一种充电机在铁路辅助电源系统中的应用

引言

SPWM(Sinusoidal PWM)法是一种比较成熟的，目前使用较广泛的PWM法。前面提到的采样控制理论中的一个重要结论：冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同。SPWM法就是以该结论为理论基础，用脉冲宽度按正弦规律变化而和正弦波等效的PWM波形即SPWM波形控制逆变电路中开关器件的通断，使其输出的脉冲电压的面积与所希望输出的正弦波在相应区间内的面积相等，通过改变调制波的频率和幅值则可调节逆变电路输出电压的频率和幅值。PWM的全称是Pulse Width Modulation(脉冲宽度调制)，它是通过改变输出方波的占空比来改变等效的输出电压。广泛地用于电动机调速和阀门控制，比如我们现在的电动车电机调速就是使用这种方式。所谓SPWM,就是在PWM的基础上改变了调制脉冲方式，脉冲宽度时间占空比按正弦规率排列，这样输出波形经过适当的滤波可以做到正弦波输出。它广泛地用于直流交流逆变器等，比如高级一些的UPS就是一个例子。三相SPWM是使用SPWM模拟市电的三相输出，在变频器领域被广泛的采用。

上世纪80年代以来，随着计算机技术的快速发展，基于微控制器的运用方案得到了迅速的发展，运用单片机、DSP等器件实现SPWM成为主流，最常用的是各种形式的规则采样法，但是在某些特殊的场合：如在高频大功率、低失真逆变电源中，常用的规则采样法无法满足要求。

因此，如何改进SPWM算法以提高逆变电源的各项指标成为值得长期深入研究的课题之一。随着微电子技术的飞速发展，特别是FPGA的集成度的大大提高，使得复杂算法在系统中得到简单快速的解决。

本文提出了规则采样线性外推的准自然采样SPWM方法(以下简称线性外推法)，该方法利用模数转换器(ADC)对正弦调制波有规律地在每个三角载波周期内波峰和波谷采样，将得到的相邻的两个采样点连线并延长外推，此直线必然与三角载波相交，得出求解SPWM开关点的通式。该方法近似替代了自然采样法，使用FPGA的硬件乘法器可快速地实现开关点通式的计算，进一步求出脉冲的宽度、间隔时间及单个载波周期内的SPWM波形的基本算法。本文主要阐述了线性外推法的基本算法及该方法与自然采样法、规则采样法的比较。结果表明：线性外推法改进了规则采样法，达到了逼近自然采样法的调制效果，谐波分析效果明显

l 线性外推法

l.1 基本思想

三角载波与正弦调制波如图l所示。a、b为规则采样法的开关点，SPWM1为其对应的SPWM波形;c、d为自然采样法的开关点，SPWM2为其对应的SPWM波形。

线性外推法的基本原理是：在每一个三角载波的波峰和波谷处分别采样，然后将相邻两个采样点连线并延长，则延长线必定与三角载波相交于一点，由此点作为开关点决定SPWM波形。图l假设任意的第K个采样点为波峰采样，记为Sk,则住其前后的两个采样点都为波谷采样，分别记为Sk-1和Sk+1.Sk-1与Sk+1的线性外推的交点为e,Sk与Sk+1的线性外推的交点为f,SPWM3为其对应的SPWM波形。

1.2 开关点求解

图2是任意单个开关周期开关点示意图，图2中T为载波周期，Sk-1、Sk、Sk+1为相邻三个采样点，a、b为开关点。线性外推法决定的SPWM开关点有如下规律：当前波峰处采样点与其前一个波谷处采样点线性外推，得到的开关点决定开关器件的导通时刻，此时SPWM的脉冲输出高电平;当前波谷处采样点与其前一个波峰处采样点线性外推，得到的开关点决定开关器件的关断时刻，此时SPWM的脉冲输出低电平。

由图2可知，开关点应为

其导通时间为

为载波周期。根据其周期性的特点，其开关点的通式为

下文推导t1、t2(均大于零)的求解公式。

设三角载波的正、负峰值为B和一B值，载波周期为T,则双极式三角载波斜率可表示为

本文研究的是双极型调制时的线性外推法，在建立坐标系时，正弦调制波和三角载波同时向上平移B.图3是求解开关时刻的数学模型示意图。分别建立如下坐标系，此时求解开关点时。三角载波方程可以在所属的坐标系中进行简化。

由t1和t2的值和开关点的通式就可以得到整个SPWM波形

2 仿真研究

2.l 波形仿真

在双极型条件下，使用自编的Matlab函数y1=xinsuanfa(Ur,B,sf1,mm,cf)进行仿真研究。其中，Ur为正弦调制波的单峰值，B为三角载波的峰值，sf1为调制波的频率，mm是一个和计算THD相关的整数系数，它表示计算THD时，最高次谐波计算到第mm次载波及其边带，cf为三角载波的频率。图4是调制度为0.8,载波比为5的仿真结果。图4中的上半部分是正弦调制波与三角载波，可以看出SPWM调制的载波比与调制度。下半部分为三种调制方法实现的三个SPWM波形，依次是①对应规则采样法、②对应自然采样法、③对应线性外推法。[p]

线性外推法的特点是由当前最后两个采样点的线性外推近似。因此，在正弦调制波的正半部分，两采样点决定的直线的斜率，在增区间必定大于正弦调制波本身，在减区间必定小于正弦调制波本身，此时决定的SPWM波的导通时刻必定在自然采样导通时刻的左边，而SPWM波的关断时刻必定在自然采样关断时刻的右边;在正弦调制波的负半部分，两采样点决定直线的斜率，在减区间必定大于正弦调制波本身，在增区间必定小于正弦调制波本身，此时决定的SPWM波的导通时刻必定在自然采样导通时刻的右边，而SPWM波的关断时刻必定在自然采样关断时刻的左边。

2.2 谐波分析

线性外推法与自然采样法相比，不同点在于线性外推法是用两采样点的外推直线近似替代正弦曲线，再与三角载波进行比较。因此，用新方法求得的交点的幅值总是大于自然采样交点的幅值。在调制度为0.8的条件下，载波比分别为7、25和71时的谐波分析如图5所示。在一定范围内随着载波比的增大，基波幅值有效值从大变小，越来越接近理想的调制波幅值。

图6是在调制度分别为0.8、0.5和0.3下的基波幅值随载波比的变化曲线，图6中③对应本文新方法、②对应自然采样法、①对应规则采样法。从图6中可以看出三束曲线分别都向给定的调制度逼近。由丁本方法是线性外推，因此，基波的输出幅值最高;每束的第一根曲线都是呈下降趋势，随着载波比的增大，线性外推法得到的开关点越接近自然采样法的开关点，基波幅值呈下降趋势，得到的仿真曲线与前而的分析一致。

图7是调制度分别为0.8、0.5和0.3对应的THD随载波比变化曲线。三根曲线分别为③对应本文新放法、②对应自然采样法、①对应规则采样法，根据THD的基本计算公式，得到仿真结果。

3 结语

(1)提出了一种线性外推的新方法，该算法相对简单，易于实现。

(2)仿真结果表明，该方法在载波比大范围变化时，输出基波幅值和输出THD两项指标均优于自然采样法和规则采样法的这两项指标。随着载波比N的增大，各项指标都趋于一致。