模拟电路设计（三）利用负归返改善电路特性

本篇要透过实验手法验证负归返施加于OP增幅器之后，对Gain精度、噪讯的影响与改善效果，同时还要介绍降低offset电压的方法。

利用负归返改善电路特性

(a).可提高Gain的精度

为何具备大电压Gain的OP增幅器，却经常刻意被施加负归返使Gain值降低，往往是类比电路入门者最困惑的疑问，其实上述动作主要原因是希望增幅电路的Gain能维持一定值，如果OP增幅器的Gain未施加负归返，就会随着温度、电源电压、输出电压level、频率产生极大的变化，最后导致Gain无法维持一定值，因此藉由负归返方式，希望能有效改善上述问题。此外增幅电路主要特性参数(parameter)包含Gain、噪讯(Noise)、输入阻抗(Impedance)、输出阻抗等等，因此施加负归返除了可使Gain稳定之外，还可以降低噪讯、歪斜与输出阻抗，提高输入阻抗。

图1是将以上各参数列入考虑，绘制而成的OP增幅器等价电路，如果该等价电路是无法忽视上述各参数时，就需利用负归返重新检讨各参数变化的要因。不过实际上各要因又参杂各种重叠因子，其中负归返稳定度的解析非常繁琐困难，所以此处假设负归返为安定状态。

图1 将误差要因列入考虑的OP增幅器等价电路

如众所知即使非反转增幅电路与反转增幅电路的closed loop gain相同，不过由于反转增幅电路的输入电压被分压成(1-β)倍，所以反转增幅电路的loop gain比非反转增幅电路小。此处若将负归增幅电路本身的loop gain Aβ也列入考虑时，不论是反转增幅电路或是非反转增幅电路，就可用相同的参数(parameter)预测负归返的改善情况。例如图2的非反转增幅电路与反转增幅电路，当R₁=R₂时的closed loop gain虽然是2与-1，不过由于loop gain相同，因此Gain与Noise以及输出阻抗的改善情况也完全相同。

图2 open loop gain为有限时的closed loop gain

　

假设图2的A为有限值，非反转增幅电路与反转增幅电路的closed loop gain为G，理想OP增幅器的closed loop gain为 时，如此一来下式便可成立:

上述 是A＝∞时增幅电路的closed loop gain，所以非反转增幅电路的G_ideal =1/β，非反转增幅电路的G_ideal=1-1/β。根据式(1)可知若阻抗值正确无误时，Gain误差就会变成loop gain Aβ的逆数。不过问题是「阻抗值正确无误」并非定量度衡单位，因此接着要以G=40dB(100倍)为例，试算增幅电路的Gain误差值。由于实际上OP增幅器的open loop gain为100dB左右，所以loop gain可维持60dB (100倍)，也就是说Gain误差值事实上只有0.1%左右，由于该误差值比金属膜电阻的误差小，因此施加负归返的增幅电路的Gain误差，几乎完全取决于电阻的精度，这意味着只要使用高精度的电阻，理论上就可以有效控制Gain的误差值，然而价格与交期往往成为高精度电阻使用与否的重点。一般而言电阻的稳定值大约是在100Ω～1MΩ之间，电阻值若低于100Ω就不可忽略印刷电路板的pattern与lead wire的阻抗，以及连接器(connector)的接触阻抗对电路的影响，由于实际上要取得高精度的电阻并不容易，加上为防止电路受到印刷电路板绝缘阻抗的影响，因此封装技术反而成为最有效的手段。

虽然大部分的OP增幅器都保证open loop gain的最低值，不过却未标示分佈值，有鑑于此此处使用图3所示的NJM2904增幅器，制作A为一定值(11倍)的等价OP增幅器，这种电路又称为差动增幅电路。为了测试非反转增幅电路与反转增幅电路的变化情况，所以将负归返施加于等价OP增幅器内，同时设定β为1/2，此时的gain loop Aβ为5.5。虽然OP增幅器为NJM2904，不过其它OP增幅器若未作位相补偿，就无法发振进行测试。等价OP增幅器的open loop gain计算值可利用下式求得:

A=1+R₃/R₄=1+100×10³/10×10³=11------------------(2)

图3(c)为实测结果，由图可知实测值与计算值两者几乎一致；照片1是输出入的波形，由照片1可知不论是反转输入或是非反转输入只要加入信号，open loop gain都会变成11倍。接着将负归返施加于等价OP增幅器测试它的变化，图4是测试电路图。由于closed loop gain 是用下式表示:

因此closed loop gain G_NI可用下式求得:



式中的0.846是有限loop gain构成的系数；式中的2是理想OP增幅器的gain。

反转增幅器的closed loop gain G_I 则用下式求得:

式中的0.846是有限loop gain构成的系数；式中的－1是理想OP增幅器的gain。如图4所示实测的closed loop gain与计算值两者几乎一致；照片1是图4测试用电路的输出入波形。由照片2(b)可知反转增幅电路的反转输入端子的波形 ，由于open loop gain很低而且归返量很少，所以无法变成虚拟短路(virtual short)状态，只能观测输出电压的1/A亦即V₀/11 的波形，而在反转输入端子却可以观测到偏斜与逆位相的spike状波形。如上所述虽然归返量很小，不过归返量几乎要将close over偏斜抵销掉。由于反转输入端子是输入端子与归返信号作加算的部位，因此反转输入端子又称为总结点(summing point)。在OP增幅器出现之前，归返增幅电路的loop gain非常小，而电压则大到几乎可以观测summing point的程度(lev el)，也就是说透过电压波形理论上可以清楚窥探增幅器内部的变化状况。

图3 测试用open loop gain 11倍的等价op增幅电路

　

(a)非反转输入增幅器                                      (b)反转输入

照片1 等价op增幅电路的输出入波形(上:5V/div;下:1V/div,0.2ms/div)

　

图4 使用等价op增幅器进行负归返电路的close loop gain测试

　

　

照片2 测试电路的输出入波形(0.2ms/div)

假设图2(a)的R₁=∞，R₂=0，如此一来图2就变成gain 1非反转增幅电路，由于该电路经常被当作缓冲器使用，所以又称为voltage follower或是unite gain buf fer。所谓unite是指1而言，unite gain则表示gain为1倍，此外β＝1所以loop gain很大，而它的值就是A。

由于图2的电路未使用可决定gain的电阻，所以输出电压的精度非常高。值得一提的是虽然输入阻抗(impedance)很高，但并未赋予前段电路具备负载效应；相较之下输出阻抗几乎是0，因此未受到后段电路的输出阻抗的影响。

如图5(a)所示反转增幅电路的close loop gain受到信号源阻抗R_S的影响，所以相较于图中的 ，最多只能规范gain值，然而实际上却经常希望 能增加至预期值，因此如图5(b)所示插入高输入阻抗的voltage follower，试图藉此避免close
loop gain受到信号源阻抗R_S的影响。

图5 增设缓冲器迴避信号源阻抗影响的反转增幅电路

(b).可降低噪讯与strain

如图6(a)所示一旦注入噪讯V_N，输出噪讯V_N0就可用下式表示:

V_N0=V_N/1+Aβ-------------------(5)

亦即变成归返量的1。

假设非反转增幅的gain为G_NI，输入换算噪讯V_NI就可利用下式求得:

V_NI=V_N0/G_NI--------------------(6)

V_N0=G_NI×V_NI--------------------(7)


乍看之下上式很容易被误解为「只要利用负归返降低gain，就可以改善输出噪讯，而OP增幅器的噪讯特性则似乎未获得改善」，然而事实上offset电压也是属于直流噪讯，因此输入换算值并无法用负归返改善，也就是说上述方法并不能改善输入换算噪讯V_NI，而strain与噪讯(noise)则随着式(5)降至归返量的1。一般而言strain只会发生于振幅较大部位，而且输出振幅越大，strain亦随着增加。虽然OP增幅器的strain是发生于内部电路的输出段而不是输入段，不过噪讯却发生于输入段，因此输入换算strain对电路的动作毫无意义，只能视为归返量分的1。测试时若将无归返与负归返时的输出电压振幅作成相同值，并将内部的strain也作成相同状况时，便可产生负归返效应。如图3所示若将V_Nα=0.5V 的噪讯源注入等价OP增幅器内，并将此应用在无归返电路，输出噪讯level就会变成5V，如果再施加归返，输出噪讯level就可降至0.77V(如图6所示的计算)范围内。

c).可降低输出阻抗

事实上Z₀可利用图7的变化式求得。

V₀=V_0α(R_L/Z₀+R_L)------------------------(9)

此处假设R₀  R₁，同时忽略R₀  R₂的影响，如此一来图7(b)的Z₀会变成下示的归返量，这种特性对负归返增幅电路而言乃是正常现象，而OP增幅器主要目的就是「即使有负载变动或是输出阻抗变动，也能抑制输出电压产生变化」。

Z₀=R₀/1+Aβ------------------------------(10)

图7 利用负归返降低输出阻抗的方法

由于图7的电路使用图4所示的等价OP增幅器，因此若施加 理论上输出阻抗应该可降低154Ω范围内，它的计算式如下所示:

虽然计算值与图7(c)的实测值非常接近，不过实际上多少还是受到R₁与R₂的影响，因此出现一点误差。此外本实验为简化量测细节，所以使用DMM(Digital Multi Meter)与LCR Meter (@1kHz)。值得一提的是DMM与LCR Meter两者的测试值差异，除了Meter本身的特性误差之外，还包含被测电路的offset电压与电流的影响，其中又以可量测直流的DMM，很容易受到offset电压与电流的影响，造成误差值变得非常大。

(d).可增加输入阻抗

如图8所示虽然插入输入阻抗R_I，β也会受到影响，不过通常R_I R₁，所以可忽略R_I对β的影响，该特性同时适用于负归返增幅电路，也就是说降低两输出之间的电位差与流入两输出阻抗的电流，OP增幅器才能正常动作。由此可知降低两输出之间的阻抗，对OP增幅器而言乃是非常重要的项目。

图8 利用负归返增加非反转增幅电路输入阻抗的方法

‧非反转增幅电路的场合

由图8可知输入阻抗 可用下式求得:

Z_I=R_I(1+Aβ)--------------------------------- (12)

亦即输入阻抗Z_I几乎是R_I的一倍归返量。

‧反转增幅电路的场合

由图8可知输入阻抗Z_I可用下式求得:



由于输入阻抗Z_I与R_I两者完全相等，因此即使无R_I上式依旧能成立。若要探讨R_I的影响，计算上必需使用图9的公式，不过由于Z_I与R_I两者完全相等，因此实际上对电路毫无助益。

利用实验探索负归返效应

首先利用DMM与LCR Meter (@1kHz)量测输入阻抗。

‧非反转增幅电路的场合

如图8(a)所示，将R_I=10kΩ插入非反转增幅电路内，再用下式计算Z_I:

Z_I=10×10³×(1+5.5)=65KΩ------------------------------------(14)

接着再与实测值比较，进而获得图8(b)的结果，由图可知计算值与实测值两者之间约有10%左右的误差，主要原因是R_I与R₁两者相同，R_I  R₁的关系无法成立所致。

‧反转增幅电路的场合

由图9(a)所示，将R_I=10kΩ插入反转增幅电路内，再用下式计算Z_I:



接着再与与实测值比较，获得图9(b)的结果，由图可知计算值与实测值两者之间虽然有10%左右的误差，不过两者却非常接近。实测值之中的10kΩ取决于R₁，0.8kΩ则取决于R₁与R₂，由于 R_I＝ R₁，因此计算值与实测值两者变得非常接近，这种现象主要是测试器所造成，因为测试器可视为定电流源，含有信号源阻抗的实效性R₁因而变成无限大，相较之下β则取决于R₂与R_I (＝R₁)。值得注意的是此电路的输入阻抗的loop gain即使再小，最后仍然会与 R₁相同。

图9 利用负归返增加反转增幅电路输出阻抗的方法

无法用负归返改善输出Off Set电压时的对策

若将两个输入端子与ground连接，如果是理想OP增幅器，它的输出会变成0V。然而实际OP增幅器不但不会变成0 V，而且还会输出直流电压，该直流电压称为输出offset电压 。 发生offset电压主要原因是内部元件，尤其是输入段的两个电晶体特性彼此不匹配(unbalance)所造成。由于offset电压可视为直流噪讯，因此量测噪讯时若使用noise gain就非常的方便，所谓noise gain事实上它是将增幅电路当作非反增幅电路考虑时所产生的closed loop gain。不论是反增幅电路或是非反增幅电路，都会在输出段会输出OP增幅器产生的输入换算噪讯G_NI倍电压。而G_NI则是将增幅电路当作非反增幅电路考虑时产生的closed loop gain，因此如若将noise gain也列入考虑，就可以针对增幅电路与非反增幅电路进行offset电压的影响评估。

输入换算offset电压V_IO与输入偏压(bias)电流I_IB，两者与输出offset电压有直接关系，由图10的OP增幅器电路可知，输入偏压(bias)电流I_IB与输入换算offset电压V_IO不但无法用负归返改善，而且还会在输出段V_IO输出G_noise倍的直流电压，它的特性可用下式表示:

V_OS=G_noise(V_IO+I_IBR_B) ------------------------- (17)
G_noise:noise gain。
V_IO:输入换算Off Set电压。
I_IB:输入偏压电流。

图10 将输入换算offset电压与输入偏压电流列入考虑的OP增幅器等假电路

(a).有关降低输入换算offset电压的方法

消除输入换算offset电压的影响，具体方法如下所示:

1.施加与输入offset电压极性相逆的直流电压。

2.使用附有offset调整端子的OP增幅IC，进行归零调整。

3.使用具备输入offset电压特性的高精度OP增幅IC。

＊有关上述第1.项的方法作以下的说明:

如图11(a)所示反转增幅的场合，必需对反转输入施加高阻抗，因此如图11(b)所示，将高阻抗施加于非反转输入端子，值得一提的是图中的电容C₁具有降低注入噪讯与阻抗噪讯两种功能。如果是图11(a)非反转增幅电路的场合，就需将直流电压注入归返电路端，同时还需注意直流电压对gain所造成其它影响。此外如果注入的直流电压产生变动时，由于该变动会影响输出，因此必需准备高精度offset调整用基准电压，防止电压产生变动。常用的基准电压用IC只要具备30ppm/⁰C 的稳定度即可，因此类似新日本无线的NJM431之类的IC都可列入选用范畴。

有关阻抗值的设定要领基共有两项，分别是阻抗值比的设定必需可使gain的误差低于0.1%以下，以及调整范围必需是offset规格最大值的3倍左右。有关可变阻抗的选用，如果是泛用OP增幅器的场合，可使用旋转式可变阻抗；高精度OP增幅器的场合则可考虑多段旋转式Trimmer Potentiometer。电阻的材质可选用Cermet Type，尽量避免使用Carbon Type，接着再依据图11所示的方法，就可利用输入偏压电流I_IB与输入offset电流I_IO调整offset电压。

图11 消除反转增幅电路offset电压的方法

图12 消除非反转增幅电路offset电压的方法

＊有关上述第2.项的方法作以下的说明:

由于voltage follower的场合因为无注入处，所以需改用附有offset调整端子的OP增幅IC，典型的OP增幅IC有TI的μA741与国际半导体的LM741、LF356、LF 411等等。需注意的是利用有offset调整端子调整输入偏压电流I_IB，或是用输入offset电流I_IO调整输出offset电压，经常会发生其它问题。

＊有关上述第3.项的方法作以下的说明:

虽然市面上有许多高精度OP增幅IC，不过价格都非常昂贵，只有新日本无线的NJMOP-07价格比较低，表1是NJMOP-07 OP增幅IC的主要电气特性；图13是NJM OP-07的offset调整电路图，根据经验显示窄小的可变范围，反而比较容易调整。

表1 NJMOP-07 OP增幅IC的主要电气特性

图13 高精度NJMOP-07 OP增幅IC的offset调整方法

(b).降低输入偏压电流影响的方法

‧整合与反转、非反转端子连接的阻抗值

如果连接反转端子的阻抗R_B+与反转端子的阻抗R_B-相同时，就可利用输入偏压电流降低offset电压，亦即图14若追加R_B=(R₁//R₂) ，输入换算offset电压 V_IIO就可利用下式求得:

V_IIO=V_IO×R_B--------------------------------- (18)

I_IO:offset电流。

接着在上述状态下将R_B短路(short)，V_IIO就可用下式求得:

V_IIO=I_IBR₁//R₂=I_IBR_B------------------------ (19)

通常规格表(data sheet)都会规定输入偏压电流I_IB与输入offset电流 ，由于I_IO  I_IB因此只要追加R_B，就可降低输入偏压电流的影响。此外FET 输入OP增幅器的I_IB非常小，因此对输入偏压电流而言几乎可以不用顾虑I_IB，若是经常曝露在高温环境的场合，就必需选用适当的FET输入OP增幅器。表2是R_B与I_IB利用I_IO求得的输入换算offset电压的互动关系，假设R_B=(R₁//R₂)为10kΩ，如此一来下式就可成立，甚至可以忽视输入offset电流的影响。

V_IO   V_IIO------------------------------------(20)

如果FET输入OP增幅器为NJM072B，且R_B=(R₁//R₂)低于10MΩ时，就不需将R_B设于非反转输入。虽然理论计算时会採取标准值与最大值，不过实际量产设计大多採用最大值，因此标准值就不再是设计检讨的对象。

图14 输入偏压电流与输入offset电流的电路图

(a) 输入偏压电流与输入offset电流一览表

(b)利用不同的R_B获得的输出换算offset电压

表2 利用输入偏压电流与输入offset电流获得的输出offset电压

图15～图17是型录上记载的实验用OP增幅器的输入offset电压，与输入偏压电流温度特性的部分摘要，根据资料显示NJM072B的输入偏压电流使用温度低于 ，换句话说设计上必需以该数据为准则。一般而言泛用OP增幅器并未规范输入offset电压与输入偏压电流温度特性最差值，不过根据经验显示输入offset电压的最差值大约是数μ～数十μ ，输入偏压电流温度特性最差值则为数十p～数百p 。如果希望规范输入offs et电压与输入偏压电流温度特性最差值时，就必需使用OP-07等高精度OP增幅器，这种情况OP增幅器的设置除了需远离发热元件之外，还需加大负载电阻或是装设由电晶体(transistor)构成的缓冲器，藉此防止OP增幅器发热。

图15 NJM4580的输入offset电压与输入 偏压电流的温度特性(V₊/V_-=±15V)


　

图16 NJM072B的输入offset电压与输入 偏压电流的温度特性(V₊/V_-=±15V)

　

图17 NJM2904的输入offset电压与输入 偏压电流的温度特性 (V₊/V_-=±15V)

利用实验观察输出offset电压的减缓效果

‧有无R_B时的输出offset电压变化

将图18的 作ON/OFF，并量测输出offset电压，可获得101倍的noise gain G_noise(=G_NI) 。表3是计算值与实测值的比较结果，表中的输出offset电压V_os最大计算值是利用下列两公式计算的结果:

V_os=(V_IO+I_IB×10kΩ)×G_noise---------------------------(21)

V_os=(V_IO+I_IO×10kΩ)×G_noise---------------------------(22)

如果利用两输入使NJM4580的输入连接阻抗(R_B)相等时，V_os就会从-170 mA大幅降至-19.3 mA，由此可知输入偏压电流对V_os具有很大的影响。相较之下以FET输入的NJM0725B，即使在R_B=10kΩ仍未发生变化，换言之这种程度的R_B，输入偏压电流对V_os几乎完全没有影响。另人注意的是NJM2904，若用两输入使R_B相等时，V_os会从-34.5 mA大幅增加至-53.8 mA，这种现象尤其是V_IO与I_IO×10kΩ 的极性相逆时极易发生。

图18 观察与OP增幅器连接的阻抗与输出offset电压变化的实验电路
　

　

表3 图18的R_B有无与输出offset电压变化

‧降低offset的技巧

由于实验时使用的电路设有两个OP增幅器，因此包含温度特性在内的特性matching，成为降低offset的最佳利器。虽然图19(a)的电路号称可抵销V_IO与V_IB，然而实际上使用结果证实，利用IC方式所获得的特性并不突出，而且IC之间的特性分佈极大，无法当作高精度OP增幅器使用，因此目前大多是将增幅后的信号作A-D转换以数位方式处理。如图19(b)所示的情况通常会在量测时将增幅后的信号作A-D转换，接着若再作减算，如此一来包含温度与时间drift的offset会被抵销。如果使用offs et过大的OP增幅器，会导致超越输出电压的后果，因此必须配合closed loop gain选择适当的OP增幅器，除此之外为避免受到analog switch的switching transient (switching时产生的spike状噪讯)影响，所以信号与offset抓取timing需迴避tran sient的动作期。

图19 降低offset的方法

‧利用实验观察降低offset的技巧

若将图20的SW_1a与SW_1b作ON/OFF，并量测输出offset电压，就可获得101倍的noise gain G_noise，表4是计算值与实测值的比较结果。综观offset抵销效果，似乎出现两个NJM4580的特性，而且输入换算高达10μV，然而实际上NJM072B的性能并未达到预期效果，NJM2904甚至还出现反效果，类似这种情况虽可借助降低offset的技巧，不过根据经验显示情况获得改善与情况更加恶化仍无法定论，即使情况获得改善并不代表它的特性获得保障，因此无发进入量产阶层，大概只能应用在OP增幅器可作选别的小量生产等特定case。

图20 观测图19 offset减缓效果的专用实验电路

　

表4 图20的R_B有无与输出offset电压变化