单精度浮点加法器的FPGA实现

摘 要：在FPGA上实现单精度浮点加法器的设计，通过分析实数的IEEE 754表示形式和IEEE 754单精度浮点的存储格式，设计出一种适合在FPGA上实现单精度浮点加法运算的算法处理流程，依据此算法处理流程划分的各个处理模块便于流水设计的实现。所以这里所介绍的单精度浮点加法器具有很强的运算处理能力。
关键词：IEEE 754；单精度浮点；加法运算；FPGA

    图像处理通常采用软件或者数字信号处理器(DSP)实现。如果利用软件实现，运行时会耗费较多的PC资源，而且算法越复杂时耗费的资源就越多，对于需要高速处理的情况不适用；而如果采用DSP实现，提高并行性的同时指令执行速度必然会提高，较高的指令速度可能导致系统设计复杂化，并增加功耗和成本。新一代的低功耗现场可编程门阵列(FPGA)凭借其强大的高速并行能力，日益成为高速实时图像处理的主流器件。单精度浮点加法运算是数字图像处理的最基础的数据运算方式，在此介绍一种在FPGA上实现单精度浮点加法运算的方法。

1 IEEE 754单精度浮点数存储格式分析
1．1 实数的IEEE 754表示形式
    在计算机系统的发展过程中，曾经提出过多种方法表示实数，但是到目前为止使用最广泛的是浮点数表示法。相对定点数而言，浮点数利用指数，使小数点的位置可以根据需要而上下浮动，从而可以灵活地表达更大范围的实数。电子电气工程师协会(Institute of Electricaland Electronics Engineers，IEEE)在1985年制定的IEEE754(IEEE Standard fOr Binary Floating-Point Arithme-tic，ANSI／IEEE Std 754-1985)二进制浮点运算规范，是浮点运算部件事实上的工业标准。一个实数V在IEEE754标准中可以用V=(-1)S×M×2E表示，说明如下：
    (1)符号S决定实数是正数(S=0)还是负数(S=1)，对于数值0的符号位特殊处理。
    (2)有效数字M是二进制小数，M的取值范围在1≤M<2或0≤M<1。
    (3)指数E是2的幂，它的作用是对浮点数加权。
1．2 IEEE单精度浮点格式
    浮点格式是一种数据结构，它规定了构成浮点数的各个字段。IEEE 754浮点数的数据位被划分为3个字段，对3个字段参数进行编码：
    (1)一个单独的符号位S直接编码符号S。
    (2)K位的偏置指数E编码指数E，移码表示。
    (3)N位的小数．f编码有效数字M，原码表示。
    IEEE单精度浮点格式共32位，包括3个构成字段：23位小数F，8为偏置指数E，1位符号S。将这些字段连续存放在一个32位字里，并对其进行编码。其中O～22包含23位的小数F；23～30包含8位指数E；第31位包含符号S。如图1所示。

2 单精度浮点加法器的设计与实现
2．1 单精度浮点加法器的算法设计
    浮点加法器首先对浮点数拆分，得到符号、阶码、尾数。对拆分结果进行绝对值比较，得到大的阶码、阶差和比较结果输出。然后进行对阶，通过移位小的尾数，得到相同大阶。对尾数进行尾数加减运算，得到的结果进行规格化，最后结合规格化结果运算结果符号输出，得到结果输出。加法器运算过程如图2所示。

2．2 单精度浮点加法器的实现 [p]
2．2．1 总体设计
    浮点加法器包括两个浮点数拆分模块、绝对值比较模块、浮点数运算结果判定模块、对阶模块、尾数加减运算模块、尾数规格化模块、合并输出模块。其中对阶模块包括尾数交换，尾数移位两个子模块；尾数加减运算模块尾数运算符号判定，尾数加减两个子模块。两个浮点数拆分模块分别将两个浮点数拆分成符号、阶码、尾数3部分，绝对值比较模块通过对两个浮点数的绝对值大小的比较得到大阶，阶差和绝对值比较结果，大阶直接输出；对阶模块然后实现对小阶的尾数进行移位，将小阶与大阶对齐，并对尾数进行移位；尾数加减运算模块判定尾数运算符号后，进行尾数运算；尾数规格化模块对结果完成尾数规格化，同时调整阶码；最后结合浮点数运算结果判定模块的符号输出，经过合并输出模块，得到结果输出。总体设计框图如图3所示。

2．2．2 各模块设计实现说明
    (1)拆分模块。该模块将输入的浮点数拆分成符号位、价码、尾数3部分。符号位信号wSign，指数位信号bExp[7：0]，尾数位信号bFraction[23：0]。
    (2)浮点数绝对值比较模块。该模块通过对输入浮点的阶码及尾数的比较，相应得出wCompareResult，bExpDiff，bExpMax三种信号输出。当bExpA≥bEx-pB时：wCompareResult=1，bExpDiff=bExpA－bEx-pB，bExpMax＝bExp；当bExpA<bExpB时：wCom-pareResult=0，bExpDiff=bExpB-bExpA，bExpMax=bExpB。
    (3)浮点数运算结果符号判定模块。浮点数符号运算结果判别模块通过操作数bDataA，bDataB符号位及wCompareResult信号的输入判定运算结果数的输出。
    (4)浮点数对阶模块。对阶模块根据wCompare-Result的结果对输入的操作数尾数bFractionA和bFractionB进行操作。当wCompareResult=1时，对bFractionB进行右移位，移位量为bExpDiff，并且将移位后的结果作为bMinFraction输出，将bFractionA作为bMaxFraction直接输出；反之对bFractionA进行右移位，移位量为bExpDiff，并且将移位后的结果作为bMinFraction输出，将bFractionB作为bMaxFraction直接输出。
    (5)浮点数对阶模块。此模块实现对阶后的尾数的加减运算，然后输出结果尾数的值。当wSignA，wSignB同号时，尾数bMaxFraction与bMinFraction相加的结果作为bFraction输出；当wSignA，wSignB异号时，尾数bMaxFraction与bMinFraction相减的结果作为bFraction输出。
    (6)尾数规格化模块。尾数bFractionIn[24：0]通过判定从左边第一次不为0的位后，将此位数左移到第一位隐藏位，相应添加尾数补0，共计24位。同时，将阶码调整，再隐藏隐藏位，调整后的阶码和尾数以bExp，bFraction输出。
    (7)合并输出模块。将浮点数运算结果符号判定模块的输出信号wSign与尾数规格化模块的输出信号bExp，bFraction合并，得到输出结果。

3 结 语
    介绍一种在FPGA上实现的单精度浮点加法运算器，运算器算法的实现考虑了FPGA器件本身的特点，算法处理流程的拆分和模块的拆分，便于流水设计的实现。该加法器在作者参与设计的多款CPCI总线图形控制器图形加速子系统上得到实际的应用和检验，在处理速度方面表现出很强的适用性。