)　磁性电路示意图
　

电感依两个定律运作，分别为安培定律（Ampere’s Law）与法拉第定律（Faraday’s law），安培定律与流经电感器磁芯磁场的电流大小有关，电感磁芯的磁场强度在整个磁芯长度内可以视为一致。法拉第定律则是电感器上电压相对于磁芯的磁通量，可以透过方程式表示。(图一)(A)中显示了功率电感器的功能方块图，图一(B)则为一个功率电感的等效磁性电路，加入的空气间隙会为低磁阻铁氧体物质串列一个高磁组成份，造成大部份磁动势出现在空气间隙中。

电感器的值可计算得出，由于铁氧体材料拥有高导磁率，因此相当容易让磁通量通过，这将可协助将磁通量维持在电感器的磁芯，同时创造较小尺寸高磁性电感器的可能性。这亦可由上述的电感方程式分析出，採用相关磁芯物质，就可以使用较小的截面积。

电感器的运作原理
功率电感器的运作原理如下。不管是升压式或降压式转换器，当一次端的开关在电源电压加到电感器上时，都会造成电流增加，依安培定律，电流的变化会造成磁芯材料的磁场变化，接着引发流经电感器磁芯的磁通量上升，以磁场密度改写方程式。另一方面，在一次端开关断开的关闭时间，也就是电源电压移除的情况下，磁场大小会开始下滑，造成电感器磁芯降低，依法拉第定律，降低速率会带来电感器两端电压的变化。

(图二)以粗线方式显示一个以正弦波方式变化输入电压的函数图，称为迟滞迴路，并以递增的方式来测量，相对反应并非线性，同时存在一个迟滞区间，也因此称为迟滞迴路，迟滞区间是造成电感磁芯功率耗损的磁芯材料特性之一。
　

(图二)　迟滞迴路示意图

电感器磁芯的功率耗损
在交换週期中，因磁芯磁性能量变化所造成的能源耗损，为导通时间以磁能方式存入磁芯、以及在关闭时由磁芯所提取磁能量间的差异。因此，存入磁芯的总能量为图二中B-H迴路阴影区域乘上磁芯的体积大小。当电感器电流下降时，磁场强度降低，磁通密度会循着图二中的不同路径（依据箭头的方向）变化，其中大部分的能量会进入负载，储存能量与发出能量间的差，就是能量的耗损。磁芯的能量耗损为B-H迴路所画出的区域乘上磁芯的体积，这个能量乘以切换频率就是功率耗损。迟滞耗损依函数而定，对大部分的铁氧体材料来说，n大约位在2.5到3的范围，但这只有在磁芯没有成为饱和状态、同时交换频率落在规定运作范围内才有效。图二中的阴影区域显示，B-H迴路的第一象限为磁通密度的运作区域，因为大部分的升压式与降压式转换器都以正电感电流运作。

电感器磁芯的第二个耗损来源为涡流电流。涡流电流是磁芯物质因磁通量变化所造成的电流，依据愣次定律(Lenz’s Law)，磁通量的变化会带来一个产生与初始磁通量变化方向相反的反向电流；这个称为涡流的电流，会流进传导磁芯材料，并造成功率耗损。这也可以由法拉第定律看出。由涡流电流所造成的磁芯功率耗损，正比于磁芯磁通量变化率的平方。由于磁通量变化率直接正比于所加上的电压，因此涡流电流的功率耗损会随着所加上电感电压的平方增加，并直接与它的波宽相关。相对于迟滞区间耗损，磁芯涡流电流通常会因磁芯材料的高电阻而低上许多，通常磁芯耗损的资料，会同时计入迟滞区间以及磁芯涡流电流的耗损。

要测量磁芯耗损通常相当困难，因为其包含相当复杂用来测量磁通密度的测试设置安排、以及对迟滞迴路的估算。迄今许多电感器制造商并没有提供这方面的资料，不过却有部分可以用来估算出电感器磁芯耗损的一些特性曲线，这可以由铁氧体材料制造商、峰对峰磁通密度与频率的函数得出。如果知道电感器磁芯所採用的特定铁氧体材料以及体积大小，那么就可以利用这些曲线有效地估算出磁芯耗损。

这类曲线，例如(图三)中的铁氧体材料，是以加入双极磁通量变化信号的正弦波变化电压的方式取得，当以方波型式（包含更高频谐波）以及单极磁通量变化，运作进行直流对直流转换器的磁芯耗损估算时，可以使用基础频率以及1/2的峰对峰磁通密度进行，电感器的体积或重量也能够经过测量或计算得出。
　

(图三)　磁芯耗损资料示意图（一）
　

部分电感器制造商有提供磁芯耗损图、或者是可以用来取得更加精确磁芯功率耗损估算的方程式，在部分厂商电感器资料规格书中，有提供电感器的磁芯耗损方程式。磁芯耗损是由採用常数（K-factors）的方程式提供，因此可以藉由频率以及峰对峰的电感电流涟波函数，来计算磁芯耗损。另一方面，厂商也会以图形方式，提供许多电感器产品的磁芯耗损。
　

(图四)　磁芯耗损资料示意图（二）

电感器绕线的功率耗损
除了电感器磁芯的功率耗损外，其他耗损则会发生在电感器的绕线部份。在直流情况下，绕线的功率耗损来自于直流电阻以及流过电感器的RMS电流。实体上较小的电感器通常使用较小型的绕线，因此也会因为较小的截面面积，造成较高的直流电阻。此外，数值较大的电感器会拥有较多的绕线圈数，所以也会因为绕线长度的增加，带来较高的电阻。

在直流情况下，绕线的直流电阻会造成绕线耗损，当频率上升时，被称为表面效应（skin effect）的现象，会造成绕线电阻的增加。表面效应发生在电感器上电流i（t）变化时，此电流变化会造成正交于电流的磁通量变化；按照愣次定律，磁通量的变化，会产生与原本磁通变化反向磁通的涡流电流，因此这些电流的方向会与原本的电流相反。其所引发的磁通量在导体的中央最高，而在导体的表面最低，这将造成中央的电流密度，会随频率增加而由原本的直流值降低。这所衍生的效应是：电流会被推到导体的表面，造成导体中心整体电流密度更低，而表面电流密度更高。由于铜的电阻率相同、且导体的有效电流承载区会降低，因此会形成较高的电阻。

绕线的交流电阻，则由特定频率下导体电流存在的深度而定，这称为穿透深度（penetration depth），这是电流密度下降到表面电流密度（或直流）1/e时的点，这个点可以由以下方程式得出：
　

(公式一)
　

当导体本身为平滑表面、或是导体的半径高于穿透深度许多时，表面深度为精确值；同时，交流电阻只会因交流电流造成功率耗损。在降压型与升压型转换器上，交流电流为电感器的电流涟波，电感器的直流电流则只会在直流电阻上产生直流功率耗损。

交流电阻可以透过计算特定频率下铜导线的有效传导区，得知对在工作频率下具备比表面深度较大半径的导体来说，有效的传导区域为厚度相等于表面深度的环状传导表面区域大小，由于电阻率维持不变，因此交流电阻对直流电阻的比值，就是两个区域大小间的比率。

电感器绕线中的涡流电流，同时也会受到其他附近导体的影响，这被称为近接效应（proximity effect）。在具备许多重叠绕线与相邻绕线的电感器上，较高的涡流电流，相较于表面效应所单独影响的条件，电阻提升许多，但情况会因各种不同的组态、以及相互影响导体间的相对距离，显得更为复杂。

功率耗损的估算
若以(图五)显示简单电路来描述电感器的耗损，其中RC代表磁芯耗损，RAC与RDC分别代表交流与直流绕线耗损，RC可以透过磁芯耗损的估算取得，RAC与RDC则分别为：因表面效应与近接效应所引起的直流绕线电阻与交流电阻。
　

(图五)　功率电感的等效耗损模型示意图
　

内文:若以交换式电源控制器来架构此耗损模型范例，设定输入电压（VIN）为12V，输出电压（VOUT）为5V、且输出电流（IOUT）为2A的降压式转换器形式运作，并採4.7mH的电感，会带来621mA的电感电流涟波，相关磁芯耗损与磁通密度和频率的关系可参考(图四)，其中峰对峰磁通密度才是重要关键，它会依循大型迟滞迴路中的小型迟滞迴路路径变化，请参考图二中的内迴路，峰对峰磁通密度则可以透过使用电感器资料规格书中所提供的方程式取得。另一方面，也可以使用电感器电压第二乘积除以绕线数以及绕线内磁芯的面积来取得。

在613高斯（Gauss）下的磁芯耗损大约为470mW，图五中的RC为电感器中造成磁芯功率耗损的等效并联电阻，这个电阻可以由电感器两端的RMS电压、以及磁芯功率耗损计算中取得。