垂直侵彻深度计算算法研究

1 引言

交流电机具有非线性、强耦合特点，很难用精确的数学模型描述。在实时控制中还会受到测量误差、参数变化等不确定性因素的影响。直接转矩控制技术以其控制思想新颖，系统结构简单，动静态性能优良等特点而获得普遍重视。但直接转矩控制转矩脉动大、低速性能差。磁链准确观测是提高直接转矩控制性能的关键环节。常规u-i模型在理论上具有较高精度，但在实际中低速时偏差较大，导致转矩脉动增大。由于定子电流与转速确定定子磁链的i-u模型，及定子电压与转速确定定子磁链的u-n模型都依赖于电机参数，因此，定子电阻阻值随运行情况变化，是磁链观测的不确定因素。针对磁链计算存在的问题，很多学者提出多种解决方法：针对电机电阻参数在运行中发生明显变化，文献[2]采用电阻的自适应辨识算法实时得到电阻实际值，从而克服了电阻变化的不确定性；文献[3]利用定子电压的三次谐波分量计算气隙磁通，磁链计算完全独立于电机的参数，特别是定子电阻影响，获得较好的低速性能；文献[4]将扩张状态观测器应用于感应电机的转子磁链观测。

2 扩张状态观测器ESO

状态观测器设计基于系统已知输入及测量输出来重构系统状态。其输出误差的校正通常分为线性校正和变结构校正。基于输出误差的非光滑连续校正思想，提出适用于一类不确定对象的扩张状态观测器ESO(Extended State Observer)。扩张状态观测器的一般形式：

式中，xj(j=1，2)为系统状态，u为控制输人，f(xj,t)为状态的未知函数及未知外扰，它还包括系统中所有不确定项。

当f(x1，x2,t)已知时，其观测器可设计为：

大多数情况下f(x1,x2,t)是未知的，所以对于一类单输入单输出非线性不确定对象：

记，a(t)=f(x1，x2，……，xn-1，xn，t)+w(t)为扩张的状态变量。根据自抗扰控制理论，如能选择合适的非线性函数g1(…)，…，gn+1(…)，就可使z1,……，zn+1跟踪上y，y，y，y(n+1)和系统总的扰动a(t)，即：

观测器可取如下非线性函数：

在系统模型摄动f(x1，X2，……，xn-1，xn,t)和外扰w(t)未知的情况下，可以将Zn+1=a(t)作为a(t)的估计值，以补偿不确定性受控对象的控制器设计中“模型和未知外扰”。扩张的状态观测器实际就是得到系统输出y(t)的估计信号z1(t)及其各阶导数信号zi(t)(i= 2，……，n)，及系统扰动估计信号Zn+1=(t)。

3 基于扩张状态观测器的永磁同步电机算法

永磁同步电机受电机参数(如电阻、电感、惯量以及磁链)变化、外部负载扰动和非线性等因素的影响。由于难以实现基于精确电机模型的解耦，经典控制很难克服这些不良影响，无法取得令人满意的控制效果，因此采用先进的电机控制算法提高交流调速系统的性能成为研究热点。

由于扩张状态观测器可观测出系统状态和自动补偿系统的内外未知扰动(外扰和未建模动态)，理论上对负载扰动、电机参数变化都有较强的鲁棒性。将扩张状态观测器应用于自抗扰控制器的设计，可获得较好控制效果，但该控制器有多个可调参数，不易于丁业应用中参数调试。为简化控制器设计，减少可调参数，采用线性扩张状态观测器观测电机模型状态和扰动，使得控制器设计更简单，需调节参数更少。以一阶为例，介绍如何构造线性观测器。对于一阶系统：

式中，y为系统输出，f(x，t)为未知的非线性时变函数，w(t)为外部扰动，u(t)为控制输入，b为模型参数，b0为b的估计。 [p]

令系统的总扰动项a(t)=f(y，t)+w(t)+(b-b0)u(t)，该扰动项包括内部扰动f(y,t)+(b-b0)u(t)，也包含外部扰动W (t)。把a(t)作为一个扩张的状态，令x1=y，x2=a(t)，则式(6)的动态系统可写成如下状态方程：

式(7)中，令c(t)=a(t)，则可以构造出线性ESO：

式中，-p为观测器二重极点，p>0。

对应的线性控制律为：

式中，y*为系统的参考输入。

这是一个二阶连续系统，其稳定的充要条件是二重极点P>0。只要选择合适的期望闭环极点-P>(p>0)，就能保证ESO的观测效果。

根据永磁同步电机的一阶微分方程模型，结合扩张状态观测器的设计方法，设计控制器，分析如下：

由式(11)~(12)可看出，负载转矩、摩擦系数、惯量的扰动以及由于b0估计误差所造成的扰动都可在a(t)中反映出来。如果能对a(t)进行观测并予以补偿，则可显著的提高系统的抗扰动能力。控制器结构图如1所示。

于是得到基于扩张状态观测器的比例控制器的表达式：

(1)ESO表达式：

(2)控制律表达式：

根据理论分析，ESO的观测效果取决于极点-p>(p>0)。和ESO的跟踪速度有关，P越大，ESO跟踪输出信号响应就越快，即z1对速度w的响应就越快。比例增益kp通常应取得较大，但过大会使速度响应振荡，造成系统不稳定。

4 基于扩张状态观测器的控制器算法仿真

在Matlab／Simulink平台仿真验证基于扩张状态观测器的控制器设计方案。根据图1搭建控制器的Matlab／Simulink仿真模块，如图2所[p] 。扩张状态观测器的结构框图，如图3所示。

仿真中所用永磁同步电机参数为：极对数3，定子电阻0．57 Ω，定子电感0．015 5 H，转动惯量0．001 5 Kg．m2，转子永磁体磁链0．41 Wb，额度功率0．75 kW，额定转速2 000 r／min。

仿真结果图4a，图4b表明，常规直接转矩控制方法的转矩脉动较大，而基于定子磁链扩张状态观测器的直接转矩控制方法，在低速时(给定转矩1 N．m，转速10 rad／s)能获得准确的磁链估计值，可减小低速下的磁链观测偏差，提高转矩计算的精度，有效减小低速下的转矩脉动。

仿真结果图5、图6表明，在不同给定转速、电阻值为正常值的2倍时，基于定子磁链扩张状态观测器的直接转矩控制方法，在高速和低速以及转子电阻变化时都能较准确观测磁链，减小低速下以及转子电阻变化时的磁链观测偏差，对定子电阻的不确定性变化具有强烈的鲁棒性。并可同时观测出转子的位置和速度，实现无速度传感器条件下的电机控制。非线性扩张状态观测器无需知道电阻和转速的信息并能快速精确观测出不确定项，具有一定的实用性。

5 结论

本文利用扩张状态观测器(ESO)设计了感应电机转子磁链观测器，解决了实际中存在的转子电阻不确定的问题。该方法对转子电阻的变化具有极强的鲁棒性。仿真实验表明，即使电阻变化1倍时，观测器也可得到准确的转子磁链。在低速情况下，该方法同样有效。